二次根式化简及计算

1、二次根式的化简及计算、学习准备： 1、平方根 ：如果 x 2 = a ，那么 x叫做 a的平方根。 若 a 0, 则 a的平方根记为 2、算术平方根：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根。若 a 0, 则 a的算术平方根记为 3、填空： 100表示 100 的，结果为 49 表示 49 的 ，结果为 64 64 0.81 的算术平方根记为 ，结果为 计算： 81 36 ， 0.04 0.25 二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如 100, 81， a 这样的式子，我们将符号“a” 叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方

2、数只能是非负数。5、积的算术平方根计算 4 9 = . 4 9 = ，所以 4 9 4 9一般地 , ab a b (a 0,b 0) (注意：公式中 a,b 必须都是非负数) 积的算术平方根，等于 想一想： ( 4) ( 9) 4 9成立吗？为什么？ ( 4) ( 9) 应该等于多少？例 1、化简 : （1） 16 81（ 2） 20003) 27 154) 16ab2 (a 0,b 0)即时练习：计算（ 1） 49 1212) 18( 3) 3x3(4) 27m2n36、二次根式的乘法把公式 aba b （a 0,b 0） ，反过来得 a b ab（a 0,b 0） 即：二次根式相乘，根指

3、数不变，被开方数相乘 运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。2) 3 5 2 10例 2、计算 （ 1） 14 7即时练习：计算（ 1） 5 3（ 2） 6 23) 6 27 ( 2 3)7、商的算术平方根计算： 442934499。一般地，aabaab (a 0,b 0)商的算术平方根，化简（ 1） 503）即时练习：化简1）3）36 9121课堂检测1、计算 : （1） 36 252) ( 4)2 32( 3) ( 15) ( 27)(4) 132 1222、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为 c.（1）如果 a 6,b 9,求c；（2）如果 a 4,c 12,求b ；3)

4、如果 c 15,b 10,求a3、计算：（ 1） 24 452) 5 12 3 183) 1 12 3 344）4、化简（ 1）2) 00.3061 162413）36638根式分母有理化例 1：把下列各式化为最简二次根式(2)即时练习：把下列和各式化为最简二次根式1) 1.53)220a2b例 2、把下列各式分母有理化1) 152)3)1即时练习：把下列各式分母有理化:(1) 362)534 12课堂检测 1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由1) 0.33)2、把下列各式化为最简二次根式3) ( 8)2 4 ( 4)4)25163、把下列各式分母有理化1) 2638409.

5、 同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看 它们的被开方数是否相同。例 1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？2）找出其中的同类二次根式（ 3）合并同类二次根式2) 45 10811125二次根式的加减法 : 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次 根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是： （1）先将每一个二次根式化为最简二次根式例2、 计算（ 1） 2 12 9 1 3 48注意， 1：根号前面的系数不能是带分数， 只能写成假分数 2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，即时练习：计算：1) ( 0.5 275)强化练习1下列计算是否正确？为什么？（1） 2 3 5 （ ）（2） 32 3 2（ 3） 8 18 4 9 2 3 5 （ ）22计算（1） 3 8 2 32 50（2）9 3 7 12 5 486) 122 483(90厂了马)(8号十9寸-) (2)乡土CXI浑一 (-|00)。(=cxlocxl)(匚M衣寸(8寸7?00弓)+(0号 0号)(二6先化简 ， 再求值：