1-7 相对运动

1、运动描述具有相对性运动描述具有相对性 车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察 1-7相对运动相对运动 力学相对性原理力学相对性原理 一、相对运动一、相对运动 y y S S o o x x p ps r sp r ss r ss v 位置的相对性位置的相对性 ssspps rrr zz yy tuxx dt rd dt rd dt rd ss spps ssspps vvv 伽利略位矢变换伽利略位矢变换式式 速度的相对性速度的相对性 tt A,B,C三个质点相互间有相对运动三个质点相互间有相对运动 BAAB vv BCABAC vvv 加速度的相对性加速度的相对性 BCABAC

2、aaa zz yy xx vv vv uvv zz yy xx aa aa aa tt zz yy tuxx 两个相互做两个相互做匀速直线运动匀速直线运动的坐标系的的坐标系的伽利略位伽利略位 矢、速度、加速度变换矢、速度、加速度变换式式 例例1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h,10 km/h,一轮船一轮船 在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西3030o o, ,航航 速为速为2020km/hkm/h。此时风向为正西，风速为此时风向为正西，风速为1010km/hkm/h。 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。试求在船

3、上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。 （设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度） 解解：设水用：设水用S S；风用风用F F；船用船用C C；岸用岸用D D 已知：已知： 20 10 10 cs fd sd v v v 正东正东 正西正西 北偏西北偏西3030o o vcs vfd vsd 求求 fc v sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvv vv csfc sdfd /20 方向为南偏西方向为南偏西3030o o。fcv vcs vfd vsd vcd 0 30 vfc vfd vsd vcd 0 30 方向正北hkmvcd/3

4、10 练习练习:有人以有人以 的速率向东奔跑的速率向东奔跑, , 他感到风从北他感到风从北 方吹来方吹来, ,当他奔跑的速率加倍时当他奔跑的速率加倍时, , 则感到风从东北方则感到风从东北方 向吹来向吹来, , 求风的速度求风的速度. . 1 3 ms 人地人地风人风人风地风地 风地风地 人人地地 风人风人 人地人地风人风人风地风地 人人地地风风人人 2 0 45 人人地地 风人风人 0 45 风向为西北风风向为西北风 0 45cos 人人地地风风地地 )(23. 42 1 sm 人人地地 练习练习:河水流速为河水流速为 ,河面宽河面宽D=1km,一渡船相对一渡船相对 于水的速度于水的速度 ,

5、如果船的航向与上游成如果船的航向与上游成 角角.求求(1)船到达对岸所需时间船到达对岸所需时间,到达对岸时位于正对岸到达对岸时位于正对岸 的下游何处的下游何处?(2)如果要使船到达对岸的时间最短如果要使船到达对岸的时间最短,船船 头应与河岸成多大角度头应与河岸成多大角度?最短时间最短时间 (3) )如果如果 要使船相对于正对岸航行的距离最短要使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸船头应与河岸 成多大角度成多大角度?距离最短距离最短 1 3 ms 1 2 msu 0 30 ? min t ? min s u (1)设船相对于岸的速度为设船相对于岸的速度为 由速度合成得由速度合成得: u c

6、osu cos coscosu coscosu 33 sinsinu 1 o B coscosu 33 sinsinu 1 u cosu cos o B A D AB两点的距离两点的距离: sin DOB t)(1000 sD 船到达船到达B点所需时间点所需时间: sin cosD DctgS )(1268)33(mD 由由 sin DOB t sinu D 时时, 航时最短航时最短. 2 知知 故船头应与岸垂直时故船头应与岸垂直时, 航时最短航时最短. )(500 min s u D t (2)如果要使船到达对岸的时间最短如果要使船到达对岸的时间最短,船头应与河岸成船头应与河岸成 多大角度多

7、大角度?最短时间最短时间 ? min t (3) )如果要使船相对于正对岸航行的距离最短如果要使船相对于正对岸航行的距离最短, 船头船头 应与河岸成多大角度应与河岸成多大角度?距离最短距离最短 ? min s u cosu cos o B A D 设设 则则lOB sin D l sin D sin cos2 22 u uuD 0 d dl 欲使欲使 最短最短,应满足极值条件应满足极值条件l 01coscos 22 2 u u 01cos 6 13 cos 2 即即 32cos 0 2 .48 故船头与岸成故船头与岸成 ,则航距最短则航距最短. 0 2 .48 coscosu 33 sinsi

8、nu 1 sin cos2 22 u uuD l u cosu cos o B A D 32cos km u uuD l5 . 1 sin cos2 22 min AB两点最短距离两点最短距离: kmDls12. 1 22 minmin 二、力学的相对性原理二、力学的相对性原理 同一质点的加速度在两个相互间作匀速直同一质点的加速度在两个相互间作匀速直 线运动的参照系中是相同的线运动的参照系中是相同的 牛顿第二定律在牛顿第二定律在S系和系和S系的数学表达式系的数学表达式 aF maF m 表明表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有牛顿第二定律在一切惯性系中具有 相同的数学形式相同的数学形式 FF A

9、BAC aa 则则如果如果, 0 BC a l在牛顿力学中在牛顿力学中, ,力与参考系无关，质量与运动无关力与参考系无关，质量与运动无关 伽里略为了解释地球的表观上的静止，他曾以大船作比伽里略为了解释地球的表观上的静止，他曾以大船作比 喻，生动地指出：在喻，生动地指出：在“以任何速度前进，只要运动是匀以任何速度前进，只要运动是匀 速的，同时也不这样或那样摆动的速的，同时也不这样或那样摆动的”大船船舱内，观察大船船舱内，观察 各种力学现象，如人的跳跃、抛物、水滴的下落、烟的各种力学现象，如人的跳跃、抛物、水滴的下落、烟的 上升、鱼的游动、甚至连蝴蝶和苍蝇的飞行等等，你都上升、鱼的游动、甚至连蝴蝶

10、和苍蝇的飞行等等，你都 会发现它们都和船静止不动时一样的发生。人们并不能会发现它们都和船静止不动时一样的发生。人们并不能 从这些现象来判断大船是否在运动。从这些现象来判断大船是否在运动。”无独有偶，这种无独有偶，这种 关于相对性原理的思想，在我国古籍中也有记述，成书关于相对性原理的思想，在我国古籍中也有记述，成书 于西汉时代于西汉时代(比伽里略早了比伽里略早了1700年年!)的的尚书纬尚书纬 考灵曜考灵曜 中有这样的记述中有这样的记述“地恒动不止而人不知，譬如人在大舟地恒动不止而人不知，譬如人在大舟 上，闭牖而坐，舟行而不觉也。上，闭牖而坐，舟行而不觉也。”这一叙述与伽里略的这一叙述与伽里略的

11、 解释用了几乎完全相同的比喻。解释用了几乎完全相同的比喻。 对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 力学的相对性原理力学的相对性原理或或伽利略相对性原理伽利略相对性原理 (Galileo principle of relativity) 推推 论论 或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式 在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。 根据伽利略变换，我们可得出根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时牛顿的绝对时 空观

12、空观，也称之为，也称之为经典时空观经典时空观。 在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为 2 12 2 12 2 12 )()()(zzyyxxL 在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为 2 12 2 12 2 12 )()()(zzyyxxL 利用伽利略变换式得利用伽利略变换式得 LL 结论结论：空间空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而任意两点之间的距离对于任何的惯性系而 言都是相等的，言都是相等的，与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察者的相对运动相对运动 无关无关。即：长度是。即：长度是“绝对的绝对的”，或称之为，或称之为“绝对空绝对空 间间”。 三、三、牛顿绝对牛顿绝对

13、时空观的局限性时空观的局限性 tt 再有再有 时间时间也也与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察者的相对运动无关相对运动无关 “绝对空间绝对空间”、“绝对时间绝对时间”和和“绝对质量绝对质量”这这 三个概念的总和构成了经典力学的所谓三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空绝对时空 观观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关空间、时间和物质的质量与物质的运动无关 而独立存在而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永，空间永远是静止的、同一的，时间永 远是均匀地流逝着的。远是均匀地流逝着的。 如果把如果把随惯性系而变随惯性系而变的看成是的看成是“相对相对”的，的， 那么经典力学中：那么经典力学中： 时间、长度、质量时间、长度、质量 “同时性同时性”和力学定律的形式和力学定律的形式 物体的坐标和速度物体的坐标和速度 “同一地点同一地点” 是相对的是相对的 是绝对的是绝对的 把把不不随