2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第二册教案：第3章 3.1 3.1.2 第1课时　排列与排列数 Word版含解析

1、好好学习，天天向上3。1。2排列与排列数第1课时排列与排列数学 习 目 标核 心 素 养1理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列（重点)2会用排列数公式进行求值和证明（难点）1通过学习排列的概念,培养数学抽象的素养2借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养。教师节当天，市委领导到学校考察，听完一节课后与老师们座谈，有12位教师参加，面对市委领导坐成一排问题：这12位老师的坐法共有多少种？1排列的概念（1）一般地，从n个不同对象中,任取m(mn)个对象，按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列（2）特别地，mn时的排列（即取出所有对象的排列)称为全排列思考：

2、两个排列相同的条件是什么？提示两个排列相同则应具备排列的对象及排列的顺序均相同2排列数及排列数公式排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数排列数的表示a（n，mn，mn)排列数公式乘积式an(n1）(n2）(nm1）阶乘式a阶乘an(n1)(n2)21n！规定0！1,a1性质amaa拓展:排列与排列数的区别“排列”与“排列数是两个不同的概念，“排列是指“从n个不同对象中取出m(mn）个对象，按照一定的顺序排成一列,它不是数，而是具体的一件事；而“排列数是上述完成这件事所有不同的排列个数,它是一个数1思考辨析（正确的打“”，错误的打“)(

3、1）a，b,c与b，a,c是同一个排列(）（2）从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列（）(3）同一个排列中，同一个元素不能重复出现（）（4）在同一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化（）答案（1）(2）（3)(4）289909192100可表示为()aabacadaca1009998(100121）100999889.3甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（）a3种b4种c6种d12种c由排列的定义可知，共有a3216种排列方法4(教材p14a组t2改编）_。.排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价

4、格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3）选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；（5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;（6）某班40名学生在假期相互通信思路点拨判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题解(1）中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题（2）植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3）（4)不存在顺序问题，不属于排列问题（5）中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题，属于排列问题(6）a给b写信与

5、b给a写信是不同的，所以存在着顺序问题,属于排列问题所以在上述各题中,（2)（5）（6)属于排列问题1解决本题的关键有两点:一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关2判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题1判断下列问题是否是排列问题(1）从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？（3)某商场有四个

6、大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?解（1）由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题（2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题综上,(1)、（3)是排列问题,(2）不是排列问题排列的列举问题【例2】（教材p10例1改编）写出下列问题的所有排列（1)从1,2，3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数？(2）写出从4个元素a，b，c,d中任取3个元素的所有排列思路点拨（1)直接列举

7、数字（2）先画树形图，再结合树形图写出解（1)所有两位数是12,21，13,31,14,41,23，32,24，42，34，43，共有12个不同的两位数(2)由题意作树形图，如图故所有的排列为：abc，abd，acb,acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad,cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca,dcb，共有24个在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类

8、,依次进行,直到完成一个排列,这样能不重不漏，然后按树形图写出排列.2（1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航,应该有_种机票(2）a，b,c，d四名同学排成一排照相，要求自左向右，a不排第一，b不排第四，共有_种不同的排列方法（1）12（2）14(1)列出每一个起点和终点情况,如图所示故符合题意的机票种类有:北京广州，北京南京，北京天津，广州南京、广州天津、广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州,天津南京，共12种(2）因为a不排第一,排第一位的情况有3类（可从b，c，d中任选一人排)，而此时兼顾分析b的排法，列树形图如图所以符合题意的所有排列是:badc，bacd，

9、bcad，bcda，bdac,bdca，cabd,cbad,cbda，cdba，dabc,dbac,dbca，dcba共14种排列数公式的推导及应用探究问题1排列数a中，n,m满足什么条件？提示n，mn且mn.2等式ana成立吗？提示a，a，anam1n1。【例3】(1)计算:;(2)求3a4a中的x。思路点拨(1）可直接运算，也可采用阶乘式；(2)借助阶乘式求解，注意x的范围解（1）法一：.法二：.（2）原方程3a4a可化为,即,化简，得x219x780，解得x16,x213.由题意知解得x8。所以原方程的解为x6.1排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,应用时注意：连续正整数的积可以

10、写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用2应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量3(1)(55n）(56n)（69n）(nn,且n55)用排列数可表示为_；(2)不等式a6a的解集为_(1）a(2)2，3，4，5,6，7（1)由(69n)(55n)115可知，（55n)（56n）(69n）a.(2）原不等式可化为，化简得x221x1040，解得x8或x13.又得2x9且xn,原不等式的解集为2，3，4,5，6，71判断一个问题是否是排列问题的关键是看该问题中的元素是否与顺序

11、有关，有关为排列问题,否则,不是排列问题2排列数公式an（n1）(n2)(nm1）适合已知m的排列数计算,而a常用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等求解时务必注意隐含条件:n，mn,mn.1从1,2，3，4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题(）a1b2c3d4b因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关,故不是排列问题而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题2456（n1）n等于（）aabacn！4!dad456(n1）n中共有n41n3个因式,最大数为n,最小数为4，故456（n1)na。35本不同的课外读物分给5位同学，每人一本,则不同的分配方法有_种120利用排列的概念可知不同的分配方法有a120种4a6a5a_.120原式aaaa54321120。5从0,1，2，3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数解大