七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

1、培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）、坐标与面积：【例 1】如图，在平面直角坐标中， A（0， 1）， B（2， 0），C（ 2，1.5）（ 1）求 ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【例 2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段 AB 平移至线段 CD.（ 1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图 2，若线段 AB 移动到 C

2、D，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 SACD=5，求 C、D 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积 为 10，若存在，求出 P、 Q 的坐标，若不存在，说明理由；例 3】如图， ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0），B（ 2，3），C（ 3，0）1）求 ABC 的面积；2）若把 ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ABC ， 请你在图中画出 ABC ；3）若点 A、C 的位置不变，当点

3、 P 在 y 轴上什么位置时，使 SVACP2SVABC ；4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使 SVBCQ 2SVABC 例 4】如图 1，在平面直角坐标系中， A（a，0），C（b，2），且满足 （a 2）2b 2 0 ， 过 C 作 CB x轴于 B（ 1）求三角形 ABC 的面积；（2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分 CAB， ODB ，如图 2，求 AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在， 请说明理由【例 5】 如图，在平

4、面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（ 3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 SPBC=50， 若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由【例 6】 如图， A 点坐标为（ 2， 0）， B 点坐标为（ 0， 3）（1）作图，将 ABO 沿 x轴正方向平移 4 个单位， 得到 DEF， 垂足为 G；（2） 在（1）的条件下， 求证 : COG EDF； 3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积延长 ED 交 y 轴于 C 点OE点 A 是 x 轴负半轴上一点， S 四

5、边形 AOBC =24.（ 1）线段 BC 的长为，点 A 的坐标例 7】在平面直角坐标系中，点 B（ 0，4），C（ -5，4），2）如图 1，EA 平分 CAO，DA 平分 CAH ，CFAE为点 F，试给出 ECF 与 DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；3）若点 P是在直线 CB与直线 AO之间的一点，连接 BP、OP，BN平分 CBP ，ON平分 AOP ，BN 交ON 于 N，请依题意画出图形，给出BPO 与 BNO之间满足的数量关系式，并说明理由 .例 8】在平面直角坐标系中， OA 4，OC 8，四边形 ABCO 是平行四边形1）求点 B 的坐标及的面积 S四边形 ABC

6、O ；2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度 /秒的速度沿 OA 方 向移动，设移动的时间为 t秒， AQB与 BPC的面积分别记为 S AQB，S BPC ，是否存在某个时间， 使S AQBS四边形 OQBP，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由；3）在（ 2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围例 9】如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平C， D 连结 AC，BD y2）在 y 轴上是否

7、存在一点 P，连结 PA，PB，使 SPABS PDB，若 C存在这样一点，求出点D点坐标，若不存D在，试说明理由；3）若点 Q自O点以 0.5个单位 /s的速度在线段 AB 上移动，运A动到-1 oB 点就停止B，设-1PC是否是否存在一个时刻，使得梯形3CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？为 t秒，（3 1B） x4）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于 ACO 面积的二分之一？例 10】在直角坐标系中， ABC 的顶点 A（2，0），B（ 2，4），C（5，0）1）求 ABC 的面积2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点

8、 D 使得 S ADE 坐标；若不存在，请说明理由y（3）点F（5，n）是第一象限内一点， ，连 BF，CF ，G是x轴上一点，若 ABG的面积等A于 四O边 形 ABDC 的C面 x 积，则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表示）、坐标与几何：例 1】如图，已知 A（0 ，a），B（0， （ 1）求 C 点坐标（2）作 DE DC ，交 y 轴于 E 点，（3）E在 y轴负半轴上运动时，连b），C（m，b）且（ a4）2|b3| 0，DFE 900.求证： FD平分 ADO；FEM 平分 AEC ，且 PM EM，PNx轴ySABC 14. BEF 为 AED 的平分线，且 EC，点P为A

9、C 延长线上一点，MPQ ECAA的 大O小 是否发生变化C， 若不变，x于 N 点， PQ 平分 APN ，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A， B 的对应点（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形 ABDC；求出其值 .例 2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0）， D（ 2，7），2）求证： C=15+12 OAPxxy（ 1）求 C 点的坐标；（2）动点 P从B点出发以每秒 1个单位的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q从C点出发也以每秒 1位的速 度沿 y 轴正半轴方向运动（

10、当 P点运动到 A 点时，两点都停止运动） 。设从出发起运动了 x 秒。请用含 x 的代数式分别表示 P,Q 两点的坐标；当 x=2 时， y 轴上是否存在一点 E，使得 AQE 的面积与 APQ 的面积相等？ 若存在，求 E 的坐标，若不存在，说明理由？例 3】如图，在平面直角坐标系中， ABO=2 BAO ，P为x轴正半轴上一动点， BC 平分 ABP ，PC平分 APF，OD 平分 POE。 1）求 BAO 的度数；3）P在运动中， C+D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例 4】如图， A 为 x 轴负半轴上一点， C（0,-2）， D（ -3， -2）。 （ 1）

11、求BCD 的面积；（2）若 ACBC，作 CBA的平分线交 CO于P，交 CA于Q， 判断 CPQ与 CQP 的大小关系，并说明你的结论。（3）若 ADC= DAC ，点 B在x轴正半轴上任意运动， ACB 的平分线 CE 交 DA 的延长线于点 E，在B 点的运动过程中， AEBC的值是否变化？若不变， 求出 其值；若变化，说明理由。【例 5】如图，已知点 A（ -3,2），B（ 2,0），点 C在 x轴上，将ABC 沿 x 轴折叠，使点 A 落在点 D 处。（ 1）写出 D 点的坐标并求 AD 的长；（2）EF 平分 AED ，若 ACF- AEF=15o，求 EFB 的度数。 【例 6】

12、如图，在直角坐标系中，已知 B（b，0），C（0，a），且 | 6 2b | +（2c-8）2 =0. BDx轴于 B.（1）求 B、C 的坐标；（2）如图， AB /CD，Q是CD上一动点， CP平分 DCB ，BQ与CP 交于点 P，求 DQB+QBC+ QPC的值。【例 7】如图， A、B 两点同时从原点 O出发，点 A 以每秒 m个单位 长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴的正方 向运动。（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0 ，试分别求出 1秒钟后 A、B 两点的坐标。（ 2）如图，设 BAO 的邻补角和 ABO 的邻补角平分线相交于点 P，问：点

13、 A 、B 在 运动的过程中， P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值； 若发生变化，请说明理由。（3）如图，延长 BA 至E，在 ABO 的内部作射线 BF 交x轴于点 C，若 EAC 、 FCA 、 ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问 AGH 和 BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。【例 8】如图，在平面直角坐标系中， A（a，0），C（b，2），且满足（ a+b）2+|a-b+4|=0， 过 C作CBx轴于 B。（ 1）求三角形 ABC 的面积。（2）若过 B作BD/AC 交y轴于 D，且 AE、DE分别平分 CAB ，

14、ODB ， 如图，求 AED 的度数。（ 3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存 在，求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由。例 9】 如图，在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形， AOB=90，斜边 AB与 y 轴交于点 C.A（1） 若 A= AOC，求证： B=BOC；（2） 延长 AB交 x 轴于点 E，过 O作 OD AB，且 DOB=EOB， OAE=OEA，求 A度数；（3） 如图， OF平分 AOM，BCO的平分线交 FO的延长线于点 P.当 ABO绕 O点旋转时 （斜边yAB与y轴正半轴始 在 （2） 的条件下，试问 P

15、 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数A；若改变，请y 说明理由 y 轴的负半轴平分 AOB， P 为 y 轴负半轴上的一动点，过点终相交于点 C），例 10】 如图，于点 M、N. （1）如图 1， MNy 轴吗？为什么？2）如图 2，当点 P在y轴的负半轴上运动到 AB与 y轴的交点处，P作OC行线分别交 OA、OB D3）OAB、其他条件都不变时 ,等式 APM=1 （ OBA A）是否成立？为什么？2当点 P在 y轴的负半轴上运动到图 3处（Q为 BA、NM的延长线的交点） ，其他条件都不变时，试问 Q、 OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，

16、请说明理由11】在平面直角坐标系中，点 A(a,0)，B(b,0) ，C ( 0, c) ，且满足 a 2 b 4 c 3 ，过点 C作O MNN / x x轴， D是MN上一动点 .1）求 ABC 的面积；B2）如图 1，若点 D的横坐标为 -3， AD交OC于E，求点 E的坐标；图33）如图 2，若 BAD 35o，P 是 AD 上的点，Q是射线 DM上的点，射线 QG平分 PQM ，射线 PH平分 APQ ，PF / /QG ，请你补全图形，并求例 12】如图，直角坐标系中，HPF的值 .ADNC点是第二象限一点， CB y 轴于 B，且 B（ 0 ，b ）是 y 轴正半轴 上一点， A

17、（ a，0）是 x 轴负半轴上一点，且a 2 b 30 ，S 四边形 AOBC=9。求 C 点坐标；设 D 为线段 OB上一动点，求 APD的度数？当 D点在线段 OB上运动时，作 DMAD交 CB于 M， BMD， DAO的平分线交于 中 N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。C A13】在直角坐标系中， A（ -4 ， 0），B（ 2， 0），点 C在 y 轴正半轴上，且 SABC = 18 求点 C的坐标；1）2）3）例1）2）2）当 AD AC时， ODA的角平分线与CAE的角平Cy则 D 点在运动的反向延长P，1F 是否存在位于坐标轴上的点P，SACP = 1 S ABC若存在，请求出 P 点坐标，若不存在F ，说明理14】如图，（1）DO平分 EDC，探究 E， C， DOC的关系