2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：1.1.2　集合的基本关系

1、好好学习，天天向上第一章集合与常用逻辑用语1。1集合1.1。2集合的基本关系课后篇巩固提升基础达标练1.集合xnx=5-2n,nn的子集的个数是(）a。16b.8c。7d.6解析xn,nn,集合xnx=5-2n,nn=1，3，5。其子集的个数是23=8。答案b2。（2020山东济南高一检测）已知集合a=（x,y）|y=x,m=（x,y）2x-y=1,x+4y=5,则下列结论中正确的是（)a。m=ab.mac。(1,1）ad.ma解析因为m=(x,y)2x-y=1,x+4y=5=（1,1),所以ma.答案b3。(多选题）设集合a=xz|x-1,则下列说法正确的是()a。ab。2ac.0ad.-2

2、a解析b中2a，c中0a。答案ad4.已知集合a=m,nm,1，集合b=m2，m+n，0,若a=b，则()a。m=1，n=0b.m=-1,n=1c.m=-1,n=0d。m=1，n=-1解析由a=b,得m2=1,且nm=0，m=m+n,解得m=1,n=0。又m1,m=-1,n=0.答案c5.设集合m=xx=k2+14,kz,集合n=xx=k4+12，kz，则（)a.m=nb。mnc。nmd。m不是n的子集，n也不是m的子集解析集合m中的元素x=2k+14（kz)，集合n中的元素x=k+24（kz)，当kz时，2k+1代表奇数，k+2代表所有整数,故有mn。答案b6。已知集合a=(-，3）,集合b

3、=（-，m)且ab,则实数m的取值范围是.解析将集合a在数轴上表示出来，如图所示,要满足ab,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m3。答案3，+）7。已知a=y|y=x2-2x-6，xr，b=x4x75，那么集合a与b的关系为。解析对于二次函数y=x2-2x-6，xr，ymin=4(-6)-44=-7,所以a=y|y-7。又b=xx3，由图知ba。答案ba8.已知集合a=x|x=1+a2,ar,b=yy=a24a+5，ar，试判断这两个集合之间的关系。解因为x=1+a2,ar,所以x1.因为y=a2-4a+5=（a2）2+1,ar,所以y1，故a=x|x1,b=yy1，所以a=b.9

4、。设集合a=1,1,集合b=x|x2-2ax+b=0,若b，ba,求a,b的值.解由ba，知b中的所有元素都属于集合a.又b,故集合b有三种情形：b=-1或b=1或b=1，1.当b=1时，1+2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=-1,b=1;当b=1时,1-2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=1,b=1;当b=1,1时,1+2a+b=0,1-2a+b=0,解得a=0,b=-1.综上所述，a，b的值为a=-1,b=1或a=1,b=1或a=0,b=-1.能力提升练1.(2020江西高一检测）已知集合a=an12a-2n,b=3,4,集合c满足bca,则所有满足条件的集合c的个数

5、为（)a。8b.16c.15d。32解析an,12a-2n,a2=1或a-2=2或a2=3或a2=4或a-2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,a=3,4，5，6，8,14，又因为b=3,4且集合c满足bca,所以集合c中一定含有元素3和4,可能含有5，6,8，14,因此所有满足条件的集合c的个数为24=16。答案b2.集合a=x|x=2k-1,kz，b=xx=4k1,kz,则(）a.a=bb。abc。bad。不能确定解析a=x|x=2k1，kz,当k=2n，nz时,x=4n1,nz;当k=2n+1，nz时,x=2（2n+1）-1=4n+1,nz.a=xx=

6、2k-1,kz=xx=4n1，nz.b=xx=4k1，kz,a=b.答案a3.(多选题)若集合a=x|ax22x1=0恰有两个子集,则a的值可能是（)a.0b。1c。1d.0或1解析集合a恰有两个子集,则a中只有一个元素,a=0时，a=-12,满足题意;a0时,=4+4a=0,即a=1时，a=-1,满足题意.答案ab4。（2020浙江高一检测）已知集合p=xx2=9，集合q=x|ax=3，若qp,那么3p（用适当的符号填空），a的值组成的集合为。解析p=x|x2=9=xx=3或x=3,所以-3p。q=x|ax=3,若qp,则a=0时,q=，满足题意;当a0时,q=x|ax=3=xx=3a,则3

7、a=3或3a=3，解得a=1或a=1。答案1,-1,05。设s为实数集r的非空子集,若对任意x,ys,都有x+y，xy,xys,则称s为封闭集。下列结论：集合s=a+b3|a，b为整数为封闭集;若s为封闭集，则一定有0s;封闭集一定是无限集;若s为封闭集，则满足str的任意集合t也是封闭集。其中正确的是。(写出所有正确结论的序号）解析对于整数a1，b1，a2，b2,有a1+b13+a2+b23=(a1+a2)+（b1+b2）3s，a1+b13-（a2+b23）=（a1-a2)+（b1-b2）3s，（a1+b13)（a2+b23）=（a1a2+3b1b2）+(a1b2+a2b1）3s,所以正确。

8、易知正确。当s=0时，s为封闭集,所以错误。取s=0，t=0,1，2，3时,显然23=6t，所以错误.答案6.已知集合a=a，a+b，a+2b,b=a，ac，ac2，若a=b，求c的值。解若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b，得a+ac2-2ac=0，即a(c2-2c+1）=0，当a=0时，集合b中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性,故a0,c2-2c+1=0，即c=1.当c=1时,集合b中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性，c=1舍去，即此时无解.若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b，得2ac2ac-a=0，即a（2c2-c1）=0，a0,2c2c-1=0，即(c-1)

9、(2c+1)=0。又c1，c=12.经检验，c=12符合题意。综上，c=12.7。已知集合a=a,a-1,b=2,y，c=x1x14.（1)若a=b，求y的值；（2)若ac，求a的取值范围.解（1)若a=2,则a=1，2,所以y=1.若a-1=2，则a=3，a=2，3，所以y=3.综上,y的值为1或3。（2）由条件,a为非空集合.因为c=x2x5，所以2a5,2a-15.解得3a5.所以a的取值范围是(3,5）。8。已知集合p=xr|x2+b=0，q=xr|（x+1）（x2+3x4）=0。（1)若b=4，存在集合m使得pmq，求这样的集合m；(2）若集合p是集合q的一个子集，求b的取值范围.解

10、（1)当b=4时，方程x2+4=0无实根,所以p=,又q=xr(x+1）(x2+3x4）=0=-4,-1，1,所以pq。由已知，得m应是一个非空集合，且是q的一个真子集，用列举法可得这样的集合m共有6个,分别为4，1,1，4,-1,4,1,1,1.（2）当p=时,p是q的一个子集，此时b0.当p时,因为q=4，1，1,若pq，则b=-1。综上，满足条件的b的取值范围是(0，+）-1.素养培优练1。已知集合a=xx-a=4,集合b=1,2,b.(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有ab？若存在，求出相应的a值；若不存在,试说明理由；（2)若ab成立,求出相应的实数对（a，b).解(1)不存

11、在。理由如下:若对任意的实数b都有ab,则当且仅当1和2也是a中的元素时才有可能.因为a=a-4，a+4，所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1这都不可能，所以这样的实数a不存在。（2）由（1)易知，当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时ab。解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9）,（6，10），(-3,-7），(2,6）。2。我们把以集合a的全体子集为元素的集合称为集合a的幂集，记作p（a），即p（a）=xxa，(1)试写出集合a1=a，a2=a，b，a3=a，b,c,a4=a，b，c,d的幂集；(2）猜想若集合an有n个元素,那么p（an)的元素的个数是多少?解（1）p(a1)=,a；p（a2)=，a，b,a，b;p(a3）=,a,b，c，a，b,a，cb，c，a,b，c；p（a4)=，a,b,c,d，a,b,a,c，a,d,b,