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文档简介
1、好好学习,天天向上第一章集合与常用逻辑用语1。1集合1.1。2集合的基本关系课后篇巩固提升基础达标练1.集合xnx=5-2n,nn的子集的个数是()a。16b.8c。7d.6解析xn,nn,集合xnx=5-2n,nn=1,3,5。其子集的个数是23=8。答案b2。(2020山东济南高一检测)已知集合a=(x,y)|y=x,m=(x,y)2x-y=1,x+4y=5,则下列结论中正确的是()a。m=ab.mac。(1,1)ad.ma解析因为m=(x,y)2x-y=1,x+4y=5=(1,1),所以ma.答案b3。(多选题)设集合a=xz|x-1,则下列说法正确的是()a。ab。2ac.0ad.-2
2、a解析b中2a,c中0a。答案ad4.已知集合a=m,nm,1,集合b=m2,m+n,0,若a=b,则()a。m=1,n=0b.m=-1,n=1c.m=-1,n=0d。m=1,n=-1解析由a=b,得m2=1,且nm=0,m=m+n,解得m=1,n=0。又m1,m=-1,n=0.答案c5.设集合m=xx=k2+14,kz,集合n=xx=k4+12,kz,则()a.m=nb。mnc。nmd。m不是n的子集,n也不是m的子集解析集合m中的元素x=2k+14(kz),集合n中的元素x=k+24(kz),当kz时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有mn。答案b6。已知集合a=(-,3),集合b
3、=(-,m)且ab,则实数m的取值范围是.解析将集合a在数轴上表示出来,如图所示,要满足ab,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m3。答案3,+)7。已知a=y|y=x2-2x-6,xr,b=x4x75,那么集合a与b的关系为。解析对于二次函数y=x2-2x-6,xr,ymin=4(-6)-44=-7,所以a=y|y-7。又b=xx3,由图知ba。答案ba8.已知集合a=x|x=1+a2,ar,b=yy=a24a+5,ar,试判断这两个集合之间的关系。解因为x=1+a2,ar,所以x1.因为y=a2-4a+5=(a2)2+1,ar,所以y1,故a=x|x1,b=yy1,所以a=b.9
4、。设集合a=1,1,集合b=x|x2-2ax+b=0,若b,ba,求a,b的值.解由ba,知b中的所有元素都属于集合a.又b,故集合b有三种情形:b=-1或b=1或b=1,1.当b=1时,1+2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=-1,b=1;当b=1时,1-2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=1,b=1;当b=1,1时,1+2a+b=0,1-2a+b=0,解得a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为a=-1,b=1或a=1,b=1或a=0,b=-1.能力提升练1.(2020江西高一检测)已知集合a=an12a-2n,b=3,4,集合c满足bca,则所有满足条件的集合c的个数
5、为()a。8b.16c.15d。32解析an,12a-2n,a2=1或a-2=2或a2=3或a2=4或a-2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,a=3,4,5,6,8,14,又因为b=3,4且集合c满足bca,所以集合c中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合c的个数为24=16。答案b2.集合a=x|x=2k-1,kz,b=xx=4k1,kz,则()a.a=bb。abc。bad。不能确定解析a=x|x=2k1,kz,当k=2n,nz时,x=4n1,nz;当k=2n+1,nz时,x=2(2n+1)-1=4n+1,nz.a=xx=
6、2k-1,kz=xx=4n1,nz.b=xx=4k1,kz,a=b.答案a3.(多选题)若集合a=x|ax22x1=0恰有两个子集,则a的值可能是()a.0b。1c。1d.0或1解析集合a恰有两个子集,则a中只有一个元素,a=0时,a=-12,满足题意;a0时,=4+4a=0,即a=1时,a=-1,满足题意.答案ab4。(2020浙江高一检测)已知集合p=xx2=9,集合q=x|ax=3,若qp,那么3p(用适当的符号填空),a的值组成的集合为。解析p=x|x2=9=xx=3或x=3,所以-3p。q=x|ax=3,若qp,则a=0时,q=,满足题意;当a0时,q=x|ax=3=xx=3a,则3
7、a=3或3a=3,解得a=1或a=1。答案1,-1,05。设s为实数集r的非空子集,若对任意x,ys,都有x+y,xy,xys,则称s为封闭集。下列结论:集合s=a+b3|a,b为整数为封闭集;若s为封闭集,则一定有0s;封闭集一定是无限集;若s为封闭集,则满足str的任意集合t也是封闭集。其中正确的是。(写出所有正确结论的序号)解析对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b13+a2+b23=(a1+a2)+(b1+b2)3s,a1+b13-(a2+b23)=(a1-a2)+(b1-b2)3s,(a1+b13)(a2+b23)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)3s,所以正确。
8、易知正确。当s=0时,s为封闭集,所以错误。取s=0,t=0,1,2,3时,显然23=6t,所以错误.答案6.已知集合a=a,a+b,a+2b,b=a,ac,ac2,若a=b,求c的值。解若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0,即a(c2-2c+1)=0,当a=0时,集合b中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a0,c2-2c+1=0,即c=1.当c=1时,集合b中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,c=1舍去,即此时无解.若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2ac-a=0,即a(2c2-c1)=0,a0,2c2c-1=0,即(c-1)
9、(2c+1)=0。又c1,c=12.经检验,c=12符合题意。综上,c=12.7。已知集合a=a,a-1,b=2,y,c=x1x14.(1)若a=b,求y的值;(2)若ac,求a的取值范围.解(1)若a=2,则a=1,2,所以y=1.若a-1=2,则a=3,a=2,3,所以y=3.综上,y的值为1或3。(2)由条件,a为非空集合.因为c=x2x5,所以2a5,2a-15.解得3a5.所以a的取值范围是(3,5)。8。已知集合p=xr|x2+b=0,q=xr|(x+1)(x2+3x4)=0。(1)若b=4,存在集合m使得pmq,求这样的集合m;(2)若集合p是集合q的一个子集,求b的取值范围.解
10、(1)当b=4时,方程x2+4=0无实根,所以p=,又q=xr(x+1)(x2+3x4)=0=-4,-1,1,所以pq。由已知,得m应是一个非空集合,且是q的一个真子集,用列举法可得这样的集合m共有6个,分别为4,1,1,4,-1,4,1,1,1.(2)当p=时,p是q的一个子集,此时b0.当p时,因为q=4,1,1,若pq,则b=-1。综上,满足条件的b的取值范围是(0,+)-1.素养培优练1。已知集合a=xx-a=4,集合b=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有ab?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若ab成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存
11、在。理由如下:若对任意的实数b都有ab,则当且仅当1和2也是a中的元素时才有可能.因为a=a-4,a+4,所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1这都不可能,所以这样的实数a不存在。(2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时ab。解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(2,6)。2。我们把以集合a的全体子集为元素的集合称为集合a的幂集,记作p(a),即p(a)=xxa,(1)试写出集合a1=a,a2=a,b,a3=a,b,c,a4=a,b,c,d的幂集;(2)猜想若集合an有n个元素,那么p(an)的元素的个数是多少?解(1)p(a1)=,a;p(a2)=,a,b,a,b;p(a3)=,a,b,c,a,b,a,cb,c,a,b,c;p(a4)=,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,
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