2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册课后提升训练：2.1.1　等式的性质与方程的解集

1、好好学习，天天向上第二章等式与不等式2。1等式2.1。1等式的性质与方程的解集课后篇巩固提升基础达标练1。(多选题)如果x=y,a为有理数,那么下列等式一定成立的是()a。1-y=1xb.x2=y2c。xa=yad。ax=ay解析a。x=y,x=-y。-x+1=-y+1,即1-y=1x,故a一定成立；b。如果x=y,则x2=y2，故b一定成立；c。当a=0时,xa=ya无意义,故c不一定成立;d。a0时,由等式的性质可知:ax=ay，a=0时,原式为0=0,故d一定成立.答案abd2。多项式a+5与2a8互为相反数，则a=（）a.-1b.0c.1d.2解析根据题意得a+5+2a-8=0，移项合

2、并得3a=3，解得a=1。答案c3。已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程x217x+66=0的根,则第三边的长为(）a.6b。11c。6或11d。7解析方程x2-17x+66=0，分解因式得(x6)（x-11）=0，解得x=6或x=11，当x=6时,三边长为4,6,7,符合题意;当x=11时,三边长为4，7,11,不合题意舍去,则第三边长为6。答案a4。关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m24=0有一个根为0,则m的值应为(）a。2b.-2c。2或2d。1解析关于x的一元二次方程（m2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,m24=0且m20，解得m=-2.故选b。答案b5。分解

3、因式:(a2+1)24a2=.解析（a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)（a2+12a）=(a+1）2（a1)2。答案(a+1)2（a-1)26.算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?经计算可得,长步，宽步.解析设矩形田地长为x步，宽为（x-12）步,根据题意列方程得x(x12)=864，x212x864=0，解得x1=36，x2=-24（舍)。x12=24。故长为36步，宽为24步。答案36247.把下列各式因式分解:(1）4x2

4、-8x+4；(2)（x+y)24y(x+y）.解（1)原式=4（x22x+1)=4（x-1）2。（2)原式=（x+y）(x+y-4y）=（x+y）(x-3y）。8.先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y）-5x(x-y),其中x=1，y=1.解原式=4x2+4xy+y2+x2y2-5x2+5xy=9xy。当x=1,y=-1时,原式=9xy=9.能力提升练1.(多选题）下列解方程过程中，错误的是()a.将102(3x1）=8x+5去括号，得106x+1=8x+5b。由x0.7+0.17+0.4x0.03=1，得10x7+17+40x3=100c.由-23x=3,得x=-92d.将35

5、x-12=x+23去分母,得33（5x-1）=2(x+2)解析a项,将102（3x1)=8x+5去括号,得10-6x+2=8x+5，故a错误；b项,由x0.7+0.17+0.4x0.03=1，得10x7+17+40x3=1，故b错误;c项，由23x=3,得x=-92，故c正确;d项，将3-5x-12=x+23去分母，得18-3（5x-1)=2（x+2),故d错误。答案abd2。若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式,则m等于()a。-6b.6c.9d.9解析4x2+5x+m=（x+2）(4x+n）=4x2+(8+n）x+2n，8+n=5,m=2n,n=3，m=-6。答案a3。若关于x的

6、一元一次方程2x-k3-x-3k3=1的解集是-1,则k的值是。解析由2x-k3-x-3k3=1得x=3-2k.又1是方程的解,k=3-x2=2。答案24。要在二次三项式x2+（）x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)分解因式,那么括号中的数可以是。解析6可以分成23，2(3）,16,1(-6)，括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和,即1，1，5，-5。答案1,1,5,55.已知关于x的方程4a+43+2x=3x-1的解集为a，关于x的方程3x-a-4=0的解集为b,若a=b，求a的值。解由方程4a+43+2x=3x1，解得x=4a+73,即

7、a=4a+73，由方程3x-a-4=0,解得x=a+43,即b=a+43。又a=b,所以4a+73=a+43,解得a=1.6.解下列一元二次方程:（1）x2-(m2+m）x+m3=0;(2）x2xa2+a=0.解(1)因为x2（m2+m)x+m3=（x-m2)（x-m)，所以原方程化为（x-m2）(xm）=0,解得x=m2或x=m,当m=0或1时,m2=m，此时原方程的解集为0或1;当m0且m1时,m2m，此时原方程的解集为m,m2。（2)因为x2xa2+a=x2x-a(a-1）=(xa)x+(a-1），所以原方程化为(xa)x+(a-1)=0,解得x=a或x=1a。当a=12时，a=1-a,此时原方程的解集为12;当a12时,此时原方程的解集为a,1-a.素养培优练关于x的方程mx+4=3xn，分别求m，n为何值时，原方程的解集为:(1）单元素集;（2)r;(3)。解由题意知(m-3）x=-n-4.（1）当m-30，即m3,n为任意实数时,方程的解集为单元素集,即-n-4m-3.（2）当m3=0且n4=0,即m=3且n=-4时，方程的解集为r.(3)当m-3=0且-n40，即m=3且n