新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数一次函数》教案_21

1、华师大版数学八年级下册17.3. 1一次函数教学设计课题 一次函数单元第17章 函数及其图象学科年级八学习目标知识目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系2、能根据简单的实际问题写出一次函数表达式能力目标：1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力2、通过由实际问题写出一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力情感目标：通过问题的解决激发学生的求知欲望，培养学生分析问题和解决问题的能力重点理解正比例函数与一次函数的概念难点能根据简单的实际问题写出函数关系式教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课填一填：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（k

2、m）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为_（2）一棵树现在高120 cm，每个月长高3 cm，x月之后这棵树的高度为h（cm），则h与x之间的函数关系式为_完成填空 能根据简单的实际问题写出函数关系式，为后面的学习做好铺垫讲授新课问题情境：问题1：小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离师：同学们能帮助小明解决这个问题吗?师：汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变

3、量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行驶的时间为t(小时)，请同学观察如图所示的图形，根据图形你能得出什么结论？生：通过观察图形可得： s57095t提示：分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米求这个函数关系式师：挂x千克重物时弹簧伸长多少厘米？生：0.3x厘米师：不挂重物时弹簧的长度为多少厘米？生：6厘米师：挂x千克重物时弹簧的长度为多少厘

4、米？生：（0.3x6）厘米师：自变量的取值范围由什么确定？生：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定一次函数的概念：师：请同学观察下列函数关系式有哪些共同的特征？s=60t，h=120+ 3x， s57095t ， y 0.3x6 生：函数关系式是整式，自变量的次数是一次师：具有上述特点的函数叫做一次函数请同学们尝试归纳一次函数的概念生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数师：特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0）也叫做正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数师：互动平台： 每人随意写两个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。示例：y3x2 (k_ b

5、 _ ) 例 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-6x； （2）； （3）y=3x2+2 ； （4）s=3t-50； （5） ； （6）y=mx+1探究问题情境1探究问题情境2观察函数关系 式，归纳一次函数与正比例函数的概念，体会一次函数与正比例函数之间的关系完成例题通过问题情境1的探究体会列函数关系式的方法为引入一次函数的概念做好铺垫通过问题情境2的探究体会列函数关系式的方法为引入一次函数的概念做好铺垫理解一次函数与正比例函数的概念通过例题的完成进一步理解一次函数与正比例函数的概念课堂练习中考链接：1、【2018 汕尾】在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）Ay2x+1

6、 By2x2+1C D y2x2、【2017 天津】若函数y（m1）xm21是正比例函数，则的值为_课堂练习：1、下列函数中，一次函数为（ ）Ayx3 By2x1C D y2x212 、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ） Ay2x By2x1C y22x D y2x23、已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围完成课堂练习通过课堂练习的完成进一步理解和掌握一次函数、正比例函数的概念，培养运用所学的知识解决问题的能力课堂小结1、一次函数、正比例函数的概念和表达式 2、 一次函数、正比例函数之间的关系3、根据简单的实际问题列简单的一次函数关系式的方法对本节课所学的知识进行回顾通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识板书一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0）也叫做正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数教师感悟时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，