2015年整式的乘除专题

1、2012年数据结构期末考试題及答案整式的乘除考点呈现一、幕的运算17例1若加卩=丄,严=7,mf求的值558、己知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.9、若 l+2+3+.+n=a,求代数式(xny) (xn_iy2) (x0-2/) . (xV_1) (xyq) 的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x32y 的值.11、已知 25m2*10n=57*2S 求 m、n.12、己知=5, a叫25,求心的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 的值.24、己知10a=3, 10p=5, 10v=7,试把105写成底数是10的幕的形式15、比较下列一组数的大小.81

2、31, 2741, 96116、如果 a2+a=O (aHO),求a2005+a2004+12 的值.17、己知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2* 的值.19、计算：an_5 (an+1b3m_2) 2+ (an_1bm_2) 3 ( - b3m+2)1 兀十20、若 x=3an, 丫=巧旷,当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的值.21、己知：2x=4y+ 27y=3x_1,求 的值.22、计算：(a-b) m+3 b A c22.(B) 5(C) -227、=3小，贝山-，等于(B) -3(C) -1X 344 , c

3、= 433 ,那么(B)b c A a ( C) c A a b)(D) 2)(D) 1)(D) cba三、解答题:页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案25.计算：(1) (2a 2 ) (-y) + 3xy;( 2 ) 3a(2a2 - 9“ + 3) - 4“(2“-1):26先化简，再求值：(1) x (x-1) +2x (x+1) (3x-l) (2x-5),其中 x=2(2 ) -m1 -(-w)4 -(-m)3, 其屮1=一227.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-l)+15.页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案28.已知a = -jnn = 2

4、,求a2 am)n 的值,若0 = 2,求(-3疋” )2 4(严的值.29.若 2x + 5y-3 = 0,求 4X-32V 的值.30.说明:对于任意的正整数 代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案31.整式的乘法运算(x+4) (x+m) , m为何值时，乘积中不含x项？ m为何值时，乘积屮x项的系数为6?你能提出哪些问题？并求岀你 提出问题的结论.例3现规泄一种运算：ab = ab + a-b,其中a, b为实数，则b + (b-a)b等于()A./ 一 bC.h2平方差公式专项练习丿一. 选择题1. 平方差公式(a

5、+b) (ab) =a2 b2中字母a, b表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式D.以上都可以2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A(a+b) (b+a)B(a+b) (a b C(丄a+b) (b a)D(a?33b) ( b2+a )3. 下列计算中，错误的有() (3a+4)(3a4) =9a24：(2a2b) (2a2+b) =4a2b2：(3)(3x) (x+3) =x2 9： (x+y) (x+y) = (xy) (x+y) =x2 y2A1个 B2个 C3个 D4个4若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A5B6C一6 D一5

6、 二、填空题5(2x+y)( 2xy) =6. ( 3x2+2y2)() =94 7. (a+b 1)(ab+1) = () 2 () 2.&两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的而积，差是三、计算题页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案2 19.利用平方差公式计算：20-X21-.3 310.计算：(a+2)(a2+4) (a4+16)(a2)B卷：提高题一、七彩题1. (多题一思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1) . (2+1) +1 (n 是正整数)：o4016(2)(3+1)(32+1)(34+1) . (32

7、008+1) 一 一22. (一题多变题)利用平方差公式讣算：2009x2007-20082.(1)一变：利用平方差公式计算:200720072-2008x2006页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案（2）二变：利用平方差公式计算:200722008x2006 + 1C卷：课标新型二.知识交叉题3. (科内交叉题)解方程：x (x+2) + (2x+l) (2x-l) =5 (x2+3)三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东四方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的而积是多少？四、经典中考题5. 下列运算正确的是()A a3+a3

8、=3a计算：(a+1) (a1) =.B. ( a) 3- ( a) 5= a8C(一23%) 4a= 24壯3 D(一a4b) ( a4b) =16b2 a23391. (规律探究题)已知 XH1,计算(l+x) (l-x) =1-X2,(l-x) (1+X+X2) =lx(1x) (El+x+x2+x3) =1 x4.页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案(1) 观察以上各式并猜想：(l-x) (l+X+x2+xn)二(n为正整数)(2) 根据你的猜想讣算： (1-2) (1+2+22+23+24+25) = 2+22+23+.+2n= (n 为正整数). (X1)(x+x98+x

9、97+.+x2+x+l) =(3) 通过以上规律请你进行下面的探索： (ab) (a+b) = (ab) (a2+ab+b2) = (ab) (a3+a2b+ab2+b3) =2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使貝中含有字母m, n和数字4.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2 +h2 =(a + by -2aba2 +h2 =a-b)2 +2abCa+b)2 (a b)2 = 4aba2 +b2 +c2 = (a + h + c)2 -2ab-lac-2bcIn 已知 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n 的值2、已知x2 + r+4x-6y + 13 = 0

10、,心y都是有理数，求0的值。2 j 23.已知（“+b）2 = 16, = 4.求+ 与（a_b的值。页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案练一练A组：1已知一“)=5, = 3求(a + b)2与3(2 +戸)的值。2已矢口 “ + /? = 6,。一/? = 4求匕/?与匕2 +b2l3勺值。3、已矢口。+ /? = 4“+庆=4求/，与a-by的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b)2=80,求 a2+b2 及 ab 的值B组:5已矢ld + b = 6,db = 4 ,求/方 + 3/的值。6. 已知宀，2_24)，+ 5=0 ,求丄(x-1)2_;q的值。27. 已知x

11、-丄=6,求x2 +X的值。Xf页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案8、x2 + 3x + l = 0 ,求(1) x+A (2) H+丄JTX9、试说明不论x,y取何值，代数式尤2 +尸+ 6兀幼+ 15的值总是正数。10、已知三角形 ABC的三边长分别为azb,c且a,b,c满足等式3(i/2 +b2 +c2) = (a + b + c)2,请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法.平方差公式.完全平方公式.整式的除法(B卷)一、请准确填空In 若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=.2、 一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积

12、为.3、5 (abp的最大值是,当5 (a防取最大值时，a * j b的关系是4. 要使式子0.36x2+2成为一个完全平方式，则应加上45. (4沪+1一6护)三 2沪一1=.6.29X31X (302+1)=7已知 x2-5x+1=0,则 x2+X=A8 已知(2005 - a)(2003 - a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=二、相信你的选择9若 x2xm=(xm)(x+l)且 xHO,则 m 等于A.-lB.OC.lD.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B. C. D. 555下列四个算式:心罗4-丄xy=xy3;(2) 16

13、a6b4c-r 8a3b2=2a2b2c;9X8/十3xiy=3x5y;4页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案(12m3+8m24m) 4- ( 2m)= 6m2+4m+2, A.0个B.1个12. 设(H 1yn+2) (xSmy 2)=x5y3,则丹的值为A.lB.-113. 计算(a2-b2)(2+b2) 2 等于A.a4 - 2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b614. 已知(a+b)2=lltab=2f则(a-b)2 的值是A.llB.315. 若x27xy+M是一个完全平方式，那么其中正确的有C.2个D.3个C.3D.-3C.a6-2a4b4+b6D.a8-2a4b4

14、+b8C.5D.19M是r 49 2D.49y2A.0、旷一定是互为相反数B.(-) (丄尸一定是互为相反数 ryC.x2尸“ 一定是互为相反数三、考查你的基本功D.X2旷 1、一y2“-l 一定相等17.计算(a2b+3c)2 (a+2b3c)2;(2) iab(3 b) 2ab b2) ( 3a2b3);2n为正整数，你认为正确的是A.pB.弓/2 216若x,y互为不等于0的相反数，(3) -2100XO.5100X(-1)20054-(-1)-5;(4) (x+2y)(x2y)+4(x-y)2一6x三6x.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2 -1)(

15、2+1)(22+1)(24+1)=(22 -1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(28-1)根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)-(332+1)-冷的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案各个击破.无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算 简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们 参考：1、当代数式X2+3X + 5的值为7时，求代数式3x2 + 9

16、x-2的值.3 332、已知r_20,产18,求：代数式皿+c的值。3、已知x+y = 4,小=1,求代数式(x2+l)(y2+l)的值4、已知x = 2时，代数式8 = 10.求当x = -2时，代数式 ax5 +bx +cx-8 的值5、若 M =123456789x123456786, N = 123456788x123456787 试比较M与N的大小6、已知2+-1 = 0,求a3+2a2+2007的值.1尹计算:(1 + *)(1 + *)(1 + yrX1 + 籟)+页脚内容152012年数据结构期末考试題及答案平方差公式基础一.选择题1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.( a b)(a_b)D.(m n)(n m)2.下列讣算正确的是()A.(2x+3)(2x3)=2x29B. (x+4) (x4)=x24C.(5+x)(x-6)=x2-30D.( l+4b)( 1 4b)=l 16b23下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是()A.( a b)( b+a)B.(xy+z)(xy z)C.( 2a b)(2a+b)D.(0.5x_ y)( y 0.5x)4