2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册教学案：第2章 2.2　充分条件、必要条件、充要条件 Word版含解析

1、2.2充分条件、必要条件、充要条件学 习 目 标核 心 素 养1结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3理解性质定理、判定定理和定义与充分条件和必要条件之间的关系(重点)4能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用，培养数学运算素养“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)习近平总书记在2020年3月26日出席二十国集团领导人应对新冠肺炎特别峰会上讲话中指出：“只要

2、我们同舟共济、守望相助，就一定能够彻底战胜疫情，迎来人类发展更加美好的明天！”(2)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(人民日报)1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件“pq”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立即p对q的成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是充分的思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条

3、件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是pq(2)等价2充要条件(1)如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件为了方便起见，p是q的充要条件，就记作pq，称为“p与q等价”或“p等价于q”“”和“”都具有传递性，即如果pq，qs，则ps；如果pq, qs，则ps；(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要

4、条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示(1)正确若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q(2)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论p的充要条件是q说明q是条件，p是结论3性质定理和判定定理与充分必要条件的关系(1)性质定理是某类对象具有的具体特征，所以性质定理具有“必要性”；(2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，所以判定定理具有“充分性”；(3)数学中的定义既可以作为判定，也可以作为性质即数学中的定义具有“充要性”1“同位角相等”是“两直线平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c既是充分条件，也是必要条件d既不充分也不必要条件答案c2使x3成立

5、的一个充分条件是()ax4 bx0 cx2 dx4x3，其他选项均不可推出x33使x3成立的一个必要不充分条件是()ax4 bx2 dx3x2，x2x3，所以选c4设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件a因为x2且y2x2y24, x2y24x2且y2，如x2，y1，所以“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件(1)p：x30，q：(x2)(x3)0(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等(3)p：ab，q：acbc解(1)x30(x2)(

6、x3)0，但(x2)(x3)0x30，故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件(3)abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分也不必要条件定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论.(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形(2)p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0解(1)因为四边

7、形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件(2)因为(x1)2(y2)20x1且y2(x1)(y2)0，而(x1)(y2)0(x1)2(y2)20，所以p是q的充分不必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用探究问题1记集合ax|p(x)，bx|q(x)，若p是q的充分不必要条件，则集合a，b的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示若p是q的充分不必要条件，则ab，若p是q的必要不充分条件，则ba2记集合mx|p(x)，nx|q(x)，若mn，则p是q的什么条件？若nm，mn呢？提示若mn，则p是q的充分条件，若nm，则p是q

8、的必要条件，若mn，则p是q的充要条件【例2】已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 思路点拨 m|m9因为p是q的充分不必要条件，所以pq且qp即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以或解得m9所以实数m的取值范围为m|m91本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围解因为p是q的必要不充分条件，所以qp，且pq则x|1mx1m，m0x|2x10，所以，解得0m3即m的取值范围是m|0m32若本例题改为：已知px|a4xa4，qx|1x0”是“x0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件a由“x0”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分不必要条件3已知：ax|x2n，nz，bx|x4n，nz, x，yz，则x，ya是xyb的 条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)既不充分又不必要若