2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11.1.6祖暅原理与几 Word版含解析

1、课时分层作业(十四)祖暅原理与几何体的体积(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知高为3的三棱柱abca1b1c1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥b1abc的体积为()a bc ddvsh3.2在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()a b c dd如图，去掉的一个棱锥的体积是，剩余几何体的体积是18.3如果三个球的半径之比是123，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()a1倍 b2倍 c3倍 d4倍c半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的半径为3x，其体积为(3x)3，其余

2、两个球的体积之和为x3(2x)3，(3x)33.4如图，abcabc是体积为1的棱柱，则四棱锥caabb的体积是()a bc dcvcaabbvabcabcvcabcsabcaasabcaasabcaa.5分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()a1 b62c623 d326c设rtabc中，bac30，bc1，则ab2，ac，求得斜边上的高cd，旋转所得几何体的体积分别为v1()21，v212，v32.v1v2v31623.二、填空题6一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为_设长方体的棱长分别

3、为a，b，c，则三式相乘可知(abc)26，所以长方体的体积vabc.7已知三棱锥sabc的棱长均为4，则该三棱锥的体积是_如图，在三棱锥sabc中，作高so，连接ao并延长ao交bc于点d，则ao4.在rtsao中，so，所以v42.8两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_设大、小两球半径分别为r、r，则所以所以体积和为r3r3.三、解答题9如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由解因为v半球r343(cm3)，v圆锥r2h4210(cm3)，因为v半球v圆锥，所以冰激凌融化了，不会溢出杯子10.如图所示，

4、在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为4的正方形，efab，ef2，ef与平面ac的距离为3，求该多面体的体积解法一：如图所示，连接eb，ec由题意，得veabcd42316.因为ab2ef，efab，所以seab2sbef.所以vfebcvcefbvcabeveabcveabcd4.所以vveabcdvfebc16420.法二：如图所示，取ab，dc的中点g，h，连接eg，gh，eh，则egfb，ehfc，ghbc，得棱柱eghfbc由题意，得veaghds四边形aghd34438，veghfbc3vbegh3vebgh3vegbchveaghd812，所以vveaghdveghfb

5、c81220.11算数书竹筒于上世纪八十年代在湖北省荆州市江陵县张家山出土，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h，它实际是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式vl2h中将圆锥体积公式中的近似取为()a b c db设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长l2r，所以r，所以vr2h.若l2h，则.12我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸若盆中积水深9寸，则平均降雨量

6、是(注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸()a3寸 b4寸 c5寸 d6寸a作出圆台的轴截面如图所示由题意知，bf14寸，oc6寸，of18寸，og9寸，即g是of的中点，ge为梯形ocbf的中位线，ge10(寸)，即积水的上底面半径为10寸盆中积水的体积为(10036106)9588(立方寸)又盆口的面积为142196(平方寸)，平均降雨量是3(寸)，即平均降雨量是3寸13一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h_.a设圆锥形容器的液面的半径为r，则液体的体积为r2h，圆柱形容器内的液体体积为h

7、.根据题意，有r2hh，解得ra.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以ha.14(一题两空)已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上若球的体积为，则该长方体的体对角线长为_，体积为_4球的体积为，可得r3，r2.又长方体的体对角线即为球的直径，故长方体的体对角线长为4.设长方体的高为x，则4，解得x.该长方体的体积为.15如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少立方厘米(结果精确到0.1)?(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径r3 cm，所以两个半球的体积之和为v球r32736(cm3)又圆柱筒的体积为v圆柱r2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：vv球v圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是s球表4r24936(cm2)又“浮球”的圆柱筒的