2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册课时作业：第二章　一元二次函数、方程和不等式 单元质量评估 Word版含解析

1、第二章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1若ab0，cd b. d.解析：由cd0，又ab0，由不等式性质知：0，所以.2设全集ur，集合ax|x2，bx|x23x40，则(ua)b等于(a)ax|1x2 bx|2x4 cx|4x2 dx|4x1解析：由x23x40，解得1x4，所以bx|1x4因为uax|x2，所以(ua)bx|1x0，|a|1恒成立，则x的取值范围是(c)ax|x4cx|x4 dx|2x0.令y(x3)ax26x9.因为y0在|a|1时恒成立，所以若x3，则y0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次函数的单调性，可得解得x4.故选c.5已知不等式ax2bxc0(a

2、0)的解集为x|mx0，则不等式cx2bxa0的解集为(c)ax|x bx|xcx|x dx|x解析：因为不等式ax2bxc0的解集为x|mxn，所以a0，mn，mn，所以ba(mn)，camn，所以cx2bxa0amnx2a(mn)xa0.因为a0，即(mx1)(nx1)0.又因为0m，所以x或x，故不等式cx2bxa0的解集是x|x故选c.6若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是(c)a. b. c5 d6解析：因为x3y5xy，所以5，所以3x4y(3x4y)()()25，当且仅当x1，y时等号成立故选c.7若命题“xr，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是(

3、a)am|2m6 bm|6m2 cm|2m6 dm|6m0有解，则m的取值范围为(c)ar bm|m5 dm|m0一定有解，即m50或2m80，解得m5.故选c.9某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价()%；方案()一次性提价(mn)%.已知mn0，那么四种提价方案中，提价最多的是(c)a b c d解析：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1(1m%)(1n%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%；方案()提价后的价格是1()%21(mn)%()%

4、2；方案()提价后的价格是1(mn)%.所以只要比较m%n%与()%2的大小即可()%2(%)2m%n%.所以()%2m%n%.即1()%2(1m%)(1n%)，因此，方案()提价最多故选c.10已知a0，br，那么“ab0”是“a|b|”的(b)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：因为a0，由ab0/a|b|.由a|b|ab0.故选b.11设集合pm|1m0，qmr|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系式中成立的是(a)apq bqp cpq dpq解析：对于q，当m0时，40对任意实数xr恒成立；当m0时，由mx24mx40对任意实数xr恒成

5、立可得解得1m0.综上所述，qm|10，b1，若ab2，则的最小值为42.解析：因为a0，b1，ab2，所以()(ab1)31442，当，即a，b时取等号14不等式0的解集为x|2x2解析：00(x2)(x2)(x1)0，数轴标根得x|2x2，故填x|2x215若集合ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是a|0a4解析：若a0，则10不成立，此时不等式ax2ax10的解集为空集；若a0，则解得0a4.综上知0a4.16已知关于x的不等式0的解集是x|x，则a2.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1.(1)求证：ab2；(2)判断等

6、式cd能否成立，并说明理由解：(1)证明：由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时取等号解得(ab)24，又a，b0，所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1.因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立18(本小题12分)解下列关于x的不等式：(1)1x23x19x；(2)ax2xa2xa0(a1)解：(1)因为1x23x11得x3或x0，由x23x19x得2x4.所以2x0或3x4.所以原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)ax2xa2xa0，即(xa)(ax1)0.因为a0，当aa，所以x.所以不等

7、式的解集为x|x19(本小题12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是|x|x2|，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为r，所以即所以k.即k的取值范围是k|k20(本小题12分)已知函数y1x22x8，y22x24x16.(1)求不等式y22，均有y1(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)y22x24x160，即(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式y20的解集为x|2x2时，y1(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，所以实数m的取值范围是m|m221(本小题12分)已知y2x2bxc，不等式2x2bxc0的解集是x|0x5(1)求y2x2bxc的解析式；(2)若对于