现代控制理论简介

1、自动化专业英语教程自动化专业英语教程 教学课件 july 28, 2007 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 a 现代控制理论简介现代控制理论简介 1. 课文内容简介：主要介绍现代控制理论中现代控制理论产 生的背景与原因，与传统控制理论之间的差别及其优点，状态 的概念等内容。 2. 温习现代控制理论中绪论的内容。 3. 生词与短语 constraint n. 强迫，约束 multiply v. 加倍，倍增 stimulus n. 刺激，鼓励 optimal con

2、trol 最优控制 dominate v. 支配，使服从 package n. 包 very large scale integrated circuits (vlsi) 超大规模集成电路 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 numerical adj. 数字的 matrix n. 矩阵 pl. matrices linear vector space 线性矢量空间 ad hoc 尤其，特定地 alleviate v. 减轻，缓和 arbitrary adj. 任意

3、的 formulation n. 公式化（表达） implementation n. 实现，履行 attain v. 达到，实现 constitute v. 构造，组织 insofar as 到这样的程度，在范围内 continuum n. 连续 gross national product 国民生产总值 trade deficit 贸易赤字 scalar adj. 数量的，标量的；n. 数量，标量 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 n-dimensional a

4、dj. n维的 circumstance n. 状况，环境 4. 难句翻译 1 the transition from simple approximate models, which are easy to work with, to more realistic models produces two effects. 从易于处理的简单近似模型到实际一些的模型的转换存在两方 面问题。 2 it provides an ideal formulation for computer implementation and is responsible for much of the progre

5、ss in optimization theory. 它（现代控制理论）为计算机实现提供了理想的公式化方法， 并对最优化理论的发展起了重要作用。 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 3 as far as the state at t1 is concerned, it makes no difference how the initial state was attained. 就t1时刻的状态而言，它与初始状态是怎样实现的无关。 as far asbe conc

6、erned：就而言；make no difference： 无论都没有区别（没关系） 4 thus the state at t0 constitutes a complete history of the system behavior prior to t0, insofar as that history affects future behavior. 因此，t0时刻的状态构成了t0以前系统活动状态的历史，这个 历史状态在一定范围内影响（系统）未来的行为。 5. 参考译文 a 现代控制理论简介现代控制理论简介 引言引言 经典控制理论以输入输出关系主要是传递函数为基础。当 遇到微分方程时

7、，它们必须是线性的、包含（服从）所有约束 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 条件，才能建立有用的输入输出关系。然而，现代控制理论是 基于微分方程本身的直接使用。尽管经典控制理论的技术是强 有力的，而且相对简单，但它的确存在一些局限和缺点，这些 缺点会随着被控对象和控制系统的复杂化而加剧，这正是现代 控制理论出现的原因。 几种因素为现代控制理论的发展提供了动力：1.处理更为 实际的系统模型的需要。2.侧重点移向最优控制和最优系统设 计。3.计算机技术的持续发展。4.

8、先前方法的缺陷。5.对其他 知识领域已知方法的应用能力的认识。 从易于处理的简单近似模型到实际一些的模型的转换产生 了两种作用（存在着两个方面的问题）。第一，大量的变量必 须包含在模型中。第二，更实际的模型更容易包含非线性和时 变参数。以前系统被忽视的方面，如与周围环境的相互作用和 通过环境的反馈往往被包含进来。 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 技术社会的发展正朝向更加雄必勃勃的目标前进。这也意 味着要处理有着大量相互作用部件的复杂系统。对更高精度和 效率的要求

9、已经改变了控制系统性能的重点。以超调量、调节 时间、带宽等词来描述的经典的技术要求，在很多情况中已让 位于最优判据如最小能量、最小代价、最小时间。最优化这些 判据难以避开所不希望的非线性。最优控制理论常常要求使用 非线性、时变的控制规律，即使基本系统是线性和时不变的。 计算机技术的不断发展在控制领域产生了重要的影响，数 字计算机快速的处理能力和巨大的存储容量，使得求解带有复 杂高阶微分方程的实际问题成为可能。经典控制理论主要是 （由.支配）图形方式，因为在那个时代这是解决特定问题的 唯一方法。现在每一位控制设计者都可以轻松地使用功能强大 的计算机（软件）包进行系统分析和设计。尽管计算机可以用

10、于实现经典的变换反变换方法，但用它来直接求解（计算） p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 微分方程的数值解往往效率高。随着超大规模集成电路的发展， 微型计算机的价格、尺寸和可靠性使它们能够常规地用于许多 系统中。计算机现在就像控制系统的一个部件一样被很平常地 使用。 现代控制理论正好适合上述的趋势，因为它的时域技术和 它的数学语言（矩阵、线性矢量空间等等）用计算机处理时非 常理想。计算机是状态变量方法存在的一个主要原因。 大多数经典控制技术是面向单输入单输出（也许有

11、几个输 入输出）的线性常系数系统。经典技术的语言是拉普拉斯或 变换和传递函数，当存在非线性时变的时候，经典技术就失去 了正确的基础。一些成功的技术如相平面法、描述函数和其他 特定方法被开发出来以缓解这个缺点。然而，最大的成功被限 制在低阶系统中。现代控制理论的状态变量方法提供了一个统 一的、强有力的、表达任意阶的线性或非线性的、时变或常系 数的系统的方法。它为计算机实现提供了理想的公式化表达， 也导致了在最优化理论方面的一些进步。 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介

12、 状态的概念状态的概念 在现代控制理论中状态的概念占据了中心地位，然而，它 也出现在一些其他的技术或非技术的文章上下文中。在热力学 中，“状态（state)”方程被突出地使用，二进制时序电路一般 根据它们的“状态（state)”来分析，在日常生活中每月的财政 “报告（statement)”是很平常的，联邦总统报告的消息是另一 个例子。 在所有这些例子中，“状态（state)”的概念从本质上是相 似的，它是系统状况在特定时刻完整的总结。在某一初始时刻 t0的状态（情况）加上t0时刻以后的系统输入情况，可以确定 在后来的t1时刻的状态。就t1时刻的状态而言，它与初始状态 是怎样实现的无关。因此，t

13、0时刻的状态构成了t0以前系统活 动状态的完整历史，它在一定范围内影响（系统）未来的行为。 当前状态使得（系统）的过去和未来可以有很大的差别。 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论简介现代控制理论简介 在任何固定的时刻，系统状态可以由一组变量xi的值来描 述，xi称作状态变量。热力学系统的一个状态变量是温度，它 的取值范围是连续实数域r。在二进制电路中，状态变量只能 取两个离散的值或。注意，你在月末检查帐目的状态可以 只用一个数来表示，平衡（指收支数）。联邦状况可以由国民 生产总值、失业

14、率、贸易赤字等表示。对于本文所考虑的系统， 状态变量可以取任意实数或复数的标量值，即 xic。尽管一 些系统需要无限多个状态变量，这里只考虑能够用有限的n个 状态变量描述的系统。那么系统可以由一个n个元素的状态矢 量x=x1 x2 . xn t表示，它属于一个定义在域c上有n维矢量 空间。 对于连续时间系统，状态可以对某段时间内的所有时刻定 义，例如一个连续变化的温度或电压。离散时间系统的状态只 能定义在离散的时刻，如每月一次的财政报告或一个一度的联 p2u5a introduction to modern control theory 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文a 现代控制理论

15、简介现代控制理论简介 邦状态消息。连续时间和离散时间系统可以通过定义要考察的 时间为t来同时讨论。对于连续系统t由所有t t0 ,tf的实数组 成，对于离散系统，t由一组离散时间t0, t1, t2, tk构成。在 许多情况下，每种系统初始时间都可以是-，最终时间可以是 。 状态矢量x(t)只在tt时定义。在任一给定t，很简单，它 是一组n个有序的数。然而，系统特性会随着时间而改变，从 而引起了所需状态变量数目的变化（不仅是值）。如果状态空 间的维数随时间改变，就要使用符号 t，这里假设 在所有tt 时有相同维数的n维状态空间。 p2u5b state equations 第二部分第五单元课文

16、第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 b 状态方程状态方程 1. 课文内容简介：主要介绍现代控制理论中状态空间模型、 传递函数矩阵和稳定性等内容。 2. 温习现代控制理论中有关状态空间、特征方程等概念。 3. 生词与短语 derivation n. 起源，得来 eliminate v. 消除 inherent adj. 固有的 equivalent adj. 同等的，等效的；n. 同等，等效 dictate v. 命令，要求 uniform adj. 一致的 theme n. 题目，主题，论文 generalize v. 概括，一般化，普及 coordinate n. 坐标，同等的人或物

17、p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 momenta n. 动量，冲量 hamiltonian 哈密尔顿的 lagrangian 拉格朗日的 superposition n. 叠加 inverse n. 反，逆，倒数 adjoint n., adj. 伴随（的），共轭（的） determinant n. 行列式 eigenvalue n. 特征值（eigen- 特征） exploit v. 开发 routines n. 程序 4. 难句翻译 1 in transfer function models these equatio

18、ns are transformed and variables are eliminated between them to find the relation between selected input and output variables. 在传递函数模型中，这些方程经过（拉氏）变换，并消去中间 变量，以求得选定的输入输出变量间的关系。 p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 2 the generalized coordinates and momenta of hamiltonian and lagrangian

19、 mechanics are, in fact, a set of state variables. 事实上，哈密尔顿和拉格朗日力学的广义坐标和动量就是一组 状态变量。 5. 参考译文 b 状态方程状态方程 状态空间模型状态空间模型 一个状态空间模型是一组压缩写成矩阵形式的一阶微分方 程来描述的。这种标准形式使得通用计算机程序的开发成为可 能，这种通用程序可以用于相当巨大的系统的分析和设计。 状态空间模型的获得与传递函数是一样的。首先要列写出 描述系统动态的微分方程。在传递函数模型中，这些方程要进 行（拉氏）变换，消去中间变量，求出选定的输入输出变量间 的关系。而对于状态模型，方程要按照选定的

20、状态变量组织成 一个一阶微分方程组，输出也以相同的状态变量表示出来。 p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 因为消去方程间的变量并不是这个过程固有的部分，所以状态 模型往往比较容易得到。 有两个例子用来说明并将状态模型与至今使用的传递函数 联系起来。 一个没有零点的传递函数： 由这个传递函数或平衡微分方程式描述的系统的状态模型 并不是唯一的，而是决定于状态变量组x1(t), x2(t)和x3(t)的选取。 一个可能的选择如下： brcacacac asasas b r c 323 12 2 3 3 or brxaxaxaxxx

21、xx cxcxcx 33221133221 321 , thus , p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 在矩阵形式中，输出c也用相同的状态变量表示 状态空间模型的一般形式如下： 式中a称为被控对象矩阵或系统矩阵，b称为控制矩阵。 未命名的矩阵c和d将输出变量状态和控制变量联系起来。状 态变量的矢量x是状态矢量。在这个例子中，控制矢量u是标量 函数r，输出矢量y是标量函数c，d = 0。 xxxx0010 0 100 010 3213 2 1 cr baaax x x )( )( equationoutput equatio

22、nstate ducxy buaxx p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 带零点的传递函数： 先只考虑分母 这种没有零点的情况下 rbrbrbcacacac asasas bsbsb r c 123323 12 2 3 3 12 2 3 or rvavavav asasasr v 323 12 2 3 3 1 r aaav v v 1 0 0 100 010 321 xxx p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 但是 因此输出方程，y = c, 为 所以输出

23、方程表示系统零点的影响或是输入的从变量。 关于状态空间表示法的说明关于状态空间表示法的说明 状态变量的选取不是一个唯一的过程，可以使用不同组变 量。选用有物理意义的变量有一些优点，如果可能它们应该是 可以测量的。有几种可以应用的选择状态变量的方法。系统的 可用信息的形式往往决定应该使用哪种方法。例如在一些情况 下可以凭经验（实验）得到传递函数，就要用开头那种方法。 x 32112312 2 3 or)(bbbvavavacvasasac 321 bbbyccx p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 在任何情况下，状态空间方法的

24、优点包括以下： 1它提供了一种方便的、压缩的记法，使功能强大的矢量矩 阵理论得到应用。 2对所有系统一致的记法使得一套一致的求解技术成为可能。 3状态空间表示法对于计算机求解是一个理想的形式，无论 是模拟（机）还是数字（机）。这点非常重要，因为对于复杂 系统的分析，经常需要使用计算机。 4状态空间法给出了比输入输出法更全面的系统描述。在后 面讨论到可控性和可观性时这点会得到进一步的证明。 状态空间法是现代控制理论的中心主题，然而这种想法出 现已经有一段时间了。事实上，哈密尔顿和拉格朗日力学的广 义坐标和动量就是一组状态变量。对那些熟悉这些主题的（研 究人员）来说，状态变量选择的另一种方法是可以

25、使用的。 p2u5b state equations 第二部分第五单元课文第二部分第五单元课文b 状态方程状态方程 传递函数矩阵和稳定性传递函数矩阵和稳定性 有了系统动态的状态模型描述，第一个要回答的问题是： 稳定性怎样确定。为得到稳定性判据，首先考虑通过求与状态 模型相应的传递函数矩阵一般化传递函数的概念。这需要对状 态模型方程进行拉氏变换。一个矢量的拉氏变换是它的元素的 拉氏变换的矢量。所以x和 变换形式如下： 式中 因此 的变换形式 为 ，或 ，这里i 是单位矩阵。注意sx(s) = six(s)和(s-a) 是不正确的，因 为s是个标量，而a不是。如果系统输出y = cx, 那么y(s) = cx(s): )()()()( 1 t 1 t 1 n nn xlxll sxsxxlxltls x xx ) 0 ()( iii xssxxlbuaxx 0 1 )()()()(xaicugy ssss(2-5b-2) x )()()( 0 ssssbuax