最新一元二次方程讲义——绝对经典实用(0精解专练)资料

1、2 2精品文档一元二次方程基础知识1、 一元二次方程方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 2 的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如ax 2 +bx +c =0（a 0 ）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中ax 2 ，bx ， c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a、b 分别是二次项和一次项的系数。如：2x2-4x +1 =0满足一般形式ax2 +bx +c =0 （a 0 ） ， 2x 2， -4x，1分别是二次项、一次项和常数项，2，4 分别是二次项和一次项系数。注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。 2. 一

2、元二次方程求根方法（1）直接开平方法形如x2=m（ m 0 ）的方程都可以用开平方的方法写成x = m，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。（2）配方法通过配方将原方程转化为( x +n) 2 =m（m 0 ）的方程，再用直接开平方法求解。配方：组成完全平方式的变形过程叫做配方。配方应注意：当二次项系数为 1 时，原式两边要加上一次项系数一半的平方，若二次项系数不为 1， 只需方程两边同时除以二次项系数，使之成为 1。（3）公式法求根公式：方程ax 2 +bx +c =0 （a 0 ）的求根公式x =-b b 2 2a-4ac（b2-4ac 0）步骤：1）把方程整理为一般形式：ax 2 +b

3、x +c =0（a 0 ），确定 a、b、c。2）计算式子b 2 -4ac的值。3）当b -4ac 0 时，把 a、b 和 b -4ac的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。（4）因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二 次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的 方法叫因式分解法。3、一元二次方程根的判别式的定义运用配方法解一元二次方程过程中得到b b 2 -4ac ( x + ) 2 =2 a 4a 2，显然只有当b2-4 ac 0时，才能直接开精品文档a b ca b c1,2

4、，1 2x x，x x精品文档平方得：b b 2 -4 ac x + =2 a 4 a 2也就是说，一元二次方程ax 2 +bx +c =0( a 0)只有当系数 、 、 满足条件d=b2-4 ac 0时才有实数根这里b2-4 ac叫做一元二次方程根的判别式4、判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程ax 2 +bx +c =0( a 0)的根由其系数 、 、 确定，它的根的情况（是否有实数根）由d=b2-4 ac确定设一元二次方程为ax2+bx +c =0( a 0)，其根的判别式为：d=b 2 -4 ac则 d0 方程ax2+bx +c =0( a 0)-b b 2 -4 ac x =有

5、两个不相等的实数根 2 a d=0 方程ax2+bx +c =0( a 0)有两个相等的实数根x =x =- 1 2b2ad0 ；有两个相等的实数根时， d=0 ；没有实数根时， d0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；2 当 a 0 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点5、一元二次方程的根的判别式的应用一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：1 运用判别式，判定方程实数根的个数；2 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；3 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题 6、韦达定理如果ax 2

6、 +bx +c =0( a 0)的两根是x x12，则x +x =-1 2bacx x =， a （隐含的条件： d0 ）特别地，当一元二次方程的二次项系数为 1 时，设 1 ， 2 是方程x2+px +q =0的两个根，则x +x =-p x x =q 1 2 1 27、韦达定理的逆定理以两个数 1 ， 2 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是x2-( x +x ) x +x x =01 2 1 2精品文档x xaax x121 2x x，且，且，2 2精品文档一般地，如果有两个数 1 ， 2 满足b cx +x =- x x =， ，那么 1 ， 2 必定是ax2+bx +c =0(

7、a 0)的两个根8、韦达定理与根的符号关系在d=b 2 -4 ac 0的条件下，我们有如下结论：当ca0时，方程的两根必一正一负若b b - 0 - 0 - 0 - 0当 a 时，方程的两根同正或同负若 a ，则此方程的两根均为正根；若 a ，则此方程 的两根均为负根更 一 般 的 结 论 是：若 1 ， 2 是ax 2 +bx +c =0( a 0)的两根（其中x x1 2），且 m 为实数，当 d0 时，一般地：123( x -m )( x -m ) m x 0 ( x -m ) +( x -m ) 0 x m x m 1 2 1 2 1 2( x -m )( x -m ) 0 ( x -

8、m ) +( x -m ) 0 x m x m 1 2 1 2 1 2特殊地：当 m =0 时，上述就转化为ax 2 +bx +c =0( a 0)有两异根、两正根、两负根的条件其他有用结论：若有理系数一元二次方程有一根 a + b ，则必有一根 a - b （ a ， b 为有理数）若 ac 0 ，方程ax 2 +bx +c =0( a 0)不一定有实数根若a +b +c =0，则ax2+bx +c =0( a 0)必有一根 x =1 若 a -b +c =0 ，则ax2+bx +c =0( a 0)必有一根x =-19、韦达定理的应用1 已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；2

9、 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；3 已知方程的两根，求作方程；4 结合根的判别式，讨论根的符号特征；5 逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一 元二次方程的两根，以便利用韦达定理；6 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的d 一些考试中，往往利用这一点设 置陷阱10、整数根问题对于一元二次方程ax +bx +c =0 ( a 0) 的实根情况，可以用判别式 d=b -4 ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问 题具体分析求解，当然，经常要用到

10、一些整除性的性质方程有整数根的条件：如果一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a 0)有整数根，那么必然同时满足以下条件：d=b 2 -4 ac为完全平方数；精品文档或，其中 为整数a b cxa精品文档-b + b 2 -4 ac =2 ak -b - b 2 -4 ac =2 ak k以上两个条件必须同时满足，缺一不可另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中 、 、 均为有理数) 11、一元二次方程的应用1求代数式的值；2. 可化为一元二次方程的分式方程。步骤：1） 去分母，化分式方程为整式方程（一元二次方程）。2） 解一元二次方程。3） 检验3. 列方程解应用

11、题步骤：审、设、列、解、验、答板块一一元二次方程的定义夯实基础例 1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）（2）（3）2y 2 =y -72 +1 -2x 2 +x =0(x +5)(x -5) =0（4）(5y +1)(2y -1) =y2-5（5）(m2 +1)x 2+n -mx =0（ x是未知数）例 2 已知关于 的方程 (a -2) x2-ax =x2-1 是一元二次方程，求 的取值范围精品文档2m2-7精品文档例 3若一元二次方程 (m -2) x2+3(m2+15) x +m2-4 =0 的常数项为零，则 m 的值为_能力提升例

12、 4 关于 x 的方程k2x2-(2k -1)x =1是什么方程？它的各项系数分别是什么？例 5 已知方程 2 x a -x b -x 2 +4 =0 是关于 x的一元二次方程，求 a 、 b 的值例 6 若方程（m-1）x + x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）am1 bm0 培优训练cm0 且 m1dm 为任何实数例 7 m 为何值时，关于 x 的方程 ( m - 2) xm2-( m +3) x =4 m 是一元二次方程例 8 已知方程 2 xa +b-xa -b-ab =0 是关于 x 的一元二次方程，求 a 、 b 的值例 9 关于 x 的方程（m+3）x

13、 +（m-3）x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值为解 ： 该 方 程 为 一 元 二 次 方 程 m2-7=2，解得m=3；当 m=-3 时 m+3=0 ， 则 方 程 的 二 次 项 系 数 是 0 ， 不 符 合 题 意 ； 所以 m=3精品文档22精品文档例 10（2000兰州）关于 x 的方程（m -m-2）x +mx+1=0 是一元二次方程的条件是（ ） am-1bm2cm-1 或 m2dm-1 且 m2课后练习1、 m 为何值时，关于 x 的方程 (m - 2) x m2 -( m +3) x =4 m 是一元二次方程2、已知关于 x 的方程 ( a -2) x2-ax =x

14、2-1 是一元二次方程，求 a 的取值范围3、已知关于 x 的方程 ( x -a )2=( ax -2)2是一元二次方程，求 a 的取值范围4、若 x2 a +b-3 xa -b+1 =0 是关于 x 的一元二次方程，求 a 、 b 的值5、若一元二次方程( m -2) x2+3(m2+15) x +m2-4 =0 的常数项为零，则 m 的值为_板块二 一元二次方程的解与解法夯实基础例 1、（2012鄂尔多斯）若 a 是方程 2x2-x-3=0 的一个解，则 6a2-3a 的值为（ ） a3 b-3 c9 d-9解 ： 若 a 是 方 程 2x2-x-3=0 的 一 个 根 2a2-a-3=0

15、变 形 得 ， 2a2-a=3，则有，故 6a2-3a=33=9故选 c例 2（2011哈尔滨）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+8=0 的一个解则 m 的值是（ ）精品文档2 2精品文档a6 b5 c2 d-6 解：把 x=2代入方程得：4-2m+8=0，解得 m=6故选 a例 3 用直接开平方法解下列方程（1）3x 2 -9 =0（2）(x +2) -3 =0 （3） 2(3x +1) =18(4)2(3x +1)2 5=8(5) x2-6 x +9 =(5 -2 x)2(6) 3( x -1)2= 27例 4 先配方，再开平方解下列方程（1）x2-4x -4 =0（2）

16、2y2-y -1 =0（3）2x2=3 -7x(4)x2+1 1x - =06 3(5) 3 y 2 +1 =2 3 y(6) x 2 +2 x -5 =0例 5 用公式法解下列方程（1）x2-3x +2 =0（2）2x -1 =-2x2（3）(x +1)2=-3x精品文档2精品文档(4)( x -5)( x -7) =11(5) x (6 x +1) +4 x -3 =2(2 x + ) (6) x22-x -1 =0例 6 用因式分解法解下列方程（1）2 x 2 -3 x -3 =0（2）2 x 2 -45x -450 =0（3）t2-2 2t +2 =0(4)(2 - 3) x 2 -2

17、( 3 -1)x -6 =0 (5) x 2 +3a 2 =4 ax -2 a +1(6) 9( x -2) 2 -16( x +1)2 =0能力提升例 7（2011 乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ a ） a-1 b0 c1 d-1 或 1例 8 关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 值为（ c ）a1 b0 c-1 d1例 9 方程x +ax+b=0 与 x2+cx+d=0 （ac ）有相同的根 ，则 = _精品文档xm-2精品文档例 10 已知 a、 是方程 x2-2

18、x-4=0的两个实数根，则 a3+8+6 的值为（d）a-1 b2 c22 d30例 11 关于 x 的一元二次方程（m-2 ） +2mx-1=0 的根是 _ _例 12 解方程： mx2 -(3m 2+2) x +6 m =0精品文档1 2精品文档例 13 解方程 mx 2 -(3m 2 +2) x +6 m =0培优训练例 14（新思维）阅读下面的例题：x 2-| x | -2 =0.解方程：解：（1）当 x 0 时，原方程化为 x2-x -2 =0，解得 x =2, x =-11 2（不合题意，舍去），（2）当 x 0时，原方程化为 x 2 +x -2 =0解得 x =1,1（不合题意，

19、舍去）， x =-22原方程的根是 x =2, x =-21 2请参照 x2- x -3 -3 =0，则方程的根是_例 15 解方程：x2+2 x +2 -4 =0例 16（新思维）设 x 、x 是方程 x 2 +x -4 =0的两个实数根，求代数式 x 31-5 x22+10 的值精品文档精品文档例 17（新思维）先请阅读材料：为解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设 x 2 -1 =y ，则 (x2-1)2=y2，原方程化为 y2-5 y +4 =0 ，解得 y =11， y =42当y =1时， x2-1 =1 ，得 x = 2；当y =4

20、时， x2-1 =4 ，得 x = 5；故原方程的解为 x = 2 ， x =- 2 ， x =- 2 ， x =- 5 1 2 3 4在解方程的过程中，我们将 x 2 -1用 y 替换，先解出关于 y 的方程，达到了降低方程次数的目的，这种方法叫做“换元法”，体现了转化的数学思想 请你根据以上的阅读，解下列方程：（1） x4-x2-6 =0 ；（2）(12x -1)21-( x -1) -1 =0 2例 18 已知关于 x 的方程 x2+kx -2 =0 的一个解与方程x +1x -1=3的解相同（1） 求 k 的值；（2） 求方程 x 2 +kx -2 =0 的另一个解例 19（新思维）若

21、 x、 y 是实数，且m =x2-4 xy +6 y2-4 x -4 y确定 m 的最小值精品文档-5x +6 =0 5. x =-x +72 6. 3x精品文档x +2 y -z =6 x -y +2 x =3例 20（新思维）已知 x、y、z 为实数，且满足 ，则x 2 +y 2 +z 2的最小值为_课后练习一、填空：1. 一元二次方程的一般形式是_。2. 一元二次方程3x2=5x +6的一般形式是 _，a=_，b=_，c=_。3. 关于 x 的方程(m +1)x2+2mx -3 =0是一元二次方程，则 m 的取值范围是_。4. 关于 x 的方程(m2 -4)x 2+(m -2)x +m

22、=0是一元二次方程时，m 的取值范围是_，是一元一次方程时，m 的取值范围是_。二、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）ax2+3x=0b2x+y=3 cdx（x2+2 ）=0三、用两种方法解下列方程：1.0.5x2-1 3=0 2.4 5x 2 -15. =03.3(1 -x)2=14.x2 2 2-2 =4x精品文档=0 10. (x -1)精品文档7.x2-2 2x =28.x2-3x -74=09.3 -(2x -1)2 2+5x -3 =0(11) x2| x | 1 =0;(2)( x2-2 x )2+( x2-2 x ) -2 =0;四、解关于 x 的方程： (m -1)x2+(

23、2 m -1)x +m -3 =0 五、解关于 x 的方程： a 2 ( x2 -x +1) -a ( x 2 -1) =( a 2 -1)x精品文档精品文档六、（新思维）abc 中，三边bc =a, ac =b, ab =c, 且满足a4 +b 4+12c4=a2c2+b2c2,试判定abc 的形状七、（新思维）设 x、y 为实数，求代数式5 x2+4 y2-8 xy +2 x +4的最小值板块二 一元二次方程根的判别式夯实基础例 1 不解方程，判断下列方程是否有实根，若有，指出相等还是不等。（1）8 y(2 y -5) =-25（2）2 x2-6 x =1（3）( a2 +1) x 2 -

24、2 ax +( a 2+4) =0（x 是未知数）精品文档精品文档例 2 如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6 x +9 =0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）a k 1 b k 0 c k 1例 3 已知 a ， b ， c 为正数，若二次方程 ax2+bx +c =0 有两个实数根，那么方程 a2x2+b2x +c2=0 的根的情况是（ ）a有两个不相等的正实数根 b有两个异号的实数根 c有两个不相等的负实数根 d不一定有实数根例 4 若关于 x 的方程kx2-6 x +9 =0有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。例 5 求证：当 a 和 c 的符号相反时，一元

25、二次方程ax 2 +bx +c =0一定有两个不等实根。例 6 已知 a 、 b 、 c是 dabc 的三边的长，且方程 x2+2(b -c ) x +( a -b )(c -a ) =0 有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状能力提高例 7 关于 x 的方程 (a-6)x2-8x +6 =0 有实数根，则整数 a 的最大值是 例 8 m 为给定的有理数， k 为何值时，方程 x2+4(1-m)x +3m2-2 m +4 k =0 的根为有理数？精品文档精品文档例 9 k 为何值时，方程 ( k -1)x2-(2 k +3) x +( k +3) =0 有实数根例 10 已知关于 x 的方

26、程( m -2) x2-2( m -1) x +m +1 =0在下列情况下，分别求 m 的非负整数值。（1）方程只有一个实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有两个不相等的实数根例 11（新思维） 已知一元二次方程x2 -(4 k -2) x +4k 2=0有两个不相等的实数根则 k 的最大整数值为_例 12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为 a ( x 2 -1) -2 cx +b ( x 2 +1) =0的根的情况是（ ）a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 没有实数根d 无法确定培优训练x 2 -( k +2) x +2 k =0例 13（新思维）已知关于

27、x 的方程a 、 b 、 c ， b=90 ，那么，关于x 的方程（1） 求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根；（2） 若等腰三角形 abc 的一边长 a=1，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求abc 的周长精品文档0精品文档例 14（新思维） 已知函数y =2x和y =kx +1( k =/0)（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求 a 和 k 的值； （2）当 k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？例 15（新思维）若 x 是一元二次方程ax2+bx +c =0( a =/0)的根，则判别式 d=b2-4 ac 与平方式m =(2 ax +b ) 0a dm2

28、的大小关系是（ ） b d=mc d0ba 4c2 a 4d0 a 4课后练习1、一元二次方程 x2-2 x -1 =0的根的情况为（ ）有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根2、若关于 z 的一元二次方程 x2.-2 x +m =0没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）am-1 cml dm 0且q 0b p 0且q 0c p 0d p 0 且 q 0 ， b a +c ，判断关于 x 的方程 ax2+bx +c =0 的根的情况，并给出必要的说明8、已知关于 x 的方程 x2+2( m +1)x +m2+5 =0 有两个不相等的实数根，化简： |1 -m

29、| + m2-4 m +49、已知关于 x 的方程 ( m 2 -m ) x 2 -2 mx +1 =0 有两个不相等的实数根 求 m 的取值范围；若 m 为整数，且 m 3 ， a 是上述方程的一个根，求代数式 2 a 2 -3a -2a24+1+3 的值10 、在等腰 dabc 中， a 、 b 、 c 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a =3 ， b 和 c 是关于 x 的方程x21+mx +2 - m =0 的两个实数根，求 dabc 的周长2精品文档精品文档11、如果关于 x 的方程(x +a)(x +b)+(x +b)(x +c)+(x +c)(x+a)=0 （其中 a

30、， b ， c 均为正数）有两个相等的实数根证明：以 a ， b ， c 为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征12、k 为何值时，方程2 x2 +2 k 2=(4 k +1) x没有实根？板块二 一元二次方程的应用夯实基础例 1 解方程例 2 一个车间加工 300 个零件，加工完 80 个以后，改进了操作方法，每天能多加工15 个，一共用了 6 天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。例 3 某商场运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，原计划每天销售多少台？精品文档精品文档例 4 甲、乙两队学生绿化校

31、园，如果两队合作，6 天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用 5 天， 问两队单独工作各需多少天完成？例 5 如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴 影部分)面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长例 6 某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈 利的年增长率相同(1) 该公司 2006 年盈利多少万元?(2) 若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元?例 7 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的

32、比为 21在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽 的空地，其他三侧内墙各保留 1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面 积是 288m2?精品文档2 2 2 2222精品文档能力提高例 8（新思维）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的 部分种上草坪要使草坪的面积为 540m ，求道路的宽（部分参考数据：32 =1024，52 =2704，48 =2304）例 9（新思维）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少

33、 20 千克现该商场要保证每天 盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例 10（新思维）如图，某农户打算建造一个花圃，种植两种不同的花卉供应城镇市场，这时需要用长为 24 米的篱笆，靠着一面墙（墙的最大可用长度a 是 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃 的宽 ab 为 xm，面积为 sm （1） 求 x 与 s 的函数关系式；（2） 若要围成面积为 45m 的花圃，ab 的长是多少米？（3） 花圃的面积能达到 48m 吗？如果能，请求出此时 ab 的长；如果不能，请说明理由精品文档精品文档例 11 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过

34、多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响， 但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格 的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数 关系在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价值应 是多少元？精品文档1 2精品文档培优训练二、列方程解应用题1. 从一块长为 80cm，宽为 60cm 的铁片中间截去一个长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小 长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？2. 某车间一月份生产零件 7000 个，三月份生产零件 8470 个

35、，该车间这两个月生产零件平均每月增长的 百分率是多少？板块二 一元二次方程根与系数的关系 夯实基础例 1 若方程 x 2 -4 x +c =0 的一个根为2 + 3，则方程的另一根为_，c=_例 2 已知方程 x 2 +3 x -5 =0 的两根为 x 、x ，则x 2 +x 2 1 2=_精品文档1 22x 2-6x+3=0精品文档例 3 如果x 、 x12是一元二次方程 ax2+bx +c =（0a 0）的两根，那么， x + x = -1 2b c， x x =a a这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题： 已知 m 与 n 是方程 的两根。（1）填空：m+n=，mn= .（2

36、）计算1 1+m n的值例 4 （2011厦门）已知关于 x 的方程 x 2 -2x -2n =0有两个不相等的实数根（1） 求 n 的取值范围；（2） 若 n5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值例 5 （2011孝感）已知关于 x 的方程 x 2 -2 （ k -1） x +k 2 =0有两个实数根x ， x12（1）求 k 的取值范围；（2）若x +x =x x -1 1 2 1 2，求 k 的值精品文档精品文档例 6 （2011十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程 x 2 +x -1 =0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y=2

37、x 所以 x =y2把 x =y2y y代入已知方程，得（ ）2 + -1 =02 2化简，得y2+2y -4 =0故所求方程为y2+2y -4 =0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程 x 2 +x -2 =0程为： 。，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方（2）己知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx +c =0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数例 7（2011南充）关于的一元二次方程 x2+2x +k +1 =0的实数解

38、是 x 和 x 1 2（1）求 k 的取值范围；（2）如果x +x -x x -1 1 2 1 2且 k 为整数，求 k 的值精品文档2精品文档例 8（2010淄博）已知关于 x 的方程 x 2 -2 （k -3 ）x +k 2 -4k -1 =0 （1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；（3）若以方程 x 2 -2 （ k -3 ）x +k 2 -4k -1 =0 的图象上，求满足条件的 m 的最小值的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y =mx能力提升例 1 已知：关于 x 的一元二次方程 kx +（2k3)x+k3 = 0 有两个不相等实数根（kx1 2 12），若一次函数 y=(3k1)x+b 与反比例函数 y =bx的图像都经过点（x，kx ），求一