(完整版)北师大七年级下测复习资料

1、初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生撕掉贴在你额头上的标签昨天，都已成为过去今天，将翻开崭新的一页明天，孕育着希望的曙光而懦夫却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中 他们选择堕落，让别人看轻自己他们选择逃避，让自卑侵蚀自己他们选择无所事事，让别人嘲笑自己，甚至自己的家人 他们给自己贴上我不行的标签，就这样自私的活下去 直到身边的朋友、亲人对自己失去信心而勇敢的人总结过去的失败，抓紧现在的时间，制定伟大的目标 他们选择承担，因为他们敢于面对过去他们选择坚持，因为他们从不放弃自己他们选择感恩，因为他们知道责任重于泰山他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道： 我是你们的自豪，

2、我永远不是一个人在战斗初一升初二是一个至关重要的学习阶段，如果你的成绩优异，要不断攀登，更上一层楼。 如果你掉队了，整理好你的心情，只要努力一定有迎头赶上的机会道路在前进中延伸，成绩在勤奋中提升前程无忧的每一位老师力求在辅导中达到：“因材施教”“教之以法”“授之以渔”与同学们一起携手，信心百倍的迎接未来的挑战！ 感谢同学们对前程无忧的信任与支持因为有你们的存在，才有我们存在的价值与意义前程无忧黄老师寄语第 1页录初一数学 北师大版下册目复习篇切中考点打造数学尖子生专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题八专题九专题十整式运算乘法公式平行线的性质与判定 科学计数法三角形的基本性质 全等三角

3、形轴对称距离问题不等式的基本性质及解集 一元一次不等式（组）预习篇本册主编：黄老师封面设计：凸阳凹月专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题八勾股定理平方根算数平方根立方根实数的分类二次根式的乘除法最简二次根式及分母有理化 二次根式的运算航天校区：天生路 205 号学习热线：84813847第 2页a(初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生专题一 整式运算一知识回顾1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中叫做这个多项式的次数3. 单项式和多项式统称为4

4、. 整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则：am a n =a m +n（m.n 都是正整数）；逆运算am +n=6.幂的乘方法则：(m)n=（m.n 都是正整数）；逆运算amn=7.积的乘方法则：(ab)n=（n 为正整数）；逆运算a n b n =8.同底数幂除法法则：a m a n =a m -n（a0，m.n 都是正整数）；逆运算a m -n =9.零指数的意义：a 0 =1(a0)；10.负指数的意义：a-p=1a pa 0, p为正整数)11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以

5、单项式二例题分析知识点 1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用。 例 1.下列说法正确的是（ ）a没有加减运算的式子叫单项式 b.-5pab 5 的系数是 -3 3c.单项式-1 的次数是 0 d.2a 2 b -2 ab +3是二次三项式例 2.如果多项式3 xm -2-(n-1)x+1是关于 x 的二次二项式，求 m，n 的值第 3页()1-1 ( )0a, b =4 , c =5 （2） a =8 , b =16 , c =32初一数学北师大版下册知识点 2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则切中考点打造数学尖子生例

6、3.多项式x 2 -3kxy -3 y 2+1 xy -8 中不含 xy 项，求 k 的值 3 知识点 3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决 这类题型的核心方法。例 4.已知am=3, an=5求（1）a2 m +3n的值 （2）a3 m +2n的值 3 例 5.计算 （1） - 14 2011 2 4 3 2010（2） + 2010p 2 -2-1知识点 4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。例 6.先化简，再求值：(2 b -2 ab 2 -b 3)b-(a-b)(a+

7、b)，其中a=12, b =-1知识点 5.运用幂的法则比较大小归纳：根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例 7.比较大小 （1）a =355 44 33 41 31 25第 4页1 5 ( )3x)(), b =27 , c =81 （2） a =2初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生三过手训练1.若 a-3b=-3,则 5-a+3b 的值是（ ） a0 b.2 c.5 d.82.3 xm +5y2与x3yn的和是单项式，则 n m =3.计算（1）-2 -(2-p)0-1 2005 + + -2 （2） 2 13 3 -2 5 20064.已

8、知，(2+ px +8 x2-3 x +q的展开式中不含 x 2 , x 3 项，求 p , q 的值5.已知，2x =3,2 y=5 .求 22 x +y ， 2 x +2 y -3 的值6.比较大小 （1）a =920 14 11 100, b =375第 5页初一数学 北师大版下册四大展身手x n -3 xn+3 =x 101.已知，则 n=切中考点打造数学尖子生2.已知，8a 3 b m 28a n b 2 =27b2求 m，n 的值3.比较大小：a =2 24 , b =4 20 , c =512“五心”助你学好数学- 之宏心所谓宏心，就是树立目标.“小马学行嫌路窄，雏鹰展翅恨天低”

9、同学们要想学习好，必须树立目标，并付之辛勤劳动。数学家华罗庚年轻的时候，是一位不知名的自学者，他树立目标，自学数学，每天学习达 10 个小时以上，当时他见到有名的大学教授苏家驹关于五次方程解法的文章，产生了疑问。他并不墨守成规，经研究得出了与苏家驹相反的结果，勇敢地发表了反 驳文章，最后得到了数学界的承认，终于成为了著名的数学家。第 6页(m)( )a= a-ba+ba+b= 4a -b(初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生专题二乘法公式一知识回顾1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2 -b 2平方差公式的一些变形：（1）位置变化：(a+b)(-b+a)=a 2 -b 2（2）系数

10、变化：(3a+5b)(3a-5b)=9 a2 -25b 2（3）指数变化：m3 +n 2)(3-n2=m6-n4（4）符号变化：(-a-b)(a-b)=-a 2 -b 2 =b 2 -a 2（5）数字变化：98102=（100-2）（100+2）=10000-4=9996（6）增项变化：(x+y+z )(x-y+z)=(x+z)2-y2 =x 2 +2 xz +z 2 -y 2（7）增因式变化：(a-b)(a+b)(a2+b2)(4+b4)(2 2 )(22 )(44 )=a8-b82.完全平方公式：(a+b)2=a2+2 ab +b 2 , (a-b)2=a2-2 ab +b2完全平方公式的

11、一些变形：（1）形如(a+b+c)2的计算方法(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2 ab +b2+2 ac +2bc +c2（2）完全平方公式与平方差公式的综合运用(2a+b +c )(2a-b-c)=(2a)2-(b+c)2=4 a 2 -b 2 -2bc -c2（3）幂的运算与公式的综合运用(2a+b)2(2a-b)2=(2 2 )2=16a4-8a 2 b 2 +b 4（4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知：已知：a -b, ab 的值, 求a +b, ab的值, 求：(a+b)2=(a-b)2+4ab，a 2 +b 2 =(a-b)2+2ab (a-

12、b)2=(a+b)2-4ab，a 2 +b 2 =(a+b)2-2ab已知：a +b, a2+b2的值 , 求 ： ab =(a+b)2- a 2 +b 2 2)已知：a +b , a -b 或 (a+b)2,(a-b)2的值,求：ab =(a+b)2-(a-b)2 4（5）运用完全平方公式简化复杂的运算9992=(1000 -1)2=1000000 -2000 +1 =998001第 7页)2 2初一数学北师大版下册 二例题分析知识点 1.平方差公式的应用 例 1.计算下列各题切中考点打造数学尖子生（1） 1 1x 2 +3 2y1 1x 2 -3 2y（2）(-ax-by)(-ax+by)

13、（3）9991001例 2.计算（1）(2+1)(22+1)2(4+1)(22006+1 +1（2）201222012-2011 2013知识点 2.完全平方公式 1 1 例 3.计算（1） x - y x + y 2 2 （2）(a+b-2c )(-a+b+2c)例 4.已知a -b =3, ab =-1.求（1）a2 +b 2(2)(a+b)2例 5.已知x +y =5, x -y =1，求 xy 的值第 8页)()()() ()初一数学 北师大版下册三过手训练 1.计算切中考点打造数学尖子生（1）9 (10+1)(102 +1 10 4+1 +1（2）1000 2252 2 -24822

14、.若x +y =8, x2 -y 2=48，求 y-x 的值3.（1）若x +y =9, xy =16 ，求 x2 +y 2（2）已知(x+y)2=16, (x-y)2=4，求 xy 的值四大展身手1.计算 ：4 32+1 3 4+1 32006+12.已知x2 +y 2=25, x +y =7，且 xy，求 x-y 的值第 9页初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生专题三 平行线的性质与判定一知识回顾1.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行 2.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线

15、平行，同旁内角互补 3.余角性质： 或 的余角相等 补角性质： 或 的补角相等 二例题讲解g例 1.如图，ab，cd 被 ef 所截，且aeg=cfg,em,fn 分别 平分aeg，cfg。求证：emfnmeb anfd ch例 1 图e h例 2.如图，直线 abcd，mh，gn 分别平分emb,cnf，求证：mhngambnc dgf例 2 图例 3.如图，已知 abcd，分别探索下列两个图中b,d，e 之间的关系a ba beec(图 1)dc(图 2)d例 4.已知，abcd，abe 和cde 的平分线相交于 f 点，e=140， 求：bfd 的度数a bfec（例 4 图)d第 10

16、页初一数学 北师大版下册三过手训练切中考点打造数学尖子生1.已知，abcd，dcb=70，cbf=20，efb=130， 求证：efabce fda2. 如图，已知 abcd，分别探索下列三个图中b,d,e 之间的关系beb aeb ad cabed c c图 1 图 23. 如图，已知 abcd，猜想下列三个图中b,d,e，f 之间的关系图 3da b a b ae efebfc图 1dfd c图 2c图 3d四大展身手如图，已知 l l ，mn 分别和直线 l 、l 交于点 a、b，me 分别和直线 l 、l 交于点 c、d点 p 在 mn 上（p1 2 1 2 1 2点与 a、b、m 三

17、点不重合）（1） 如果点 p 在 a、b 两点之间运动时、之间有何数量关系？请说明理由（2） 如果点 p 在 a、b 两点外侧运动时、有何数量关系？（只须写出结论）nal1l2p bec d m第 11页初一数学 北师大版下册切中考点打造数学尖子生专题四科学记数法一知识回顾 1.科学记数法的形式一般地，一个数可以表示成a 10n的形式，其中 a ，n 是整数，这种记数法叫科学记数法.n 的取值分两种情况：（1） 当这个数的绝对值大于或等于 10 时，n 是正整数，n 的值等于这个数 减 1.（2） 当这个数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，n 的值等于这个数的第一个有效数字前 0 的 . （

18、包括小数点前的 0）2.近似数与有效数字的应用（1）近似数近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。1 对于单独的一个近似数，精确度是由该数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的；2 对于科学记数法表示的数，先将其 ，再看 a 中最后一个 在还原后的数中占什么位， 即该数精确到哪一位。3 对于带单位的近似数，先将其 ，再看还原之前的数字中最后一个 在还原后的数中占 什么位，该数即精确到哪一位。（2）有效数字对于一个近似数，从左边第一个 的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 对于一般的近似数，可直接应用概念求n对于科学记数法型的近似数，由 a 10 n （

19、个近似数的有效数字，与10无关。对于带有记数单位的近似数，由1 a 0 则 x 是正数； (2)x0 则 x 大于 y； (5)x-y0 则 x、y 同号； (9)xy9 的解集为 x1 的整数解有无数多个c2 是不等式 3x5 的负整数解有无数多个2如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） ax1 bx1cx1 dx13不等式3x2 的整数解的个数是（ ）a4 个b5 个c6 个d无数个4如果 3+2x 是正数，则 x 的取值范围是_，如果 3+2x 是非负数，则 x 的取值范围是_75不等式|x|74且 x2 同时成立的整数 x 的值是_ 8请在数轴上表示下列不等式的解集(1)x0 (2)x25 (3)2x3三大展身手1（1）不等式|x|0、x20 的解集是什么？（2）不等式 x20 和 x2+40 的解集分别又是什么？3已知关于 x 的