2020中考数学一轮专项复习《一次函数》大题综合提升卷(含详细解答)

1、2020 中考数学一轮专项复习一次函数大题综合提升卷1（10 分）一边长为 4 正方形 oacb 放在平面直角坐标系中，其中 o 为原点，点 a、b 分 别在 x 轴、y 轴上，d 为射线 ob 上任意一点（1） 如图 1，若点 d 坐标为（0，2），连接ad 交 oc 于点 e，则aoe 的面积为 ；（2） 如图 2，将aod 沿 ad 翻折得aed，若点 e 在直线 y x 图象上，求出 e 点 坐标；（3） 如图 3，将aod 沿 ad 翻折得aed，de 和射线 bc 交于点 f，连接 af，若dao75，平面内是否存在点 q，使得afq 是以 af 为直角边的等腰直角三角形， 若存在

2、，请求出所有点 q 坐标；若不存在，请说明理由2（10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为 这个平面图形的面积等分线问题探究（1） 如图 1，abc 中，点 m 是 ab 边的中点，请你过点 m 作abc 的一条面积等分 线；（2） 如图 2，在四边形 abcd 中，adbc，cdad，ad2，cd4，bc6，点 p是 ab 的中点，点 q 在 cd 上，试探究当 cq 的长为多少时，直线 pq 是四边形 abcd 的 一条面积等分线；问题解决（3）如图 3，在平面直角坐标系中，矩形 abcd 是某公司将要筹建的花园示意图，a 与原点重合，d、b 分别在

3、x 轴、y 轴上，其中 ab3，bc5，出入口 e 在边 a d 上，且ael，拟在边 bc、ab、cd、上依次再找一个出入口 f、g、h，沿 ef、gh 修两条笔直的道路（路的宽度不计）将 花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种 花草的种植面积相等请你求出此时直线 ef 和 gh 的函数表达式3（10 分）已知：在平面直角坐标系中，直线 y x+4 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b， 点 c 是 x 轴正半轴上一点，abac，连接 bc（1）如图 1，求直线 bc 解析式；（2）如图 2，点 p、q 分别是线段 ab、bc 上的点，且 apbq，连接 pq若点 q 的横

4、坐标为 t，bpq 的面积为 s，求 s 关于 t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 e 是线段 oa 上一点，连接 be， abe 沿 be 翻折，使翻折后的点 a 落在 y 轴上的点 h 处，点 f 在 y 轴上点 h 上方 ehfh，连接 ef并延长交 bc 于点 g，若 bgap，连接 pe，连接 pg 交 be 于点 t，求 bt 长4（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 与 x、y 轴分别相交于点 a、b，与 直线 yx+2 交于点 d（3，m），直线 yx+2 交 x 轴于点 c，交 y 轴于点 e（1） 若点 p 是 y 轴

5、上一动点，连接 pc、pd，求当|pcpd |取最大值时，p 点的坐标（2） 在（1）问的条件下， coe 沿 x 轴平移，在平移的过程中，直线 ce 交直线 ab 于点 m，则当pma 是等腰三角形时，求 bm 的长5（10 分）如图，已知直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴交于 a，b 两点，直线 og：ykx（k 0）交 ab 于点 d （1） 求 a，b 两点的坐标；（2） 如图 1，点 e 是线段 ob 的中点，连结 ae，点 f 是射线 og 上一点，当 ogae，且 ofae 时，求 ef 的长；（3）如图 2，若 k ，过 b 点作 bcog，交 x 轴于点 c，此时在 x 轴

6、上是否存在点 m，使abm+cbo45，若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由6（10 分）如图在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y x+6 与 x 轴，y 轴分别交于 b，4两点点 p 从点 a 开始沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 o 运动，点q 从点 a 开始沿ab 向点 b 运动（当 p，q 两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点 p，q 从点 a 同时出发，设运动时间为 t秒（1） 如果点 q 的速度为每秒 个单位长度，那么当 t5 时，求证：apqabo；（2） 如果点 q 的速度为每秒 2 个单位长度，那么多少秒时，apq 的面积为 16？（3

7、） 若点 h 为平面内任意一点，当 t4 时，以点 a，p，h，q 四点为顶点的四边形是 矩形，请直接写出此时点 h 的坐标7（10 分）如图，矩形 oabc 摆放在平面直角坐标系中，点 a 在 x 轴上，点 c 在 y 轴上，oa3，oc2，过点 a 的直线交矩形 oabc 的边 bc 于点 p，且点 p 不与点 b、c 重合， 过点 p 作cpdapb，pd 交 x 轴于点 d，交 y 轴于点 e（1） 如图 1，若apd 为等腰直角三角形，求直线 ap 的函数解析式；（2） 如图 2，过点 e 作 efap 交 x 轴于点 f，若四边形 apfe 是平行四边形，求直线 pe 的解析式8（

8、10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y 4x+4 交坐标轴于 a，d 两点，在 x 轴 正半轴上取点 b，在第一象限取点 c，组成 abcd，且面积为 16（1） 如图 1，求点 c 坐标与线段 bc 的长（2） 如图 2，点 g 在线段 db 上，点 h，m 分别在线段 ob，od 上，且 bgbh，dg dm过点 h 作 mhgh 交 gm 的延长线于点 n1 求ngh 的度数；2 若 n 点正好在直线 yx 上时，求点 g 坐标9（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 交坐标轴于 a、b 两点以 ab 为斜边在第一象限作等腰直角三角形 abc，c 为直角顶点，连

9、接 oc（1） 求线段 ab 的长度；（2） 求直线 bc 的解析式；（3） 如图 ，将线段 ab 绕 b 点沿顺时针方向旋转至 bd，且 odad，直线 do 交直 线 yx+3 于 p 点，求 p 点坐标10（10 分）如图 1，正方形 abcd，顶点 a 在第二象限，顶点 b、d 分别在 x 轴和 y 轴上 （1）若 ob5，od7，求点 a 的坐标；（2）如图 2，顶点 c 和原点 o 重合，y 轴上有一动点 e，连接 ae，将点 a 绕点 e 逆时 针旋转 90到点 f，连接 af、ef点 e 在 o、d 两点之间，某一时刻，点 f 刚好落在直线 y2x6 上，求此时 f 的 坐标：

10、直线 bd 与 af 交于点 p，连接 of，若 ofm，点 d 坐标为（0， 线段 bp 的长（用含 m 的式子表示），请直接写出11（10 分）在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，菱形 aocb 的对角线 ob 在 x 轴上，a、c 两点分别在第一象限和第四象限直线 ab 的解析式为 y x+4（1） 如图 1，求点 a 的坐标；（2） 如图 2，p 为射线 oa 上一动点（不与点 o 和点 a 重合），过点 p 作 pqx 轴交直线 ab 于点 q设线段 pq 的长度为 d，点 p 的横坐标为 m，求 d 与 m 的函数关系式，并 直接写出自变量 m 的取值范围；（3）如图 3，在（2）

11、的条件下，当点 p 运动到线段 oa 的延长线上时，连接 pc 交 x 轴于点 m，连接 am， mab+aob45，延长 ma 交 pq 于点 e，过 e 作 efam 交 y 轴于点 f，fem 的角平分线 es 交 x 轴于点 s，求点 s 的坐标12（10 分）在平面直角坐标系中，定义：直线 ymx+n 的关联直线为 ynx+m（m0，n0，mn）例如：直线 y2x3 的关联直线为 y3x+2（1）如图 1，对于直线 yx+21 该直线的关联直线为 ，该直线与其关联直线的交点坐标为 ；2 点 p 是直线 yx+2 上一点，过点 p 的直线 pq 垂直于 x 轴，交直线 yx+2 的关联

12、直线于点 q设点 p 的横坐标为 t，线段 pq 的长度为 d（0），求当 d 随 t的增大而减小时，d 与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围（2）对于直线 yax+2a（a0）直线 xa 交直线 yax+2a 于点 m，交直线 yax+2a 的关联直线于点 n1 设直线 yax+2a 交 y 轴于点 a，当以点 o、a、m、n 为顶点的四边形是平行四边形 时，求 a 的值；2 设点 m 的纵坐标为 b，点 n 的纵坐标为 c当 cb 时，直接写出 a 的取值范围13（10 分）（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 abc 中，acb90，cbca，直线 ed 经过点 c，过

13、 a 作 aded 于 d，过 b 作 beed 于 e求证 beccda； （2）模型应用：1 已知直线 y x+3 与 y 轴交于 a 点，与 x 轴交于 b 点，将线段 ab 绕点 b 逆时针旋转 90 度，得到线段 bc，过点 a，c 作直线，求直线 ac 的解析式；2 如图 3，矩形 abco，o 为坐标原点，b 的坐标为（8，6），a，c 分别在坐标轴上，p是线段 bc 上动点，已知点 d 在第一象限，且是直线 y2x5 上的一点， apd 是不 以 a 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 d 的坐标14（10 分）在平面直角坐标系中，直线 abykx1 分别交

14、 x 轴、y 轴于点 a、b，直线 cdyx+2 分别交 x 轴、y 轴于点 d、c，且直线 ab、cd 交于点 e，e 的横坐标为6（1） 如图，求直线 ab 的解析式；（2） 如图，点 p 为直线 ba 第一象限上一点，过 p 作 y 轴的平行线交直线 cd 于 g，交 x 轴于 f，在线段 pg 取点 n，在线段 af 上取点 q，使 gnqf，在 dg 上取点 m，连接 mn、qn，若gmnqnf，求的值；（3）在（2）的条件下，点 e 关于 x 轴对称点为 t，连接 mp、tq，若 mptq，且 gn： np4：3，求点 p 的坐标15（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 de

15、 交 x 轴于点 e（30，0），交y 轴于点 d1 1 1 11 11 11 1 1 1（0，40），直线ab：y x+5 交 x 轴于点 a，交 y 轴于点 b，交直线 de 于点 p，过点 e 作 efx 轴交直线 ab 于点 f，以 ef 为一边向右作正方形 efgh（1）求边 ef 的长；（2）将正方形 efgh 沿 射线 fb 的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形e f g h ，在平移过程中边 f g 始终与 y 轴垂直，设平移的时间为 t秒（t0）当点 f1移动到点 b 时，求 t的值；当 g ，h 两点中有一点移动到直线 de 上时，请直接写出此时正方形 e f g

16、h 与 ape 重叠部分的面积2 2 2参考答案1解：（1）边长为 4 正方形 oacb 放在平面直角坐标系中， 点 a 坐标（4，0），点c（4，4），直线 oc 解析式为：yx，点 d 坐标为（0，2），点a 坐标（4，0），直线 ad 解析式为：y x+2，解得：点 e 坐标（ ， ）aoe 的面积 4 ， 故答案为： ；（2）如图 2，过点 e 作 ehoa，将aod 沿 ad 翻折得aed， aoae4，设点 e（a，a），oha，eh a，ah4a，ae eh +ah ，2 216a +（4a） ，a0（舍去），a，点 e（ ， ）（3）将aod 沿 ad 翻折得aed，daoda

17、e75，oaae，doadea90，oae150，aeac，acfaed90， cae60，aeac，afaf， aef acf（hl）cafeaf30，且 ac4，af ，afq 是以 af 为直角边的等腰直角三角形，若afq90，affq，如图 3，过点 q 作 qnbf，nqf+qfn90，且qfn+afc90，nqfafc，且acfqnf90，qfaf， qnffca（aas）qncf，acnf4，点 q（，4+）同理可求：q（8+，4 ），若faq90，afaq 时，同样方法可求，q（0， ），q（8， ）2解：（1）连接 cm，如图 1 所示：点 m 是 ab 边的中点，acm 的

18、面积bcm 的面积，cm 是abc 的一条面积等分线；（2）当 cq 的长为 1 时，直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线；理由如下： 连接 pc、ac，作 ambc 于 m，pnbc 于 n，如图 2 所示：则 ampn，四边形 amcd 是矩形，amcd4，cmad2，bmbccm4，点 p 是 ab 的中点，pn 是abm 的中位线，pn am2，bcp 的面积 626，梯形 abcd 的面积 （ad+bc）cd （2+6）416，直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线；四边形 pbcq 的面积 梯形 abcd 的面积8，pcq 的面积862 cqcn cq4，解得

19、：cq1，即当 cq 的长为 1 时，直线 pq 是四边形 abcd 的一条面积等分线；（3）连接 ac、bd 交于点 p，如图 3 所示：ef、gh 将花园分成四块，且面积相等，ef、gh 经过点 p，四边形 abcd 是矩形，adbc5，cdab3，papc，adbc，pcfpae，在pcf 和pae 中，pcfpae（asa），cfae1，bf513，e（1，0），f（4，3），设直线 ef 的解析式为 ykx+b，把 e（1，0），f（4，3）代入得： 解得： ，直线 ef 的解析式为 yx1；同理：bpgdph（asa）， bgdh，由题意得：pbg 的面积pae 的面积， bg 1

20、 ，解得：bg ，dhbg ，h（5， ），agabbg，g（0， ），设直线 gh 的解析式为 yax+c，则 ，解得： ，直线 gh 的解析式为 yx+3解：（1）由已知可得 a（3，0），b（0，4）， oa3，ob4，ab 5，abac，ac5，c（2，0），设 bc 的直线解析式为 ykx+b，将点 b 与点 c 代入，得， ，bc 的直线解析式为 y2x+4；（2）过点 q 作 mqy 轴，与 y 轴交于点 m，过点 q 作 qeab，过点 c 作 cfab，q 点横坐标是 t，mqt，mqoc，bq，t，apbq，apt，ab5，pb5t，在等腰三角形 abc 中，acab5，b

21、c2 abcf ac ob，cfob4，eqcfeq2t，s （5（3）如图 3，t） （0t2）；2 2 22 2将abe 沿 be 翻折，使翻折后的点 a 落在 y 轴上的点 h 处， ahab5，aeeh，ohbhob1，eh eo +oh ，ae （4ae） +1，ae eh，oe ，点 e（ ，0）ehfh ，of点 f（0， ）直线 ef 解析式为 y x+ ，直线 be 的解析式为：y3x+4，2x+4 x+ ，x ，点 g（ ， ）bg，11 111 1bgap1，设点 p（a，1ap，a+4）a，点 p（， ），直线 pg 的解析式为：y x+ ，3x+4 x+ ，x1，点

22、t（1，1）bt 4解：（1）当 x3 时，m3+25，d（3，5），把 d（3，5）代入 yx+b 中，3+b5，b8，yx+8，当 y0 时，x+20，x2，c（2，0），如图 1，取 c 关于 y 轴的对称点 c（2，0），p 是 y 轴上一点，连接 p c、p c、p d， 则 p cp c，1 11 1|p dp c |p dp c|c d，当 p 与 c、d 共线时，|pcpd|有最大值是 cd， 设直线 cd 的解析式为：ykx+b，把 c（2，0）和 d（3，5）代入得： 解得： ，直线 cd 的解析式为：y5x10， p（0，10）；（2）分三种情况： 当 apam 时，如图

23、 2，1由（1）知：op10，由勾股定理得：ap 2，ab8，bmab+am8 +2；同理得 ：bm 28； 当 appm 时，如图 3，过 p 作 pnab 于 n，bnp90，nbp45，bnp 是等腰直角三角形， pb18，2 2 2bnab8an99，8， ，appm，pnam，am2an2bm8 +2，10； 当 ampm 时，如图 4，过 p 作 pnab 于 n，an ，pn9，设 mnx，则 pmanx+，由勾股定理得：pn +mn pm ，解得：x40bmab+an+mn8+ +4049；综上，当pma 是等腰三角形时，bm 的长是 8+2或 28或 10或 495解：（1）

24、直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴交于 a，b 两点， 令 y0，则 x40，x4，令 x0，则 y4，a（4，0），b（0，4）；（2）a（4，0），b（0，4），oaob4，点 e 是线段 ob 的中点，oe2，过 f 作 fby 轴于 b，aoeobf90，ogae，oae+aofbog+aof90， oaebof，ofae，aoef（aas），fboe2，oboa4，ob4，点 b 与点 b重合，ef 2；（3）存在，k ，直线 og：y x（k0），bcog，设直线 bc 的解析式为 y x4， 当 y0 时，即 x40，x3，c（3，0），如图，当点 m 在点 a 的左侧，abo

25、45，abm+cbo45， mbocbo，cobnob90，obob， bcobmo（asa），omoc3，m（3，0）；cbm当点 m 在点 a 的右侧时，oabamb+abm45， abm+cbo45， ambobc，cbomob，cob+obm90，设 oma，bm ，s obcm bcbm， 4（3+a） ，解得：am（，0），综上所述，点 m 的坐标为：（3，0），（，0）6解：（1）根据题意， 得当 t5 时，ap5，aq3，b（8，0），a（0，6），apqob8，oa6，ab10， ，paqbao， apqabo；（2）如图：过点 q 作 qeoa 于点 e，在 aob 和 a

26、qe 中，sinbao ，sinqae ， ，qe t，s apqe16， 即 t t16t2答：那么 2秒时，apq 的面积为 16（3）如图：设点 q 的速度为每秒 x 个单位长度，当 t4 时，ap4，aq4x，以点 a，p，h，q 四点为顶点的四边形是矩形， pqob， ，即 ，pqh（，6）7解：（1）矩形 oabc，oa3，oc2a（3，0），c（0，2），b（3，2），aobc，aobc3，b90，coab2 apd 为等腰直角三角形pad45aobcbpapad45b90bapbpa45bpab2p（1，2）设直线 ap 解析式 ykx+b，过点 a，点 p，直线 ap 解析式

27、 yx+3（2）如图：作 pmad 于 mabcdbcoacpdpda 且cpdapb pdpa，且 pmaddmam四边形 paef 是平行四边形pdde又pmddoe，odepdm pmdode（aas），oddm，oepmoddmmapm2，oa3oe2，om2e（0，2），p（2，2）设直线 pe 的解析式 ymx+n，则有， ，直线 pe 解析式 y2x28解：（1）直线 y4x+4 交坐标轴于 a，d 两点， a（1，0），d（0，4），oa1，od4，s平行四边形abod16，ab4，ob3，s+sc（4，4），b（3，0），bc （2）在bod 中，obd+odb90，又bgb

28、h，dgdm，2dgm+2bgh36090270，dgm+bgh135，ngh45nhhg，ngh45ghn 是等腰直角三角形如图 3，分别过点 n，g 作 nrab 于 r，gsab 于 s，则nrhhsg90，nhrhgs，而 nhhg，hrngsh（aas）， nrhs，hrgs如图 3，连 on，go，n（t，t），nror，hsor，hrosgs，gso 为等腰直角三角形，sdobdogbog obod obgs+ odos，gsosg（ ，）9解：（1）对于直线 y x+2，令 x0，得到 y2，可得 b（0，2）， 令 y0得到 x4，可得 a（4，0），oa4，ob2，ab2（

29、2）如图 1 中，作 cex 轴于 e，作 cfy 轴于 fbfcaec90eof90，四边形 oecf 是矩形，cfoe，ceof，ecf90，acb90bcface，bcac，cfbcea，cfce，aebf，四边形 oecf 是正方形，oeofcecf，oeoaaeoabfoaof+ob4oe+2， oe3，of3，c（3，3），设直线 bc 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 bc 的解析式为 y x+2（3）如图 2 中，延长 ab，dp 相交于 q由旋转知，bdab，badbda，addp，adp90，bda+bdq90，bad+aqd90，aqdbdq，bdbq，bqa

30、b，点 b 是 aq 的中点，a（4，0），b（0，2），q（4，4），直线 dp 的解析式为 yx，直线 do 交直线 yx+3于 p 点，联立解得，x ，y ，p（ ， ）10解：（1）如图 1 中，作 aex 轴于 e，dfea 交 ea 的延长线于 f四边形 abcd 是正方形，adab，dab90，faebdab90，daf+eab90，eab+abe90， dafabe，dfaaeb（aas），dfae，afbe，设 dfaea，afbeb， ob5，od7，a6，b1，ae6，oe6，a（6，6）（2） 如图 2 中，作 fhy 轴于 hadeaeffhe90，aed+feh90

31、，feh+efh90， aedefh，aeef，adeehf（aas），fhde，adeh，adod，ehod，ohdefh，设 ohfha，f（a，a），点 f 在直线 y2x6 上，a2a6， 解得 a2，f（2，2） 如图 31 中，当点 e 在线段 od 上时，d（0，a（）， ），b（ ，0），直线 bd 的解析式为 yx+ ofm，由（1）可知，f（m，m），直线 af 的解析式为 y（x+）+，pp由 ，解得 ，p（bp，y 1 ）如图 32 中，当点 e 在 do 的延长线上时，同法可得 p（， ）bp y 1如图 33 中，当点 e 在 od 的延长线时，此时 f（m，m），

32、同法可得直线 af 的解析式为 y （x+）+，由 解得 ，pp（bp，y +1），综上所述，bp 的长为 1 或 1 或 +111解：（1）如图 1 中，连接 ac 交 ob 于 f，延长 ba 交 y 轴于 e直线 ab 的解析式为 y x+4，e（0，4），b（8，0），oe4，ob8，四边形 oabc 是菱形，acob，offb4，afbeob90，afoe，offb，aeab，af oe2，a（4，2）（2）如图 21 中，当 0m4 时，作 pmob 于 m，qnob 于 npqob，pmob，qnob，pmqn，ompbnq90，四边形 pqnm 是矩形， pqmnaoab，po

33、mqbn，pmoqnb（aas），ombnm，dpqmn82m如图 22 中，当 m4 时，作 pmob 于 m，qnob 于 n同法可得 pqmn，ombmm， dpqmn2m8综上所述，d（3）如图 3 中，连接 ac 交 ob 于 k，在 kb 上取一点 j，使得 akjk，连接 aj，作 etob 于 t，延长 pe 交 y 轴于 r，连接 fm 交 es 于 lakkj，akj90，ajk45，ajkjab+abj45， bam+aob bam+abo45，2baj bam，aj 平分mab， （角平分线的性质定理，可以用面积法证明，见下面补充说明），设 kma，则 am，mj2a，

34、jb2，ab2， ，整理得：a 5a+40，解得 a1 或 4（舍弃），km1，om5，m（5.0），c（4，2），直线 cm 的解析式为 y2x10，直线 oa 的解析式为 y x由 ，解得 ，p（ ， ），直线 ma 的解析式为 y2x+10， peob，e（ ， ），eror，etob，erfetmrot90，errttm5，四边形 reto 是正方形， ，retmef90，fermet，erfetm（asa），rftm ，efem，of ， f（0， ），efem，es 平分fem， esfm，fllm，l（ ， ），直线 es 的解析式为 y3x，令 y0，得到 x，s（，0）补充说

35、明：如图，aj 平分mab，则 理由：作 jeab 于 e，jfam 交 am 的延长线于 faj 平分mab，ejjf， ， 12解：（1） 由关联直线定义可得直线 yx+2 的关联直线为：y2x1 解得：2 22 2|2a|2 222122342 2交点坐标（1，1）故答案为：y2x1，（1，1）设点 p（t，t+2），点q（t，2t1）由题意可得：当 t1 时，符合题意d（t+2）（2t1）3t+3（2）由关联直线定义可得直线 yax+2a 的关联直线为：y2ax+a 直线 yax+2a 交 y 轴于点 a，当 x0 时，y2a，点 a（0，2a）直线 xa 交直线 yax+2a 于点

36、m，交直线 yax+2a 的关联直线于点 n 当 xa 时，ya +2a，即点 m（a，a +2a）当 xa 时，y2a +a，即点 n（a，2a +a）aomn以点 o、a、m、n 为顶点的四边形是平行四边形oamn（a +2a）（2a +a）|a a2a当 a a2a，解得 a 3，a 0（不合题意舍去）当 a a2a，解得 a 1，a 0（不合题意舍去）a 的值为 3 或1设点 m 的纵坐标为 b，点 n 的纵坐标为 c，且 cb，2a +aa +2aa（a1）0或a1 或 a013证明：（1）acb90，ebc+bcebce+acd90， ebcacd，在bec 和cda 中，beccda（aas）；（2）如图 1，过 c 作 cdx 轴于点 d，直线 y x+3 与 y 轴交于 a 点，与 x 轴交于 b 点，令 y0 可求得 x4，令 x0 可求得