2019年近五年安徽文科高考数学试卷及答案2.doc

1、 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第 i 卷（选择题）和第 ii 卷（非选择题）两部分，第 i 卷第 i 至第 2 页，第 ii 卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第 i 卷时，每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第 ii 卷时，必须用 效0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写在

2、试题卷上作答无4考试结束，监考员将试题和答题卡一并收回 参考公式：如果事件a，b互斥，那么 球的表面积公式p ( a +b ) =p ( a) +p ( b )s =4 r2如果事件 a，b 相互独立，那么球的体积公式1 +2 +n =n( n +1) 2v =43r312+22+n2=n( n +1)(2n +1)6其中r表示球的半径13 +23+n3=n 2 ( n +1)2 4第 i 卷（选择题共 55 分）一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若 a =xx2 =1，b=xx2-2 x -3 =0，则ab =

3、（ ）31-12椭圆x2+4 y2=1的离心率为（ ）323422233等差数列a的前 nn项和为sn，若a =12，a =33，则s =4（ ）1210864下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）f ( x ) =x2，x 0，+)f ( x ) =x3，x ( -，+)f ( x) =ex，x (-，+)f ( x) =1x，x (0，+)5若圆x2+y2-2 x -4 y =0的圆心到直线x -y +a =0的距离为22，则 a 的值为（ ） -2 或 21 3或 2 或 0 2 2 -2 或 06设 t ， m ， n 均为直线，其中 m，n 在平面 a 内，则“ l a ”是“ l

4、 m 且 l n ”的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件 y7图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）y =32x -1( 0 x 2 )323 3y = - x -1 2 2(0 x 2)y =32- x -1(0 x 2)o1 2xy =1 -x -1(0 x 2)第 7 题图8设 a 1 ，且 m =log ( aa2+1) ， n =log ( a -1) ， p =log (2 a ) ，则 m，n，pa a的大小关系为（ ） n m p m p n m n p p m n9如果点 p 在平面区域 2 x -y +2 0x +y -2 0 上，点q

5、 在曲线 x2+( y +2)2=1 上，那么 pq 的2 y -1 0最小值为（ ）3245-12 2 -12 -110 把边长为2的正方形 abcd 沿对角线 ac 折成直二面角，折成直二面角后，在a，b， c，d四点所在的球面上， b 与 d 两点之间的球面距离为（ ）2 2 311定义在r 上的函数 f ( x)既是奇函数，又是周期函数，t 是它的一个正周期若将方程f ( x) =0在闭区间-t， t 上的根的个数记为n，则n可能为（ ）01352007 年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷） 数学（文科）第 ii 卷（非选择题共 95 分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答

6、题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置12 已知(1-x ) 5 =a +a x +a x 2 +a x3 +a x 4 +a x0 1 2 3 4 55，则( a +a +a )( a +a +a ) 0 2 4 1 3 5的值等于 13在四面体o -abc中，oa =a，ob =b，oc =c，d为bc的中点，e为ad的中点，则oe =（用a，b，c表示）14在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为15函数 f ( x ) =3sin 2 x - 3 的图象为c，如下结论中正确的是（ 写 出

7、所有正确结论的编号）图象c关于直线x =1112对称；图象 c 关于点2 ，0 对称； 3 函数f ( x)在区间- 5 ， 内是增函数； 12 12 由y =3sin 2 x的图角向右平移3个单位长度可以得到图象c三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分 10 分）解不等式( 3x -1 -1)(sin x -2) 0d1c117（本小题满分 14 分）如图，在六面体 abcd -a b c d 中，四边形 abcd 是边长为 2 的正1 1 1 1方形，四边形 a b c d 是边长为 1 的正方形， dd 平面 a b c d

8、，1 1 1 1 1 1 1 1 1dd 平面 abcd ， dd =2 1 1（）求证： a c 与 ac 共面， b d 与 bd 共面1 1 1 1（）求证：平面 a acc 平面 b bdd ；1 1 1 1（）求二面角 a -bb -c 的大小（用反三角函数值表示）118（本小题满分 14 分）a b1 1d ca b设f是抛物线g : x 2 =4 y的焦点（i）过点p (0，-4)作抛物线 g 的切线，求切线方程；（ii）设a，b为抛物线g上异于原点的两点，且满足fa fb =0，延长af，bf分别交抛物线g于点c，d，求四边形abcd面积的最小值19（本小题满分 13 分）在医

9、学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两 只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇 子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（i） 求笼内恰好剩下 1 只果蝇的概率；（ii） 求笼内至少剩下 5 只果蝇的概率20（本小题满分 14 分）设函数f ( x) =-cos2x -4t sinx xcos +4t2 23+t2-3t +4 ， x r ，其中t 1，将f ( x)的最小值记为g (t )（i）求g (t )的表达式；（ii）讨论g (t )在区间( -11)，内的单调性并求极值21（本小题

10、满分 14 分）某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a ，以后每年交1纳的数目均比上一年增加 d ( d 0) ，因此，历年所交纳的储备金数目 a ，a ， 是一个公差为1 2d 的等差数列与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这 就是说，如果固定年利率为 r (r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a (1+r ) 1n -1，第二年所交纳的储备金就变为 a (1 +r )2n -2， 以 t 表示到第 n 年末所累计n的储备金总额（）写出 t 与 t ( n 2) 的递推关系式；n n -1（）求证： t =a

11、+b ，其中 a是一个等比数列， b是一个等差数列n n n n n2007 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题 5 分，满分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分12-256131 1 1 a + b + c2 4 41431115三、解答题16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本 小题满分 10 分解：因为对任意x r，sin x -2 0，所以原不等式等价于3 x -1 -10即3 x -1 1，

12、-1 3 x -1 1，0 3 x 2 ，故解为 0 x 23所以原不等式的解集为 2 x 0 x 0 因直线 ac 过焦点 f (0，1)，所以直线 ac 的方程为 y =kx +1点 a，c 的坐标满足方程组 y =kx +1， x 2 =4 y，得x2-4 kx -4 =0，由根与系数的关系知 x +x =4k， 1 2x x =-4. 1 2ac = ( x -x ) 2 +( y -y ) 2 = 1 +k 2 ( x +x ) 2 -4 x x =4(1+k 2 )1 2 1 2 1 2 1 2因为ac bd，所以bd的斜率为-1 1，从而 bd 的方程为 y =- x +1 k

13、k 1 同理可求得 bd =4 1+-= 4(1+kk 22)sabcd1 8(1+k 2 ) 2= ac bd = =8( k 2 k 221+2 + ) 32k 2当k =1时，等号成立所以，四边形abcd面积的最小值为3219 本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识 分析问题及解决实际问题的能力本小题满分 13 分解：以 a 表示恰剩下 k 只果蝇的事件 k( k =01，6) 以bm表示至少剩下m只果蝇的事件( m =0，1，6) 可以有多种不同的计算p ( a )k的方法k-1，-2- ，2 2，122方法 1（组合模式）：当事件ak发生时，第8

14、-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7 -k只飞出的蝇子中有 1 只是苍蝇，所以c1 7 -k p ( a ) = 7 -k =c 2 288方法 2（排列模式）：当事件 a 发生时，共飞走 8 -k 只蝇子，其中第8 -k 只飞出的蝇子是k苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前7 -k只飞出的蝇子中有6 -k只是果蝇，有c6-k8种不 同 的 选 择 可 能 ， 还 需 考 虑 这7 -k只 蝇 子 的 排 列 顺 序 所 以p( a ) =kc1 c 6-k (7 -k )! 2 6a8 -k8=7 -k28由上式立得p ( a ) =16 3=28 14；p ( b ) =p ( a +a ) =p

15、 ( a ) +p ( a ) =3 5 6 5 632820 本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项 式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最 值等问题的综合能力本小题满分 14 分解：（i）我们有f ( x) =-cos2x xx -4t sin cos +4t 2 23+t2-3t +4=sin2 x -1-2t sin +4t 2 +t 2-3t +4=sin 2 x -2t sin x +t 2 +4t 3 -3t +3=(sin x -t )2 +4t 3-3t +3由于(sin x -t ) 2 0，t 1

16、，故当sin x =t时，f ( x)达到其最小值g (t )，即g (t ) =4t 3 -3t +3（ii）我们有g(t) =12t2-3 =3(2t +1)(2t -1)，-1t 0)为公 比 的 等 比 数 列 ；bn是 以a r + d d d- 1 - 为首项， - 为公差的等差数列 r 2 r r2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认

17、真核对答题 卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件 a，b 互斥，那么球的表面积公式s =4 r2p ( a +b ) =p ( a) +p ( b )其中 r 表示球的半径如果事件 a，b 相互独立，那么球的体积公式4v = r33p ( a b ) =p ( a) p ( b )其中r表示球

18、的半径第 i 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的（1）若 a 为位全体正实数的集合，b =-2,-1,1,2则下列结论正确的是（ ）acaab =-2,-1b =(0, +)bd( a)r( a)rb =( -,0) b =-2,-1解： a 是全体非正数的集合即负数和 0，所以 r( a)rb =-2,-1（2）若ab =(2,4)，ac =(1,3), 则bc =（ ）a （1，1）b（1，1） c（3，7）d（-3,-7）解：向量基本运算bc =ac -ab =(1,3) -(2,4)

19、 =( -1, -1)（3）已知 m , n 是两条不同直线，a,b,g是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若a g,bg, 则abb若m a,n a,则m nc若ma, na, 则m nd若ma, m b,则ab解：定理：垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选 b。（4）a 0，得 a1 时方程有根。a0 时，x x =1 21a0，方程有负根，又 a=1时，方程根为x =-1，所以选 b（5）在三角形abc中，ab =5, ac =3, bc =7,则bac的大小为（ ）a2 p3b5 p6c3 p4dp3解：由余弦定理cos bac =52 +32 -7 2 1=- 2 5 3 2

20、，bac =2 p3（6）函数f ( x ) =( x -1)2+1(x 0)的反函数为af-1( x ) =1 -x -1( x 1)bf-1( x ) =1 +x -1( x 1)cf -1( x) =1 - x -1( x 2)df -1( x ) =1 +x -1( x 2)解：由原函数定义域是反函数的值域，f-1( x ) 0，排除 b,d 两个；又原函数 x 不能取1，f ( x)不能取 1，故反函数定义域不包括 1，选 c .(直接求解也容易)（7）设(1+x )8=a +a x +0 1+a x88, 则 a a ,0, 1, a8中奇数的个数为（ ）a2b3c4d5解：由题知

21、 a =cii8(i =0,1,2, 8)，逐个验证知 c08=c88=1，其它为偶数，选 a。（8）函数y =sin(2 x +p3)图像的对称轴方程可能是（ ）ax =-p6bx =-p12cx =p6dx =p12解：y =sin(2 x +p3)的对称轴方程为p 2 x + =k3p+p2，即x =kp p p + ， k =0, x =2 12 12（9）设函数f ( x) =2 x +1x-1(x 0),则f ( x)（ ）a有最大值b有最小值c是增函数d是减函数解： x 0, -1 1 10 ， f ( x) =2 x + -1 =-(-2x ) +( - ) -1 x x x，

22、由基本不等式1 1f ( x ) =-(-2x ) +( - ) -1 -2 ( -2x )( - ) -1 =-2 2 -1x x有最大值，选 a22（10）若过点 a(4,0) 的直线 l 与曲线( x -2)2+y2=1有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ）a- 3, 3 b (- 3, 3)c-3 3, 3 3d( -3 3, )3 3解：解：设直线方程为y =k ( x -4) ，即 kx -y -4 k =0 ，直线 l 与曲线( x -2)2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径d =2k -4 k k 2 +11，得4k2 k 2 +1, k 213，选择 c

23、另外，数形结合画出图形也可以判断 c 正确。（11） 若 a 为不等式组 x 0y 0 y -x 2表示的平面区域，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线x +y =a扫过a中的那部分区域的面积为( )a34b1c 74d5解：如图知区域的面积是oab 去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比 1 大，比soab1= 2 2 =2 2小,故选 c,不需要算出来）（12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )ac 2 a68 6bc 28a23cc 28a26dc 28a25解：从

24、后排 8 人中选 2 人共 c 种选法，这 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变，8则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人，有 5 种插法；余下的一人则要插入前排 5 人的空挡，有6 种插法，故为 a6；综上知选 c。1n222008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第卷（非选择题共 90 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数f ( x ) =x -2 -1 log ( x -1)2的定义域为 解：由题知：l

25、og ( x -1) 0, x -1 0且x -1 0 ,| x -2 | -10 2；解得：x3.（14）已知双曲线x 2 y 2- =1n 12 -n的离心率是 3 。则 n 解：a 2 =n, b 2 =12 -n, c 2 =a 2 +b 2 =12，离心率e =c 12= = 3a n，所以n =4（15） 在数列a 在中，a =4 n - n n52，a +a +1 2a =ann2+bn ，n n*,其中 a , b 为常数，则ab =解：5 3a =4 n - , a = ,2 2从而s =n3 5n ( +4 n - )n =2n 2 -2 2。a=2，b =-12，则ab

26、=-1（16）已知点a, b , c , d在同一个球面上,ab 平面bcd , bc cd ,若ab =6, ac =2 13, ad =8,则b, c两点间的球面距离是解：如图，易得bc =(2 13) 2 -6 2 =4，bd = 82 -62 =2 7， cd = 12，则此球内接长方体三条棱长为 ab、bc、cd（cd的 对 边 与 cd 等 长 ）， 从 而 球 外 接 圆 的 直 径 为2 r = 62+42+( 12)2=8，r=4 则 bc 与球心构成的大圆如图，因为obc 为正三角形，则 b，c 两点间的球面距离是4p3。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）已知函数f ( x) =cos(2 x -p p p ) +2sin( x - )sin( x + )3 4 4（）求函数f ( x)的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f ( x)在区间-p p, 12 2上的值域解：（1）p p pf ( x) =cos(2 x - ) +2sin( x - )sin( x + )3 4 41 3= cos 2 x + sin 2 x +(sin x -cos x )(sin x +cos x) 2 2=1 3cos 2 x + sin 2 x +sin 2 x -cos 2