北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第三章 整式及其加减(提高)

1、第三章 整式及其加减（提高）用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1. 知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；1. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；1. 会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；2. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更 具有普遍意义了举例：如果用 a、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表 示为：abba乘法交换律可以用字母表示为：abba要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34

2、 ，n2，( a +b )2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如3x =3，3x 3，3x 3等都不是代数式2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数 式，使问题变得简洁，更具一般性要点诠释：代数式的书写规范：（1） 字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2） 除法运算一般以分数的形式表示；（3） 字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4） 字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一

3、般写成假分数的 形式；（5） 如果字母前面的数字是 1，通常省略不写3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果，叫做代数式的值要点三、整式1.单项式1（1）单项式的定义： 如 -2xy 2 ， mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单3项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如 为它无法写成数字与字母的乘积15m就不是单项式，因2213 2 32 4 4143224314 3 2 3 2 4（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数要点诠释：确定单项式的系数时，

4、最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数 圆周率 是常数，单项式中出现 时，应看作系数当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：11 5x y 写成 x y 4 4（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏2多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式要点诠释：“几个”是指两个或两个以上(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：多项式的每一项包括它前面的符号一个多项式含有几项，

5、就叫几项式，如：6 x2-2 x -7是一个三项式(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出（4）升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 , 叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做 把多项式按这个字母升幂排列如:多项式 2x y -xy + x y -5x -6 是六次五项式,按 x 的降幂排列为2-5x +2x y + x2y-xy -6,在这

6、里只考虑 x 的指数,而不考虑其它字母;按 y 的升幂排列为-6-5x +2x y -xy + x y 2要点诠释：1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；2 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列 3.整式：单项式与多项式统称为整式要点诠释：（1） 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式 必是代数式，但反过来就不一定成立（2） 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式【典型例题】类型一、字母表示数1填空：（1） 如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2） 一个正方形的边长是 a cm，把这

7、个正方形的边长增加 1cm 后所得到的正方形的周长22是 ；（3）某城市 5 年前人均收入为 n 元，预计今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入将达_元【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的 4 倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言 【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或 4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果 a 表示一个有理数，那么它的相反数是a；（2） 这个正方形的边长增加 1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm，所以周长为 4（a+1）

8、cm，也即（4a+4)cm；（3） 某城市 5 年前人均收入为 n 元，预计今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入将达(2n+500)元【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2（2019 春定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）aa+3 bmn c dxy【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连 接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”、“（）”、 “=”、“”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可【答案】d【解析】解：a、是代数式，故本选项错误；b、 是代数式，故

9、本选项错误；c、 是代数式，故本选项错误；d、 不是代数式，故本选项正确；故选 d【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来 举一反三：【变式 1】（1）x 的平方的 3 倍与 5 的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲 4 小时打 x 个字，乙 3 小时打 y 个字，甲乙两人每小时共打 字个【答案】（1）3 x 2 -5（2）（x y+4 3）【变式 2】（2018 吉林）购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ） a（a+b）元 b3（a+b）元 c（3a+b）元 d（a+3b）元【答案】d类型三、整式3指出下列代数

10、式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数34482243 p44p2 322 3 3 23-3 a 2 b4a 5， -a ， 2 x ， ， 3pa y ，a-3， - ， -3 10 tmmn 32，x 2 y【答案与解析】解：-3 a 24b， -a ，2 4 x 4，3pa 2 y 2，-53，-3 10 8 tm 2，x 2 y是单项式，其中-3 a 24b3的系数是 - ，次数是 3； 4-a2 4 x 4的系数是-1，次数是 1； 的系数是 2 ，次数是 4；3pa2y2的系数是 ，次数是 4；-53为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为 0；-3 10 8 tm 2的系

11、数仍按科学记数法表示为-3108，次数是 3；x2y只含有字母因数，系数是 l，次数为字母指数之和为 3【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如2 x 中，24的指数 4 不能相加，次数为 4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4） 是常 数，不能看作字母举一反三：【变式 1】单项式 3x y 的系数是 【答案】3【变式 2】（泰州）下列结论正确的是( )a没有加减运算的代数式叫做单项式b单项式3xy72的系数是 3，次数是 2c 单项式 m 既没有系数，也没有次数d 单项式 -xy z 的系数是-1，次数是 4【答案】d4. （2018 秋 三亚期

12、末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的 系数是什么？常数项是多少？（1） 7x 3x yy +6x3y +1（2） 10x+y 0.542 3 3 23333222 2 2【答案与解析】解：（1）7x 3x yy +6x3y +1是四次六项式，最高次项是3x y，最高次项的系数是3，常数项是 1；（2）10x+y 0.5，是三次三项式，最高次项是 y ，最高次项的系数是 1，常数项是0.5【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些 次数中的最大的数即为多项式的次数举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项

13、式？2 4 1 a - x , - a +b , x 2 y ，abc， - ， -3b5 3 2 222 a -b，a+1， ，33 x 2 -2 x +13， x【答案】解：多项式有：-4 a 2 a -b a +b ， -3b ，a+1， ，3 2 33 x2-2 x +1其中，4 a 2a -b- a +b 是一次二项式； -3b 是二次二项式；a+1 是一次二项式； 是一次二 3 2 3项式；3 x2-2 x +1是二次三项式【巩固练习】一、选择题1 x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）a、( x -y )2b、x -y c、 x -yd、x -y22.（2018 秋

14、临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）a b a3 c 2m1 个 d 1 m 3.（2019港南区二模）已知：a3b=2，则 62a+6b 的值为（ ）a2 b2 c4 d44已知单项式-4 x 23y，下列说法正确的是( )a系数是-4，次数是 3b系数是-43，次数是 352 3 4 56c系数是43，次数是 3d系数是-43，次数是 25如果一个多项式的次数是 3，那么这个多项式的任何一项的次数( )a都小于 3 b都等于 3 c都不小于 3 d都不大于 36下列代数式：a+2b，a -b 1，2 3( x 2 -y 2 )2， ，0 中，整式的个数是( ) aa2 个 b3

15、 个 c4 个 d5 个二、填空题7. 校园里刚栽下 1.8m 高的小树苗，以后每年长 0.3m，则 n 年后是 m8. 某种电脑原来是 a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降 10%，则“五一”期间这种电脑 的售价为 元9.（2018长沙二模）单项式的系数与次数之积为 10三个连续偶数中，最小的偶数为 2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为 a 千 克，量出它的长度为 m 米，再称得其余电线的总质量为 b 千克，则这捆电线的总长度为米12.（2019 春吴中区期末）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律 x

16、，3x ，5x ，7x ，9x ， 11x ，按照上述规律，第 2019 个单项式是 三、解答题13.（2018 秋灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： （1） ；（2）（1+20%）x14已知单项式-12x 4 y3的次数与多项式a2+8am +1b +a2b2的次数相同，求 m 的值15.某电影院有 20 排座位，已知第一排有 18 个座位，后面一排都比前一排多 2 个座位，试 用代数式表示出第 n 排的座位数，并求第 19 排的座位数6201920192019【答案与解析】一、选择题1. 【答案】d；2. 【答案】a【解析】a、符合代数式的书写，故 a 选项

17、正确；b、 a3 中乘号应省略，数字放前面，故 b 选项错误；c、 2m1 个中后面有单位的应加括号，故 c 选项错误；d、 1 m 中的带分数应写成假分数，故 d 选项错误3. 【答案】a；【解析】解：a3b=2，62a+6b=62（a3b）=622=64=2故选：a4 【答案】b；5 【答案】d；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6. 【答案】d；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8【答案】90%a；【解析】a（1-10%）90%.9. 【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是 ，次数是 3；其系数与次数之积为

18、3=210.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为 2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,811.【答案】mb +ma mb（或 +a ）； a a【解析】1 千克电线长ma米，则这捆电线的总长度为m mb +ma (b +a ) =a a12.【答案】4031x 【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于 n，得第 2019 个单项式是 4031x 故答案为：4031x 7三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶 a 千米，行驶 30 千米所用时间为小时（2）小明家去年产粮食 x 千克，今年增产 20%，则今年的产量为（1+20%）x

19、 千克 14【解析】15. 【解析】解： 第一排有 18 个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个； 第四排有(18+2+2+2 个，第 n 排有18+2(n-1)个座位当 n19 时，18+2(n-1)18+2(19-1)54（个）答：第 n 排有18+2(n-1)个座位，第 19 排有 54 个座位整式的加减（一）合并同类项（提高）【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是 同类项要点诠释

20、：(1) 判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等， 同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3) 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1) 不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2) 系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)【典型例题】类型一、同类项的概

21、念82 22 2a 2a32013a 2a3 2014a 2a32013 2013 2013a 2a32014 20141 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3 与 5b3a2；(2)-1 1 x y z 与 - xy z3 3；(3)-8 和 0；(4)-6a2b3c 与 8ca2【答案与解析】 (1)-4a2b3与 5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8 和 0 都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与 8ca2 是同类项【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与

22、字母的排列顺序 无关此外注意常数项都是同类项.2（2016邯山区一模）如果单项式 5mx y 与5nxy 是关于 x、y 的单项式，且它们是同类项求（1） （7a22） 的值；（2） 若 5mx y5nx y=0，且 xy0，求（5m5n） 的值【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解 方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n 的关系，根据 0 的任何整数次幂 都得零，可得答案【答案与解析】解：（1）由单项式 5mx y 与5nxy 是关于 x、y 的单项式，且它们是同类项，得 a=2a3，解得 a=3；（7a22） =

23、（7322） =（1） =1；（2）由 5mx y5nx y=0，且 xy0，得5m5n=0，解得 m=n；（5m5n） =0 =0【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何 正数次幂都得零举一反三：【变式（】2015石城县模拟）如果单项式xa+1y3 与 x2yb是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）a. a=2，b=3 b. a=1，b=2 c. a=1，b=3 d. a=2，b=2 【答案】c解：根据题意得：a+1=2，b=3，则 a=1类型二、合并同类项3合并同类项：(1)3x-2x2+4 +3 x2-2 x -5 ； (2)6a2-5b2+2a

24、b +5b2-6a2；(3)-5yx2+4 xy2-2 xy +6 x2y +2 xy +5;922233232 22 22 222(4)3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“ x -1 ”或“ 1 -x ”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4） 【答案与解析】（1） 原式 =(3-2)x+(-2+3)x2+(4-5)=x+x2-1 =x2+x -1（2） 原式 = (6a2-6a 2 )+(-5b2+5b2)+2ab=2ab（3）原式=(-5x2y +6 x2y )+(-2xy+2xy)+4 xy +5 =x

25、2 y +4 xy 2 +5（4）原式 =3(x-1)-5(x-1)+-2(x-1)-4(x-1) =-2(x -1)-6(x -1)【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三：【变式 1】化简：（1）1 3 1 2 xy - x 3 -y 2 - xy + x5 4 3 33（2） (a-2b) +(2b-a)-2(2b-a) +4(a-2b)【答案】原式=1 1 2 3 1 1 2 3xy - xy + x3 - x3 -y 2 =( - ) xy +( - ) x 3 -y 2 5 3 3 4 5 3 3 4=-2 1xy - x 3 -y 2 . 15 12（2）

26、(a-2b) +(2b-a)-2(2b-a) +4(a-2b)=(a-2b) -2(a-2b) +4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b) +(4-1)(a-2b)=-(a-2b) +3(a-2b).4.（2015大丰市一模）若2amb4 与 5a2bn+7 的和是单项式，则 m+n= 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明2amb4 与 5a2bn+7 是同类项 【答案】-1【解析】解：由2amb4 与 5a2bn+7 ，是同类项，得解得m+n=1，10故答案为：1【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件 举一反三：【变式】若 5a x b 3 与 -0.2a 3b y可以合

27、并，则x =，y =.【答案】3, 3类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当a =1, b =-2时，求多项式5ab -9 9 1 11a 3b 2 - ab + a 3b2 - ab -a 2 4 2 43b -5的值（2）若4a +3b +(3b +2)2 =0，求多项式2(2 a +3b)2 -3(2 a +3b ) +8(2 a +3b) 2-7(2 a +3b)的值【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=( -9 1 9 11+ ) a3b 2 +(5 - - ) ab -a 2 2 4 43b -5=-4a 3b2-a 3b -5将a =1, b =-2代入，得：-4

28、a3b 2 -a 3b -5 =-413 ( -2) 2 -13( -2) -5 =-19（2）把(2 a +3b)当作一个整体，先化简再求值：原式=(2 +8)(2 a +3b)2 +( -3 -7)(2 a +3b) =10(2 a +3b) 2-10(2 a +3b )由4a +3b +(3b +2)2=0可得：4 a +3b =0,3 b +2 =0两式相加可得：4a +6b =-2，所以有2a +3b =-1代入可得：原式=10 ( -1)2 -10 ( -1) =20【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的 值举一反三：【变式】已知3 xa

29、+3y4与 -2 xyb -2是同类项，求代数式 3b2-6 a3b -2b2+2 a3b的值.【答案】112 3 3 23 2 3 23 2b +6 =0,2 2 22 2 2 2 22 2解： 3xa +3y4与 -2 xyb -2是同类项， a +3 =1,b -2 =4. a =-2,b =6.3b2-6 a3b -2b2+2 a3b =(3b2-2b2)+(-6a3b +2a3b )=b2-4a3b ,当a =-2,b =6时，原式 =62-4 (-2)36 =228.类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x +ax 与多项式 2x -7x -2(c+1)x+3d+7

30、恒等，求 ab-cd. 【答案与解析】法一：由已知ax +(b-1)x +8x-22x -7x -2(c+1)x+(3d+7)a =2,a =2,b-1 =-7, 8 =-2(c +1),解得： b =-6,c =-5,-2 =3d +7.d =-3.ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x +(b+6)x +2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因为无论 x 取何值时，此多项式的值恒为零.所 以它的各项系数皆为零，即从而得a -2 =0, 解得： 2(c +1) +8 =0,a =2,b =-6,c =-5,-(3d

31、+9) =0.d =-3.【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各 项系数均为 0；若某式不含某项，则说明该项的系数为 0举一反三：【变式 1】若关于 x 的多项式-2x +mx+nx +5x-1 的值与 x 的值无关，求(x-m) +n 的最小值. 【答案】 -2x +mx+nx +5x-1=nx -2x +mx+5x-1=(n-2)x +(m+5)x-1 此多项式的值与 x 的值无关， n -2 =0, m +5 =0.解得:n =2m =-5当 n=2 且 m=-5 时， (x-m) +n=x-(-5) +20+2=2.1222 23 2 5 2

32、2 2 2(x-m) 0，当且仅当 x=m=-5 时，(x-m) =0，使(x-m) +n 有最小值为 2.【变式 2】若关于 x, y 的多项式：x m -2 y 2 +mx m -2 y +nx 3 y m -3 -2 x m -3 y +m +n，化简后是四次三项式，求 m+n 的值【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为xm -2y2的次数是 m ，mxm -2y的次数为 m -1，nx3ym -3的次数为 m ，-2xm -3y的次m -2数为，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然xm -2 y 2 与nx3 y m -3是同类项，且合并后为 0，所以

33、有m =5,1 +n =0，m +n =5 +( -1) =4【巩固练习】一、选择题1.（2019广西）下列各组中，不是同类项的是（ ）a. 52 与 25b. ab 与 ba c. 0.2a2b 与 a2b d. a2b3 与a3b22代数式-3x 2 y -10 x 3 +6 x 3 y +3 x 2 y -6 x3 y +7 x 3 -2的值( )a与 x，y 都无关 b只与 x 有关 c只与 y 有关 d与 x、y 都有关3 三角形的一边长等于 m+n，另一边比第一边长 m-3，第三边长等于 2n-m，这个三角形的 周长等于( )am+3n-3 b2m+4n-3 cn-n-3 d2，n

34、+4n+34. 若m, n为自然数，多项式xm +y n +4 m +n的次数应为 （ ）ambnc m, n 中较大数 dm +n5.（2019高港区一模）下列运算中，正确的是（ ）a3a+2b=5ab b2a +3a =5a c5a 4a =1 d5a b5ba =06. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当 折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的 单项式可能是( )a6 bd cc de133n3 n+1 2m1 37若 a 是一个七次多项式，b 也是一个七次多项式，则 a+b 一定是( ) a十四次多项

35、式 b七次多项式c不高于七次的多项式或单项式 d六次多项式二、填空题1. （1） 2 xy +_ =7 xy ；（2）-a2 b -_ =2 a 2 b；（3）m2+m +_ +_ =3m2-2 m2. 找出多项式 7ab -2 a 2 b 2 +7 +4 a 2 b 2 -2 -7 ab 中的同类 项 、 、 。3.（2019 春永春县校级月考）若与3ab 的和为单项式，则 m+n= 4当 k时，代数式x2 -3kxy -3 y 2-13xy -8中不含 xy 项5 按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 6 把正整数依次排成以下数阵：1， 2， 4 ， 7， 3， 5， 8， 6，

36、9， 10， 如果规定横为行，纵为列，如8 是排在 2 行 3 列，则第 10 行第 5 列排的数是_ 三、解答题1. （2019 秋嘉禾县校级期末）若单项式 a b 和 2a b 2先化简，再求值是同类项，求 3m+n 的值(1)1 2x3 -2 x 2 y + x3 +3 x 2 y +5 xy 2 +7 -5 xy 3 32，其中 x-2，y =12；(2)5ab -9 9 1 11a 3b - ab + a3b - ab -a 2 4 2 43b -5其中 a1，b-23试说明多项式x3 y 3 -12x 2 y +y 2 -2 x 3 y 3 +0.5 x 2 y +y 2 +x 3

37、 y 3 -2 y -3的值与字母 x 的取值无关4要使关于 x , y的多项式mx 3 +3nxy 2 +2 x 3 -xy 2 +y不含三次项，求2m +3n的值【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】d143 22 2 22 222332【答案】b【解析】合并同类项后的结果为-3x3-2，故它的值只与 x 有关3【答案】b【 解 析 】另 一 边 长 为m +n +m -3 =2m +n -3， 周 长 为m +n +2m +n -3 +2n -m =2m +4n -3 4【答案】c【解析】4m +n是常数项，次数为 0，不是该多项式的最高次项5【答案】d【解析】解：a、3a+2b 无法

38、计算，故此选项错误；b、 2a +3a 无法计算，故此选项错误；c、 5a 4a =a ，故此选项错误；d、 5a b5ba =0，正确故选：d6【答案】d【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是 e，故选 d7【答案】c二、填空题1. 【答案】5xy ; ( -3a 2 b ) ; 2 m 2 , -3m2. 【答案】7ab与 -7 ab、-2a 2 b2与4a 2b2、-2与 +73. 【答案】4.【解析】解：与3ab3n的和为单项式，2m5=1，n+1=3n， 解得：m=3，n=1 故 m+n=4故答案为：41-4. 【答案】9 1 【解析】合并同

39、类项得：x +-3k- xy -3 y -8 由题意得-3k -1 1 =0 故 k =-3 95. 【答案】12【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入 x 的值输入计算即可由表列代数式：（x x）2x=3，原式=（273）2=242=126. 【答案】101【 解 析 】 第 10 行 的 第 一 个 数 是 ： 1+2+3+10=55 ， 第 10 行 的 第 5 个 数 是 ： 55+10+11+12+13=101153 n+1 2m1 3三、解答题1.【解析】解：由 a b 和 2a b 是同类项，得 ，解得 当 m=2，n=2 时，3m+n=32+2=6+2=82.【解析】（1）原

40、式=x3 +x 2y +7当x =-2， y =12时，原式1；（2）原式 3.【答案】5=-5a 3b -5 ，当 a =1 ， b =-2时，原式5【解析】根据题意得：m1=2，n=2，则 m=3，n=2故 m+n=3+2=54.【解析】原式=( m +2) x3 +(3n -1)xy 2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为 0，所以有：m +2 =0, 3n -1 =0 ，即有：m =-2, n =13所以2 m +3n =2 ( -2) +3 13=-3整式的加减（二）去括号与添括号（基础） 【学习目标】1掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算

41、法则，熟练进行整式的化简及求值【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与 括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号 及前面的符号(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小 括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，

42、但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“ +”号16或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b -c添括号去括号a +(b -c )，a -b +c添括号去括号a -(b -c )要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项要点诠释：（1） 整

43、式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2） 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来(3)整式加减的最后结果中：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按 照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)d-(6a-4b+6c)d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)xy+1-x+y【总结升华】去括号时若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号 举一反三【变式 1】去掉下列各式中的括号：

44、(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)n-(12-8m)n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)2a-4b-(6m-3n)2a-4b-6m+3n.【变式 2】（2018济宁）化简16（x0.5）的结果是（ ）a 16x0.5 b 16x+0.5 c 16x8 d 16x+8【答案】d类型二、添括号2在各式的括号中填上适当的项，使等式成立(1).=2 x +3 y -(2 x +3 y -4 z +5t =-( )；) =+( )=2 x -( )(2).2 x