2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.2.2复数的乘法与除法 课件（18张）

1、 复习回顾复习回顾 复数的加减法：复数的加减法： idbcadicbia)()()()( ( , , ,)a b c dR 1221 zzzz )()( 321321 zzzzzz 交换律和结合律：交换律和结合律： 新课讲解新课讲解 设设 ，（，（ ） 是任意两个复数，则定义复数的乘法：是任意两个复数，则定义复数的乘法： diczbiaz 21 , Rdcba, 复数的乘法：复数的乘法： iadbcbdacdicbia)()()( 即：即： 两个复数的积仍是复数，复数的乘法两个复数的积仍是复数，复数的乘法与多项式与多项式 的乘法类似的乘法类似，但在运算过程中，需要用，但在运算过程中，需要用 进

2、进 行行化简化简，然后将，然后将实部实部和和虚部分别合并虚部分别合并。 1 2 i 复数的乘方：复数的乘方： 对任何对任何 及及 ，有，有 实数集实数集R中正整数指数幂的运算律在复数中正整数指数幂的运算律在复数 集集C中仍然成立中仍然成立,即即 Czzz 21, , * ,Nnm nmnm zzz ) 1 ( mnmn zz)(2 ( n nn zzzz)() 3 ( 2121 特殊情形：特殊情形： 3 3、几个常用的特殊结论：、几个常用的特殊结论： () i的周期性：设的周期性：设nN*，则，则 i4n _，i4n+1_， i4n+2 _，i4n+3_ () = , = 1 i -1-i -

3、2i2i 一般地一般地,如果如果 ,有有 * nN 2 )1 ( i 2 )1 ( i ii 1 1 2 iii ii 23 1 224 i ii ii ii 45 1 246 i ii 例题分析例题分析 例计算：例计算： )3)(2() 1 (ii)31)(32() 2(ii )6)(22() 3 (ii)2)(43)(21 () 4(iii 计算下列各式，你发现什么规律了？计算下列各式，你发现什么规律了？ )23)(23()1(ii )32)(32()2(ii )2)(2()3(ii )23)(23()4(ii 22222 )(baibabiabia 实部相等，虚部互为相反数的两个复数的乘

4、实部相等，虚部互为相反数的两个复数的乘 积是非负实数。积是非负实数。 可以发现：可以发现： 两个复数的两个复数的实部相等实部相等，虚部互为相反数虚部互为相反数的两个的两个 复数叫作互为复数叫作互为共轭复数共轭复数。复数的共轭复数用表。复数的共轭复数用表 示。示。 zz 定义：定义： biazbiaz 互为共轭互为共轭 乘法运算率在复数范围内仍然成立：乘法运算率在复数范围内仍然成立： 321321 )()(zzzzzz结合结合律律 3121321 )(zzzzzzz分配分配律律 交换交换律律 1221 zzzz 正整数指数幂运算正整数指数幂运算律律 ： ,)(, mnnmnmnm zzzzz )

5、,()( 2121 Znmzzzz nnn 例例2 类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘类似于实数除法的运算，复数的除法也是复数乘 法的逆运算。法的逆运算。 复数的除法：复数的除法： 给出两个复数给出两个复数 ， 我们把满足等式我们把满足等式 的复数的复数 叫作复数叫作复数 除以除以 所得的商，记作所得的商，记作 或者或者 。 )0(,dicdicbia biayixdic)( yixbiadic )()(dicbia dic bia 如何求两个复数的商呢？如何求两个复数的商呢？ 根据复数的乘法和两复数相等的知识根据复数的乘法和两复数相等的知识，可得：，可得： biayixdic)(由由

6、 biaicydxdycx)()(得得 2222 , dc adbc y dc bdac x 解得解得 i dc adbc dc bdac dic bia 2222 所以所以 方法一：方法一： 分母是复数，若虚部为分母是复数，若虚部为0，则分母为实数，直接就，则分母为实数，直接就 可计算；若虚部不为可计算；若虚部不为0，能否将分母变为实数？，能否将分母变为实数？ 一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。一个复数与它的共轭复数之积为非负实数。 所以：所以： 22 )()( )( )( dc iadbcbdac dicdic dicbia dic bia 即即 i dc adbc dc bdac d

7、ic bia 2222 方法二：方法二： 例例1 计算：计算： i i 43 21 ) 1 ( 变式变式1： 计算：计算： i i i32 21 )2( 2 1 )1( i i i2 )4( 43 7 )(3 解析解析 解析解析 i i 1 1 )2( i i 1 1 )3( )2( )4(5 )2( 1 1 ) 1 ( 2 1000 )( ii i i i 变式变式2计算：计算： aib bia aib bia 3. 求值：求值： 小结小结 复数的乘法：复数的乘法： iadbcbdacdicbia)()()( 复数的除法：复数的除法： i dc adbc dc bdac dic bia 2222 结束结束 分析分析：(4)中有三个复数相乘，可先计算前两个的乘中有三个复数相乘，可先计算前两个的乘 积，再与第三个相乘。积，再与第三个相乘。 iiii553232)( 2 原式1 解：解： iiii3119362)( 2 原式2 i )622()322()3(原式 iii1520)2)(211()4(原式 下一页下一页 解：解： 4)2( )21()1( 2 2222 i iii）原式（ 1 25)14()2)(2()2( 22 ii原式 下一页下一页 解：解： 22 )( i ii i 原式1 i i ii