2020-2021学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质课时跟踪训练新人教A版选修1-1

1、2020-2021学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质课时跟踪训练新人教a版选修1-12020-2021学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质课时跟踪训练新人教a版选修1-1年级：姓名：抛物线的简单几何性质a组学业达标1抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()a4b9c10 d18解析：抛物线y22px的焦点为，准线方程为x.由题意可得49，解得p10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为10.答案：c2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们的横坐标

2、之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在解析：当斜率不存在时，x1x22不符合题意当斜率存在时，由焦点坐标为(1,0)，可设直线方程为yk(x1)，由得k2x2(2k24)xk20，x1x25，k2，即k .因而这样的直线有且仅有两条答案：b3设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|等于()a4 b8c8 d16解析：由抛物线方程y28x，可得准线l：x2，焦点f(2,0)，设点a(2，n)，n4.p点纵坐标为4.由(4)28x，得x6，p点坐标为(6,4)，|pf|pa|6(2)|8，故

3、选b.答案：b4抛物线y24x与直线2xy40交于两点a与b，f是抛物线的焦点，则|fa|fb|等于()a2 b3c5 d7解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|fa|fb|x1x22.由得x25x40，x1x25，x1x227.答案：d5设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是()a(2，2) b(1，2)c(1,2) d(2,2)解析：由题意知f(1,0)，设a，则，.由4得y02，点a的坐标为(1，2)，故选b.答案：b6抛物线y24x的弦abx轴，若|ab|4，则焦点f到直线ab的距离为_解析：由抛物线的方程可知f(1,0)，由|ab|

4、4且abx轴得y(2)212，xa3，所求距离为312.答案：27过抛物线y24x的焦点作一条直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点m的横坐标为2，则|ab|_.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为抛物线的准线方程为x1，焦点为f(1,0)，则根据抛物线的定义可知|af|x11，|bf|x21，所以|ab|x11x212xm22226.答案：68设a，b是抛物线x24y上两点，o为原点，若|oa|ob|，且aob的面积为16，则aob_.解析：由|oa|ob|，知抛物线上点a，b关于y轴对称设a，b，则saob2a16，解得a4，aob为等腰直角三角形，aob90.答案：909

5、直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于a，b两点，若|ab|8，求直线l的方程解析：因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则|ab|4，不符合题意，所以可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又ab过焦点，由抛物线的定义可知|ab|x1x2p28，所以6，解得k1.所以所求直线l的方程为xy10或xy10.10已知抛物线c：y2x2和直线l：ykx1，o为坐标原点(1)求证：l与c必有两交点(2)设l与c交于a，b两点，且直线oa和ob斜率之和为1，求k的值解析：(1)证明：联立抛物线c：y2x2和直线l：yk

6、x1，可得2x2kx10，所以k280，所以l与c必有两交点(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，因为y1kx11，y2kx21，代入，得2k1，由(1)可得x1x2k，x1x2，代入得k1.b组能力提升11直线ykx2交抛物线y28x于a，b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或1 b1c2 d3解析：由得k2x24(k2)x40，因为ab中点的横坐标为2，则4，即k2或k1，又由16(k2)216k20，知k2.答案：c12已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若0，则k()a. b.c. d2解析：由题意可知，抛物线的焦点

7、为(2,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yk(x2)由得k2x2(4k28)x4k20，则x1x2，x1x24.y1y2k(x12)k(x22)k(x1x24)，y1y216.(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)y1y22(y1y2)4x1x22(x1x2)41640，解得k2，故选d.答案：d13动圆经过点a(3,0)，且与直线l：x3相切，则动圆圆心m的轨迹方程是_解析：设动点m(x，y)，m与直线l：x3的切点为n，则|ma|mn|，即动点m到定点a和定直线l：x3的距离相等，所以点m的轨迹是抛物线，且以a(3,0)为焦点，以直线l：x3为准

8、线，所以p6，所以动圆圆心的轨迹方程为y212x.答案：y212x14过抛物线y24x的焦点f且倾斜角为的直线与抛物线交于a，b两点，则|fa|fb|的值为_解析：过抛物线y24x的焦点f且倾斜角为的直线方程为yx1，联立得x26x10，364320，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x10，x20，则x1x26，x1x21，f(1,0)，|fa|fb|(x11)(x21)x1x2(x1x2)11618.答案：815.如图，已知直线与抛物线y22px(p0)交于a，b两点，且oaob，odab交ab于点d(不为原点)(1)求点d的轨迹方程；(2)若点d的坐标为(2,1)，求p的值解析：(1

9、)设点a的坐标(x1，y1)，点b的坐标(x2，y2)，点d的坐标(x0，y0)(x00)，由oaob得x1x2y1y20.由已知，得直线ab的方程为y0yx0xxy.又y2px1，y2px2，yy(2px1)(2px2)，则x1x2，由x1x2y1y20得y1y24p20.把y0yx0xxy代入y22px，并消去x得x0y22py0y2p(xy)0，则y1y2，代入y1y24p20，得xy2px00(x00)，故所求点d的轨迹方程为x2y22px0(x0)(2)将x2，y1代入方程x2y22px0中，得p.16已知抛物线c：y22px过点p(1,1)过点作直线l与抛物线c交于不同的两点m，n，过点m作x轴的垂线分别与直线op，on交于点a，b，其中o为原点(1)求抛物线c的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：a为线段bm的中点解析：(1)把p(1,1)代入y22px得p，抛物线c的方程为y2x.焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：设l：ykx(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2