2020-2021学年高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.2 导数的乘法与除法法则课时素养评价北师大版选修2-2

1、2020-2021学年高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.2 导数的乘法与除法法则课时素养评价北师大版选修2-22020-2021学年高中数学 第二章 变化率与导数 2.4.2 导数的乘法与除法法则课时素养评价北师大版选修2-2年级：姓名：课时素养评价十一导数的乘法与除法法则(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.设y=-2exsin x，则y等于()a.-2excos xb.-2exsin xc.2exsin xd.-2ex(sin x+cos x)【解析】选d.y=-2(exsin x+excos x)=-2ex(sin x+cos x).2.当函数y=(a0)在x=x

2、0处的导数为0时，那么x0等于()a.ab.ac.-ad.a2【解析】选b.y=，由-a2=0得x0=a.3.曲线y=xex+2x-1在点处的切线方程为()a.y=3x-1b.y=-3x-1c.y=3x+1d.y=-3x+1【解析】选a.由y=xex+2x-1，得y=ex+xex+2.所以当x=0时，y=e0+2=3，所以切线斜率为3.所以在点处的切线方程为y+1=3x，即y=3x-1.4.(2020毕节高二检测)函数f(x)=xln x在点x=1处的切线斜率为()a.-1b.0c.1d.2【解析】选c.函数f(x)=xln x，求导得f(x)=ln x+1.所以f(1)=1，即函数f(x)=

3、xln x在点x=1处的切线斜率为1.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知f(x)=cos x，则f()+f=_.【解析】因为f(x)=cos x，所以f(x)=-cos x-sin x，所以f=-，又f()=-，所以f()+f=-.答案：-6.曲线y=-在点m处的切线的斜率为_.【解析】y=，故曲线在m处的切线斜率k=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的导函数：(1)f(x)=(x2+7x-5)sin x.(2)f(x)=.(3)f(x)=.【解析】(1)f(x)=(x2+7x-5)sin x+(x2+7x-5)(sin x)=(2x+7)sin x+(x2+7

4、x-5)cos x.(2)f(x)=.(3)f(x)=(x+2sin x-2x)+(x+2sin x-2x)=(1+2cos x-2xln 2)-(x+2sin x-2x).8.在曲线y=上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程.【解析】设切点的坐标为p(x0，y0)，由题意可知当x=x0时，y=0.又y=，所以当x=x0时，y=0.解得x0=0，此时y0=1.即该点的坐标为(0，1)，切线方程为y-1=0.(15分钟30分)1.(5分)函数f(x)=xsin x的图像在点处的切线的倾斜角为()a.b.c.d.【解析】选c.f(x)=sin x+xcos x，f=sin +cos=-1

5、，由导数的几何意义可知，切线的斜率k=-1，设切线的倾斜角为，即tan =-1，所以=.2.(5分)曲线y=在点(1，1)处的切线方程为()a.x-y-2=0b.x-4y-5=0c.x+4y-5=0d.x+y-2=0【解析】选d.因为y=，所以y=-，则曲线在点(1，1)处的切线的斜率k=-1，所以切线方程为x+y-2=0.3.(5分)(2018天津高考)已知函数f(x)=exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_.【解题指南】利用乘法的求导法则以及y=ex与y=ln x的导函数直接求解即可.【解析】因为f(x)=exln x，所以f(x)=(exln x)=(ex)ln x

6、+ex(ln x)=exln x+ex，f(1)=e1ln 1+e1=e.答案：e4.(5分)函数y=在x=处的导数为_.【解析】因为y=，所以当x=时，y=2.答案：25.(10分)已知函数f(x)=x-，g(x)=a(2-ln x).(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率相同，求a的值.(2)若存在曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在同一点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=1+，g(x)=-，所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为f(1)=3，曲线y=g(x)在x=1处的切线的斜率为g(1)=-a，由已知，得f(1)=g(1)，

7、得a=-3.(2)由题意，得1+=-(x0)，则a=-x-2，当且仅当x=时，等号成立，故实数a的取值范围为.1.已知函数f是定义在r上的可导函数，直线y=kx+2与函数f的图像相切，如图所示，则函数g=xf的图像在点处的切线方程为_.【解析】因为直线l：y=kx+2是曲线y=f在x=3处的切线，由图像可知f=1，又点在直线l上，所以3k+2=1，从而k=-，所以f=k=-，因为g=xf，所以g=3f=3，g=f+xf，则g=f+3f=1+3=0，即函数g=xf的图像在点处的切线斜率为零，所以函数g=xf的图像在点处的切线方程为y=3.答案：y=32.已知曲线c1：y=x2与曲线c2：y=-(x-2)2，直线l与c1和c2都相切，求直线l的方程.【解析】设l与c1相切于点p(x1，)，与c2相切于点q(x2，-(x2-2)2).对于c1：y=2x，则与c1相切于点p的切线方程为y-=2x1(x-x1)，即y=2x1x-.对于