2020-2021学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪训练新人教A版选修1-1

1、2020-2021学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪训练新人教a版选修1-12020-2021学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课时跟踪训练新人教a版选修1-1年级：姓名：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则a组学业达标1下列结论：(sin x)cos x；(log3x)；(ln x).其中正确的有()a0个b1个c2个 d3个解析：由基本初等函数的导数公式知正确；错误，错误，(log3x)；正确故选c.答案：c2已知f(x)x2，则f(3)等于()a0 b

2、2xc6 d9解析：f(x)x2，f(x)2x，f(3)6.答案：c3函数f(x)，则f(3)等于()a. b0c. d.解析：f(x)()，f(3).答案：a4设正弦曲线ysin x上一点p，以点p为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()a. b0，)c. d.解析：(sin x)cos x，klcos x，1tan 1，又0，)，.答案：a5曲线ycos x在点p处的切线与y轴交点的纵坐标是()a. b.c. d.解析：因为ysin x，切点为p，所以切线的斜率ky|xsin ，所以切线方程为y，令x0，得y，故选c.答案：c6曲线yex在点(0,1)处的切线方程为_解析：yex

3、，ke01，切线方程为y1x，即yx1.答案：yx17已知f(x)x2，g(x)x，且满足f(x)g(x)3，则x的值为_解析：f(x)2x，g(x)1，由f(x)g(x)3，得2x13，x1.答案：18已知f(x)2x，则f_.解析：f(x)2x，f(x)2xln 2，ff(log2e)2log2eln 2eln 2.答案：eln 29求下列函数的导数(1)y；(2)y2x；(3)y；(4)ysin.解析：(1)y(x4)4x5.(2)y(2x)2xln 2.(3)y()(x)x.(4)y(cos x)sin x.10当常数k为何值时，直线ykx与曲线yx2相切？请求出切点解析：设切点为a(

4、x0，x)，因为y2x，所以所以k0，故当k0时，直线ykx与曲线yx2相切，且切点坐标为(0,0)b组能力提升11f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2 017(x)()asin x bsin xccos x dcos x解析：因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 017(x)f1(x)cos x.答案：c12设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与

5、x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()a. b.c. d1解析：对yxn1(nn*)求导得y(n1)xn.令x1，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率kn1，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)因为切线与x轴的交点的横坐标为xn，令y0，得xn，则x1x2xn，故选b.答案：b13已知函数f(x)f(a)12，则实数a的值为_解析：由题意得f(x)若f(a)12，则或解得a或a2.答案：或214曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_解析：y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.s1|e2|e2.答案：e215已知点p(1,1)，点q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线pq垂直的切线？若有，求出切线方程；若没有，请说明理由解析：因为y(x2)2x，假设存在与直线pq垂直的切线设切点为(x0，y0)，由pq的斜率为k1，而切线与pq垂直，所以2x01，即x0.所以切点为.所以所求切线方程为y(1)，即4x4y10.16已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，