自动控制原理-线性系统的根轨迹实验报告

1、线性系统的根轨迹实验目的、1. 熟悉MATLA用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。2. 利用MATLA语句绘制系统的根轨迹。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。、实验内容请绘制下面系统的根轨迹曲线。1.KG(s)22s(s +2s+2) (s +6s + 13)G(s)严(s+1) (s2 +12s+100) (s+10)G(s)K% 05 巴0714.9+1)(0. 012.92 +0 2 + n同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围2. 在系统设计工具rltool界面中，通过添加零点和极点方法，试凑岀上述系统，并观察增加极

2、、零点对系统的影响。三、实验结果及分析- g(5)2s 2) & 6s 13)的根轨迹的绘制：MATLA语言程序：num二1;rlocus( nu m, de n)r, k=rlocf i nd(nu m, de n)grid xlabel (J Real Axis ), ylabel (J Imaginary Axis)ti tie (Root Locus) selected_po int 二运行结果:Eil* 区 dir Ma tw Ins tHelp* d R /P强 I AN40. 0021 + 0. 9627i28.7425-2. 8199 + 2. 1667i-2. 8199 -

3、2. 1667i -2. 3313 -0.0145 + 0. 9873i结论:根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化由根轨迹图和运行结果知,当0K28.7425时，系统总是稳定的。G(s)K(s+12)2(G 八 Ye I” 1( G 1 O的根轨迹的绘制:MATLA语言程序:nu m=El 12 den=l 23 242 1220 1000;rlocus (nu m, de n) Ek, rlrlocfi nd( nu m, de n)grid xlabelC Real Axis*), ylabel(*lmagi nary Axis) title C Root

4、Locus)运行结果：indlw 且音 Ipjog 巳昌 A x 3 o选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得:selected_po int 二J Fj Kux. cf Vo.1-回IX d-11.4165 + 2. 9641i-11.4165 - 2. 9641i-0. 0835 + 9. 9528i-0. 0835 - 9. 9528i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。由根轨迹图和运行结果知，当0K1065.2日寸，系统总是稳定的（3）G（S）二MATLA语言程序:的根轨迹的绘制:K(0. 05+1)2fn 071 a o 1 Wn m o2

5、 n 1num二-0. 05 1 den二0.0008568 0.01914 0. 1714 1 0;rlocus( nu m, de n)k, r=rlocfi nd( nu m, de n) grid xlabel (J Real Axis) ylabel ( Imaginary Axis)ti tie (J Root Locus)运行结果:Eil*口LBAS气InViQin选定图中根轨迹与虚轴的交点，单击鼠标左键得：selected。int 二0. 0237 + 8. 3230i7. 6385-0. 0916 + 8. 4713i -0. 0916 - 8. 4713i-11. 0779

6、 + 1.2238i-11. 0779 - 1.2238i结论：根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化由根轨迹图和运行结果知，当0Kw M“II 口回X Red T rre UpdoteLTIVieww然后逐步添加如下：2+12s+100),运行后可得其第一步、添加共辘极点-6+j8和-6-j8得到G(s)二l/(s+l) (s单位阶跃响应波形为回XPile Edit Window Hlp广丿 LTI Viewer for SISO Desitrn ToolStep Reaoonse咖 tsec)Real Ttre UpdatelEsZLuvLT1 Vie wet

7、第二步、添加极点-10得到G(s)=l/(s+l)(2+12s+100) (s+10),运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加零点-12得到G(s) = (s+/(s+1) (s2 _+12s+100)(s+10),运行后可得其单位阶跃响应波形为(3)通过添加零、极点凑系统 G(s)1)K (0. 05+1) s(0. 0714s - 1) (0.012s2 0. Is先令G(s)二1/s,则可得英单位阶跃响应波形图为Edit Wi nd-xw HelpLTI ViegStep ResponseRenl Time UpdAie然后逐步添加如下：运行后可得其单位阶跃响应第一步、添加极点-1/

8、0. 0714 得到 G(s)=l/s(0. 0714s+l),波形为丿 LTI Viewer -for :SXO Dearxn Tool口回図Lile Edit Window Helpjjo爭|炉炉0.90 20 1001230,3Step Response,ed o o opnudEl eec)I Tl VinwerReal T me Updzite第二步、添加一对共辘极点，即分子添加项(O.O12S2+O. 1S+1 可得到G(S)=1/S(O. 0714s+l)(0. 012S2+0. 1S+1)运行后可得其单位阶跃响应波形为第三步、添加极点-20得到G(s)=l/S(0. O714S+1X0. 012s2+0. 1S+1) (0. 05S+1),运行后可得其单位阶跃响应波形为结论：由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态误差减 小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点，可使原来不稳定的系统变 成稳定的系统。四、实验心得与体会本次实验我们首先熟悉了 MATLA用于控制系统中的一些基本编程语句和格式，随后又利用 MATLAB语句绘制系统的根轨迹。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根 轨迹草图，而用 MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或者 改变根轨迹增益的范围来观测 参数变化对特征根