第2课时位似变换的坐标变化规律

1、第2课时 位似变换的坐标变化规律关键问答在平面直角坐标系中，以原点为位似中心位似的两个图形，对应点的坐标有什么关系？1. 如图4 8- 12,平面直角坐标系中有一条鱼”，它有六个顶点，则()图 4 8 12A. 将各点横坐标乘 2,纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似B. 将各点纵坐标乘 2,横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似C. 将各点横、纵坐标都乘 2，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似1D. 将各点横坐标乘 2,纵坐标乘2,得到的“鱼”与原来的“鱼”位似2. 如图4 8 13,已知 OABfA OA B是相似比为1 ：2的位似图形，点0为位似中心，若 OAB点P(x,y)与厶O

2、A B，内一点P是一对对应点，则点P的坐标为()图 4 8 13A. ( x, y) B . ( 2x, 2y) C . ( 2x, 2y) D . (2x, 2y)3.2019阿坝州 如图4 8 14,在平面直角坐标系中，已知A(1 , 0), D(3, 0), ABC与厶DEF位似，原点O是位似中心.若 AB= 1.5 ,贝U DE =.图 4 8 14命题点1求位似图形的顶点坐标热度：85%4. 如图4 8 15,在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O1为位似中心的位似图形，且相似比为3点A, B, E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6, 则点C的坐标为()图 4

3、 8 15A. (3, 2) B. (3, 1) C. (2, 2) D. (4, 2)易错警示1 相似比为1,这个三角形的位置有几种情况?35. 2019河北模拟 如图4 8- 16,在平面直角坐标系中，已知点A( 3, 6), B( 9,13),以原点O为位似中心，相似比为-,把厶ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()图 4 8 16A . ( 1 , 2) B. ( 9, 18)C. ( 9, 18)或(9, 18) D. ( 1, 2)或(1 , 2)6如图4 8 17,在厶ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(一1, 0).以 点C为位似中心，在x轴的下方作 ABC

4、的位似图形 A B C,并把 ABC的边长扩大 为原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是( )图 4 8 171 1 1 1A . a B. 2(a+ 1) C. 2(a 1) D. ?(a+ 3)命题点2求位似中心的坐标热度：80%7.如图4 8 18,在正方形ABCD和正方形OEFG中，若点A和点F的坐标分别为 (3, 2), ( 1 , 1),则两个正方形的位似中心的坐标是()图 4 8 18A. (1, 0)B. ( 5, 1)C. (1 , 0)或(5, 2)D . (1, 0)或(5, 1)易错警示 位似图形对应点的连线一定经过位似中心.注意本题应分两种情况讨论

5、.&在平面直角坐标系中，点A, B, E, D, F的坐标分别是 A(4, 3), B(4 , 0) , E(5 ,0) , D(13 , 6) , F(13 , 0) , DEF是由 AOB经过位似变换得到的，求位似中心的坐标.图 4 8 19方法点拨 位似图形对应点的连线一定经过位似中心.第3页命题点 3 与位似有关的作图、计算与应用 热度： 72%9. 2019鞍山模拟改编 如图4 8- 20所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与厶ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1) 画出位似中心点 O；(2) 直接写出厶ABC与厶A B C的位似比.图

6、 4 8 2010. 如图4 8 19, ABC在方格纸中.(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为 (3， 4)，点 C 的坐标为 (7， 3)，并求出点 B 的坐标；在的条件下，以原点O为位似中心，位似比为2,在第一象限内将厶ABC放大， 画出放大后的位似图形厶 A B C计算中 A B C的面积.图 4819方法点拨 在平面直角坐标系中作一个图形的位似图形,常以原点为位似中心 ,根据 “位似图形对应点的坐标的比等于 k或一k”直接求出各对应点的坐标，再描出各对应点，连接各点即 可得到所要作的图形.11. 已知：如图4 8 20, ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐

7、标分别为 A(0,3), B(3, 4), C(2, 2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1 个单位长度 ).(1) 画出 ABC向下平移4个单位长度得到的 A1B1C1；(2) 以点B为位似中心，在网格内画出 A2B2C2,使厶A2B2C2与厶ABC位似，且它们的 周长比为2 : 1;(3) 求厶A2B2C2的面积.图 4 8 20易错警示 位似图形的位似中心不一定都是原点.12. 如图 48 21, 点 A 的坐标为 (3, 4), 点 O 的坐标为 (0, 0), 点 B 的坐标为 (4,0).(1) 将厶AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得到 A1O1B1,则点Ai的坐标为 , A1

8、O1B1的面积为 ；将 AOB绕原点旋转180后得到 A2OB2,则点A2的坐标为 ；(3) 将厶AOB沿x轴翻折后得 A3OB3,则点A3的坐标为 ；以点O为位似中心，按相似比为2 : 1将厶AOB扩大后得厶A4OB4,若点B4在x轴的 正半轴上，则点 A4的坐标为 , A4OB4的面积为 .图 4 8-21解题突破 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移、轴对称、旋转变换都是全等变换,位似变换是相似变换，其相似比就是相似三角形的相似比.处理与位似有关的问题的关键是熟练把握位似图形的有关性质 详解详析【关键问答】若位似图形与原图形的的相似比为|k|,则对应点的横坐标、纵坐标都乘

9、k或一k.1. C 2.B3454. A 解析正方形BEFG的边长是6, BE= EF = 6.两正方形的相似比为1 : 3, BC = BC =1, AB = BC= CD = AD = 2.根据位似图形EF 63的性质可知3,即OOB 6 =1, OB = 3, 点C的坐标为(3, 2).故选A.15. D 解析点A( 3, 6),以原点O为位似中心，相似比为,把厶ABO缩小， 点A的对应点A 的坐标是(一1, 2)或(1 , 2).故选D.6. D 解析如图，过点B作BE丄x轴，过点B作BF丄x轴.点C的坐标是(一1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形 ABC, 并

10、把 ABC的边长扩大为原来的 2倍，点B的对应点B的横坐标是a, FO= a, CF = a +1 1 11, CE = 2(a+ 1), 点 B 的横坐标是一2(a + 1) 1 = - ?(a+ 3).故选 D.7. C 解析正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3, 2),(1, 1), E( 1, 0), G(0 , 1), D(5 , 2), B(3, 0), C(5 , 0).(1) 当点E和点C是对应顶点，点G和点A是对应顶点时，位似中心就是直线 EC与直 线AG的交点.设直线AG的函数表达式为 y= kx+ b(kz 0),则? = 3k+ b,解得，k =

11、 1 ,、-1 = b ,Jb = 1 ,直线AG的函数表达式为y = x 1,与直线EC的交点坐标是(1, 0).(2) 当点A和点E是对应顶点，点C和点G是对应顶点时，位似中心就是直线 AE与直 线CG的交点.设直线AE的函数表达式为 y= &x+ 3(%工0),，3k1 + b1 = 2 ,k1 = 2 ,则，解得 k1+ b1 = 0, - 1Lb1 = 2 ,故直线AE的函数表达式为y = *x+ *.设直线CG的函数表达式为y= k2x+ b2(k2M0),则怒+b2=0，解得g=5,42= 1,lb2 =- 1 ,1故直线CG的函数表达式为y= 1x 1.5联立，得y= ：x+

12、2, y=1x-1,x= 5,解得彳ly= 2.故直线AE与直线CG的交点坐标是(5, 2).综上所述,两个正方形的位似中心的坐标是(1 , 0)或(5, 2).故选C.&解：如图，连接DA,并延长交x轴于点P,A(4, 3), B(4, 0), E(5, 0), D(13 , 6), F(13 , 0), DEF 是由 AOB 经过位似变换 得到的，位似比为3 =首，6 2PBPF解得PO = 5.故位似中心P的坐标为(一5, 0).9. 解：(1)如图所示，点O即为所求. ABC与厶ABC的位似比为 2.10. 解析(1)根据A(3, 4), C(7, 3),找出原点，求出点B的坐标即可;

13、(2) 根据位似比为2,得出 A B C各顶点的坐标，即可画出厶A B C ；利用所画图形得出 ABC的底与高，即可求出面积.解：(1)图略，B(3, 2).略.1(3) A B C 的面积=2X 4 x 8= 16.11. 解：(1) ABC向下平移4个单位长度得到的 A1B1C1如图所示./ A2B2C2与厶ABC位似，且它们的周长比为 2 : 1，它们的相似比为 2 : 1. 如图所示的 A2B2C2即为所求.(3) 连接 AC2,则 AC2= AA2= AB = i110 , AC?丄 AB,A2B2C2 的面积=2 X 2 10X 10= 10.12. (1)(2 , 4)8(2)( 3, 4)第8页(3)(3，4) (4)(6 ，8) 32解析 (1)根据平移的性质 ，图形向左平移 1 个单位长度即各