《有理数》章节知识点归纳总结

1、有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷 倒数是它本身的数是土 1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） 平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是土1， 0 偶数次幕等于本身的数是0、1 奇数次幕等于本身的数是土1，0相反数是它本身的数是数之最最小的正整数是1绝对值最小的数是 0最小的非负数是 0没有最大和最小的有理数0最大的负整数是-1平方最小的数是0最大的非正数0没有最大的正数和最小的负数例、填空： 两个互为相反数的数的和是 ； 与它绝对值的差为 0； 两个互为相反数的数的商是 ；（0除外） 的倒数等于它本身； 的绝对值与它本身互为相反数； 的平方与它的立方互为相反

2、数； 的倒数与它的平方相等； 的平方是4, 的绝对值是4；1、（ 1 ）、（托）+（9）= _，（2）、（托）-（-9）=，（3）、（托）X（-9）=，（ 4 ）、（-56）+（14）=(5)、16 47 =,(6)、 6 + 4 =(7)、(_3)3 =, (8 )、(-2)4 =(9)、 24 =2008, (10)、(-1)=(11) - (-2)=,(12)、一 65 - 5 =(15)、一0.25 3 二8-,（、0.54 =(17)、一5 +5 =,(18)、20一 一10 =(19)、(_5.9)二(20)、(_7) (_56) 0亠(-13)=。(21)、(-2)2二(22)、

3、32 -(23)、(24)、-22二(25)、23=-(26 )、22 _3(27)、(-1)2009=(28)、“20071 一(13)、(29 )(_)4）、（-即金山一，2= 16,(30 )(31 )(32 )(33 )(34 )-3 224 =-(2 3)2-1 1021 X52-(1鬥1、3 丿一(35 )2、下面有四种说法，其中正确的是A个有理数奇次幕为负，偶次幕为正B. 三数之积为正，则三数一定都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘11、用“ _ ”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a壬_/b=b2+1。例如，7竺4=42+仁17,求5茎.； 3 的值及

4、当m为有理数时，m_ （m_ 2）的值。方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、 下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值- -定是 正数；（B）个负数的绝对值一定是正数；12、现规定一种运算“* ”，对于a、b两数有:a * b 二 ab - 2ab,试计算（-3） * 2 的值。（C）一个正数的绝对值一定是正数；（D）任何数的绝对值都不是负数；4、 下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2） 一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）13、用“ ”、“ ”定义新运

5、算：对于任意实数a,b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2。则（2006 2005）（2004 2003） =。数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的5、a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数， c是到数轴上距原点的距离最小的数，求a 2b c的值、数的分类6、F列各数对中，数值相等的是（+32与 +23B、一 23与(一2) 332与(一3) 2 D、3 X 22与(3X 2) 27、按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为-2,输入x |一平方乘以3减去5输出则输出的值为1、把下列各数填在相应的括号内：-16 , 2

6、6 , -12 ,-0.92 , 0 ,0.1008 ,-4.95正数集合 ；负数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；2、下列各数中：7 , 9.25 , - 9 , -301 ,4,102731.25 , , -3.5 , 0, 25- , - 7, 1.25 ,-1528、已知ai112113114=十一=-a 十 a =十123232 3 4383 4 5415正整数是 正分数是依据上述规律，则a99 =负整数是 负分数是9、定义 a*b =a2 -b，贝H (1* 2)*3 二正数是 负数是三、非负性10、规定 a - b 二 a b 卜 ib - a，求 3 - (-5)

7、的值。1、已知 x + 2 +(y_4f=0,求 x y 的值。若 |X 3|=0，贝U X=,若 |X 3|=6，贝U X=2、 A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移2、若 a+1 + b-3+|c=0,求(a -b)2 -(bc)2(c -a)2 的值.动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 3、 与原点的距离是5个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和;4、 绝对值小于2011的所有整数之和是 _绝对值大于2而小于5的所有整数有他们和为,积为.3、如果(a +1 2 +(2b 32 + c1 = 0,33求3abc a -c的值.114、已知x+3亠与y2 互为相反数，求

8、x*y的 22值。那,么（)A、a 0,b 0B、a v 0,b 0Ca,b异口号Da,b异号，且负数的绝对值较大6、若I ail =3,则a的值是（)A.-3 B.3 C.丄D._337、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（）A.2B.-2C.1D. -15、 已知两个有理数 a,b，如果abv 0,且a+bv 0,8如果a = a，下列成立的是（）四、绝对值的化简1、若 | X|=2，贝U X=若 |X|=2，则 X=,A. a ： 0 B. a 09、比一7.1大，而比1小的整数的个数是 （）A .6B.7 C. 8D.910、若x为有理数，则 x+x必是 （）A、非正数B、非负数C

9、 0D、正数11、 下列各语句中正确的是（）A、若a-0.5，则a是正数 B、若a0, | a b |= b a,求 a2b+1 的值12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是()A、一 1B、0C 1D、一 1 , 0, 113、若 a =5, b=-2 且 abOa+b =14、已知 | a I =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b), 试 求a+b的值。15、已知 |a|=7 , |b|=3，求 a+b 的值。19、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简 |a b|+|b c|-|c a|16、已知a=1,b =2,(:=3,且 a b c,求 a+ b+

10、 c的值。17、若 mn =nm, m =4, n =3,则 m n =。五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25 0.1 ) kg, (25 0. ? 2) kg , (25 0.3 ) kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kg B . 0.6kg C . 0.5kg D . 0.4kg星期.咼一周二周三周四倚五局六周曰平均咸缰吏化/环+ 1+ 0-2-OT 5+ 0, 3+ Q. 2-0 12、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间(单位：时)在数轴上表示如 图所示，那么北京时间 2008年8月8日20

11、时应是( )A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城-501893、如图是某只股票 从星期一至星期五 每天的最高股价与 最低股价的折线统 计图，则这五天中最 高股价与最低股价 之差最大的一天是()A.星期二 B.星期三C.星期四 D.星期五.4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均 成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下 表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下 降业额是多少?6、冷库的室温为 2 C,现存入一批食物冷冻，必须 使室温保持在-22

12、C,若冷冻每小时使室温下降5 C,经过多少小时，就可以使冷库达到-22 C的冷冻室温？序号12345直径长度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.257、已知某零件的标准直径是 10mm超过规定直径长 度的数量(单位： mr)i记作正数，不足规定直径长 度的数量(单位：mr)i记作负数，检验员某次抽查 了 5件样品，检查的结果如下表：(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;(2)如果规定偏差的绝对值在 0.18mm之内是正品, 偏差的绝对值在 0, 18mn 0.22mm之间是次品，偏 差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中, 哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？&红星队在

13、4场足球赛中的成绩是：第一场 3: 1 胜，第二场2： 3负，第三场0: 0平，第四场2: 5 负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？(1) 问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？(2) 问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？(3) 本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还 是下降了，其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向 营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9、 3、 -5、+4、-8 +6、_3、一6、-4、+10。(1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出 发点多远？在鼓楼的什么方向？(2) 若每千米的价格为 2

14、.4元，司机一个下午的营9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部 分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值 (单位：g)-5-20136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？哪天？他们相差多少万人？(3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7, +3, +4，-3，-2，+1 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小

15、麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？11、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比 前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(单 位：万人)(1) 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少？(2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是六、科学计数法1、据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()A 0.82 1011 B、8.2 1010 C、8.2 109 D、82 108日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.40.40

16、.8+0.21.22、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000元，其中234 760000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）.8 一A. 2.34 X 10 兀8 一B. 2.35 X 10 兀9C. 2.35 X 10 元9 D . 2.34 X 10 元3、光的传播速度约为300000 km/s，太阳光照射到D. 0.0502 （精确到 0.0001 ）2、 近似数1.23 X 105精确到位，有个有效数字.3、 列各个数据中，哪些数是准确数？哪些是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；现在的气温是2C;（3）1m 等于 100c

17、m； 东风汽车厂 2000年生产汽车 14500辆.地球上大约需要 500s ,则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（(A) 15 107km(B)91.5 10 km8(C) 1.5 10 km(D)815 10 km4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为 4.49 X 104元，比上年增长 7.7%，其中，近似数 4.49 X 104有个有效数字.5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿,都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小.将1 300 000 000用科学记数法表示为.七、近似数1、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是（）A. 0.

18、1 （精确到 0.1 ）B. 0.05 （精确到百分位）C. 0.05 （保留两个有效数字）4、 （1）近似数7. 9万精确到 ，有个有效数字，分别是（2）近似数5. 08 X 10 6精确到 ，有个有效数字，分别是（3）近似数0. 080 900精确到 ,有个有效数字，分别是5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近 似数.（1）0.6328 （ 精确到 0.01）;（2）7.9122 （精确到个位）;（3）47155 （精确到百位）;130.06 （保留4个有效数字）;460215 （保留3个有效数字）.6、下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B近似数32与32.0

19、的有效数字相同C近似数5万与近似数5000的精确度相同D近似数0.0108有3个有效数字八、字母运算中符号的确定1、有理数a、b在数轴上的位置；4 i b-如图所示，贝U a b的值（）A.大于0 B .小于0 C .小于a D .大于b2、 如果ab0,那么下列判断正确的是（）A. a0, b0, b0C. a 0, bw 0 D . a0 或 a0, b0, 0b-aab-b九、-a a=b b相反数、倒数、绝对值的应用1、已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝 对值为5 .试求下式的值：x2 -(a b cd) (a b)19981999(cd)6、a与b互为相反数，b与c相乘

20、的积是最大的负a + b整数，d与e的和等于-2，则be十+ d + e|bc的值是多少?3(4) 1.53 0.750.533.4 0.754(1)42、乘法交换律的应用7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求a b cd-cd的值。(2)(-5 )-(-5 )X 十X( -1)10105十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用1 2 1(1)() (-24)23 4(3)34(2) ( dOO) (0.70.3)1054、(3)24999525-49 1212(2)2 , 2 1 2 -7 十 2X ( 3) + ( 6)十()3(8)31 -5- - -1- ；-3-+

21、12-12-)4_-(3)100“ -2 2 2 2、 3.丿(9)2 2(-2)2 -2 () - 2 (一 3)3(4)_(1 _0.5)2(_4)2 13(10)31（一5）3（一5）32一（22）(5)-4- -5+(0.2 X 1-1 )-( -1 -)35疔一）4）（吗2 -（中5_4 一碍0(6)7111225u)(n(7)w(3m十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为 0.1mm,若将它连续对折10次 后,它的厚度为2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面积是多少？mm.-(-2 )13、l米长的小棒，第

22、1次截止一半，第 2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）111 1A、B、C、D、1232641284、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝条上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸十二、找数的规律1、已知abed =9，且a,b,c,d为互不相等的整数，贝H a +b +c+d =6、观察下列等式，你会发现什么规律：13 1 = 22，2汉4十1 =32，3x5 + 1 = 42, 。请将你发现的规 律用只含一个字母 n （n为正整数）的等式表示出来7、观察数表-6根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数十三、比较大小2、 按规律排列的数：1,2,4,8,16 ,则第2011个数是3、 探