2020春八年级数学下册 第21章数据的整理与初步处理 21.1算术平均数与加权平均数 1-3算术平均数的意义 用计算器求算术平均数 加权平均数习题课件 华东师大版

1、1.算术平均数的意义 2.用计算器求算术平均数 3.加权平均数 一、平均数一、平均数 一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n，我们把，我们把 叫做这叫做这n n个数的个数的_，简称，简称_，记作，记作_,_,读作读作 “_”._”. 12n 1 (xxx ) n 算术平均数算术平均数平均数平均数 x x拔拔 x 二、加权平均数二、加权平均数 1.1.探究探究 一组数据中有一组数据中有2 2个个4 4，3 3个个5 5，6 6个个6 6，2 2个个7.7.则这组数据的和为则这组数据的和为 _，这组数据共有，这组数据共有_个数据，所个数据，

2、所 以这组数据的平均数为以这组数据的平均数为_._. 4 42+52+53+63+66+76+72 2 4 25 36 672 2362 2+3+6+22+3+6+2 【归纳归纳】若若n n个数个数x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的权分别是的权分别是w w1 1,w,w2 2, ,，w wn n， 则则_叫做这叫做这n n个数的个数的_. . 【点拨点拨】一个数据在整体中所占的比重或该数据的个数称为权一个数据在整体中所占的比重或该数据的个数称为权. . 1122nn 12n x wx wx w www 加权平均数加权平均数 2.2.权的意义权的意义 数据的权能够反映数据的相对数据的

3、权能够反映数据的相对“_”._”. 重要程度重要程度 三、计算器求平均数三、计算器求平均数 用计算器求一组数据用计算器求一组数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的算术平均数的按键顺序为的算术平均数的按键顺序为: : (1)_,(1)_,打开计算器打开计算器. . 启动统计计算功能启动统计计算功能 ONON ACAC 5 52 2 【预习思考预习思考】 加权平均数中的加权平均数中的“权权”反映数据的什么特征？反映数据的什么特征？ 提示：提示：加权平均数中的加权平均数中的“权权”反映数据所占比重的多少反映数据所占比重的多少. . 算术平均数、加权平均数的求法算术平均数、加权平均数的求法 【

4、例例1 1】某校欲招聘一名数学教师某校欲招聘一名数学教师, ,学校对甲、乙、丙三位候选学校对甲、乙、丙三位候选 人进行了三项能力测试人进行了三项能力测试, ,各项测试成绩满分均为各项测试成绩满分均为100100分分, ,根据结果根据结果 择优录用择优录用. .三位候选人的各项测试成绩如下表所示三位候选人的各项测试成绩如下表所示: : (1)(1)如果根据三项测试的平均成绩如果根据三项测试的平均成绩, ,谁将被录用谁将被录用, ,说明理由；说明理由； (2)(2)根据实际需要根据实际需要, ,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532532的比例确定

5、每人的成绩的比例确定每人的成绩, ,谁将被录用谁将被录用, ,说明理由说明理由. . 【解题探究解题探究】 (1)(1)一般平均数用什么公式计算？一般平均数用什么公式计算？ 答答: :一般平均数应用算术平均数的公式计算一般平均数应用算术平均数的公式计算. . 如何根据平均成绩确定录取人员如何根据平均成绩确定录取人员? ? 答答: :分别求出三人的平均成绩分别求出三人的平均成绩, ,高者录取高者录取. . 计算平均成绩计算平均成绩, ,确定录取人员确定录取人员: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为:(85+70+64):(85+70+64)3=3=7373( (分分),), 乙的平均成绩为乙的平均

6、成绩为:(73+71+72):(73+71+72)3=3=7272( (分分),), 丙的平均成绩为丙的平均成绩为:(73+65+84):(73+65+84)3=3=7474( (分分),), 丙丙的平均成绩最好的平均成绩最好, ,候选人候选人丙丙将被录用；将被录用； (2)(2)教学、科研和组织三项能力测试得分按教学、科研和组织三项能力测试得分按532532的比例如何的比例如何 计算成绩计算成绩? ?又如何录取又如何录取? ? 答答: :应用加权平均数公式计算每个人的平均成绩应用加权平均数公式计算每个人的平均成绩, ,成绩高者被录取成绩高者被录取. . 应用加权平均数公式求每人的成绩应用加权

7、平均数公式求每人的成绩: : 甲的测试成绩为甲的测试成绩为: : ( (85855+705+703+643+642 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=76.376.3( (分分),), 乙的测试成绩为乙的测试成绩为: : ( (73735+715+713+723+722 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=72.272.2( (分分),), 丙的测试成绩为丙的测试成绩为: : ( (73735+655+653+843+842 2) )(5+3+2)=(5+3+2)=72.872.8( (分分),), 甲甲的综合成绩最好的综合成绩最好, ,候选人候选人甲甲将被录用将被录用. . 【规律

8、总结规律总结】 算术平均数的两个特点算术平均数的两个特点 (1)(1)算术平均数是一个良好的集中量数算术平均数是一个良好的集中量数, ,具有反应灵敏、确定严具有反应灵敏、确定严 密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化 的影响等优点的影响等优点. . (2)(2)算术平均数易受极端数据的影响算术平均数易受极端数据的影响, ,这是因为平均数反应灵敏这是因为平均数反应灵敏, , 每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果. . 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.若若1,3,x,5,61,3,x,5

9、,6五个数的平均数为五个数的平均数为4,4,则则x x的值为的值为( )( ) 【解析解析】选选D.D.因为因为1,3,x,5,61,3,x,5,6五个数的平均数为五个数的平均数为4,4,所以所以 1+3+x+5+6=41+3+x+5+6=45.5.解得解得x=5.x=5.故选故选D.D. 9 A 3 B 4 C D 5 2 2.(20122.(2012黄石中考黄石中考)2012)2012年年5 5月某日我国部分城市的最高气温月某日我国部分城市的最高气温 统计如下表所示：统计如下表所示： 请问这组数据的平均数是请问这组数据的平均数是( )( ) (A)24 (B)25 (C)26 (D)27(

10、A)24 (B)25 (C)26 (D)27 【解析解析】选选C. C. 选选C.C. 1 272724252828232626, 8 3.3.为了解某新品种黄瓜的生产情况为了解某新品种黄瓜的生产情况, ,抽查了部分黄瓜株上长出的抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数黄瓜根数, ,得到了下面的条形统计图得到了下面的条形统计图, ,观察该图观察该图, ,估计该新品种黄估计该新品种黄 瓜平均每株结多少根黄瓜瓜平均每株结多少根黄瓜? ? 【解析解析】观察条形统计图可知观察条形统计图可知: : 有有1515株上长出黄瓜株上长出黄瓜1010根根, ,有有1010株上长出黄瓜株上长出黄瓜1212根根, ,有有

11、1515株上株上 长出黄瓜长出黄瓜1414根根, ,有有2020株上长出黄瓜株上长出黄瓜1515根根. . 该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为 ( (根根).). 15 10 10 12 15 1420 15 13 15 10 1520 平均数的实际应用平均数的实际应用 【例【例2 2】(9(9分分) )为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况, ,课外活课外活 动小组从全校动小组从全校3030个班中采用科学的方法选了个班中采用科学的方法选了5 5个班个班, ,并随机对这并随机对这5 5 个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统

12、计个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计, ,结果如下图所结果如下图所 示示. . (1)(1)求该天这求该天这5 5个班平均每班购买饮料的瓶数；个班平均每班购买饮料的瓶数； (2)(2)估计该校所有班级每周估计该校所有班级每周( (以以5 5天计天计) )购买饮料的瓶数；购买饮料的瓶数； (3)(3)若每瓶饮料售价在若每瓶饮料售价在1.51.5元至元至2.52.5元之间元之间, ,估计该校所有学生一估计该校所有学生一 周用于购买瓶装饮料的费用范围周用于购买瓶装饮料的费用范围. . 【规范解答规范解答】 (1)(1)平均数平均数: : 即该天这即该天这5 5个班平均每班购买饮料个班平均每班

13、购买饮料1010瓶瓶. .3 3分分 (2)(2)该校所有班级每周该校所有班级每周( (以以5 5天计天计) )购买饮料的瓶数购买饮料的瓶数 10105 530301 5001 500( (瓶瓶).). 即该校所有班每周购买饮料即该校所有班每周购买饮料1 5001 500瓶瓶. .6 6分分 特别提醒特别提醒: :先求全校学生先求全校学生 一周购买饮料的数量，一周购买饮料的数量， 再求购买饮料的费用再求购买饮料的费用. . 89 12 11 101 1 (). 5 0瓶 (3)1.5(3)1.51 5001 5002 2502 250( (元元),), 2.52.51 5001 5003 75

14、03 750( (元元).). 该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2 2502 250 元至元至3 7503 750元元. .9 9分分 【互动探究互动探究】 例题中增加一问：若喝完的饮料瓶全部收集起来以例题中增加一问：若喝完的饮料瓶全部收集起来以0.050.05元元/ /瓶瓶 的价格卖给废品收购站，则最多可以买多少瓶饮料？的价格卖给废品收购站，则最多可以买多少瓶饮料？ 提示：提示：1 5001 5000.05=75(0.05=75(元元).). 要想买的最多，则必须买最便宜的饮料，即要想买的最多，则必须买最便宜的饮料，即1.51.5元元/

15、 /瓶的，故瓶的，故 可买饮料可买饮料75751.5=50(1.5=50(瓶瓶).). 【规律总结规律总结】 权数对加权平均数的影响权数对加权平均数的影响 权数刻画数据之间的差异；可以表示总体中的各个数据所权数刻画数据之间的差异；可以表示总体中的各个数据所 占的比例占的比例, ,权数越大的数据在总体中所占的比例越大权数越大的数据在总体中所占的比例越大, ,对加权平对加权平 均数的影响也越大均数的影响也越大. . 【跟踪训练跟踪训练】 4.4.李大伯有一片果林李大伯有一片果林, ,共共8080棵果树棵果树, ,某日某日, ,李大伯开始采摘今年第李大伯开始采摘今年第 一批成熟的果子一批成熟的果子,

16、 ,他随机选取他随机选取2 2棵果树共摘得果子棵果树共摘得果子1010个个, ,质量分别质量分别 为为( (单位单位:kg):kg): 0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此以此 计算计算, ,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )( ) (A)0.25 kg,200 kg (B)2.5 kg,100 kg(A)0.25 kg,200 kg (B)2.5 kg,100 k

17、g (C)0.25 kg,100 kg (D)2.5 kg,200 kg(C)0.25 kg,100 kg (D)2.5 kg,200 kg 【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得: : (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)1010 =0.25(kg),=0.25(kg), 这批果子的单个质量约为这批果子的单个质量约为0.25 kg0.25 kg； (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.2

18、6+0.25+0.23)(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)2 2 80=100(kg),80=100(kg), 这批果子的总质量约为这批果子的总质量约为100 kg,100 kg,故选故选C.C. 5.(20125.(2012滨州中考滨州中考) )下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统 计：计： 他们的平均年龄是他们的平均年龄是_岁岁. . 【解析解析】 答案：答案：14.514.5 13 1 14 5 15 5 16 1 x14.5. 12 岁 1.1.小明记录了今年元月份某五天的最低温度小

19、明记录了今年元月份某五天的最低温度( (单位单位:):): 1,2,0,-1,-2,1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是这五天的最低温度的平均值是( )( ) (A)1 (B)2 (C)0 (D)-1(A)1 (B)2 (C)0 (D)-1 【解析解析】选选C.C.这五天最低温度的平均值是这五天最低温度的平均值是 故选故选C.C. 12012 0. 5 2.2.为了调查某一路口某时段的汽车流量为了调查某一路口某时段的汽车流量, ,记录了记录了1515天同一时段天同一时段 通过该路口的汽车辆数通过该路口的汽车辆数, ,其中有其中有2 2天是天是142142辆辆,2,2天是天是145

20、145辆辆,6,6天天 是是156156辆辆,5,5天是天是157157辆辆, ,那么这那么这1515天通过该路口汽车平均辆数天通过该路口汽车平均辆数 为为( )( ) (A)146 (B)150 (C)153 (D)1 600(A)146 (B)150 (C)153 (D)1 600 【解析解析】选选C.C.由加权平均数公式得由加权平均数公式得 (142(1422+1452+1452+1562+1566+1576+1575)5)15=153(15=153(辆辆).).故选故选C.C. 3.3.某生数学科课堂表现为某生数学科课堂表现为9090分、平时作业为分、平时作业为9292分、期末考试分、期末考试 为为8585分分, ,若这三项成绩分别按若这三项成绩分别按30%30%、30%30%、40%40%的比例计入总评的比例计入总评 成绩成绩, ,则该生数学科总评成绩是则该生数学科总评成绩是_分分. . 【解析解析】根据加权平均数公式根据加权平均数公式, ,得得 答案：答案：88.688.6 x90 30%92 30%85 40% 2727.63488.6. 4.4.某学校决定招聘一位数学教师某学校决定招聘一位数学教师, ,对应聘者进行笔试和试教两对应聘者进行笔试和试教两 项综合考核项综合考核, ,根据重要性根据重要性, ,笔