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文档简介
1、第二讲：函数的连续性与导数、微分的概念的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24 分）1若为是连续函数，且，则( )a -1 b0 c1 d 不存在解： 原式，选b2 要使在点处连续，应给补充定义的数值是( )a b c d 解： 选a3若，则下列正确的是 （ ）a b c d 解： 选b4设且在处可导，,则是的 ( )a 可去间断点 b 跳跃间断点c 无穷间断点 d 连续点 解： ，故是的第一类可去间断点。选a5在处 ()a 极限不存在 b极限存在但不连续c 连续但不可导 d可导但不连续解：，且在连续，又不存在，在不可导 选c6设在可导，则为 （ ）a b c d 解：（1）在连续，故（
2、2），代入得，选c二、 填空题（每小题4分，共24分）7设为连续奇函数，则= 解：（1）为奇函数， （2）又在连续 故8若为可导的偶函数，则 解：（1）为偶函数，(2)可导， 故 即9设是曲线的一条切线，则 解： （1）（2）故10 若满足：，且则= 解：11 设在连续，且=4，则 解： 原式=12的间断点个数为解： 令为间断点，故有三个间断点三 、计算题（每小题8分，共64分）13 已知在上连续，求的值 解：在连续 且故14 讨论在连续性解：（1）在处，且在处连续（2）在处，在不连续15 设有连续的导函数，且若在连续，求常数a。解：且， 答16 设在可导，求的值。解：（1）在连续， 故有（2
3、）在可导，答17设在可导，求与 解：（1）在连续，且，故有（2）在可导答：18 讨论在是否可导，其中在连续。解：（1） （2）答： 当时，在连续，当时，在不连续19 求的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点：（2） 在处：是的第一类间断点。（3） 在处：为的第二类无穷间断点。20 设指出的间断点，并判断间断点的类型。解：（1）为间断点，可能是间断点。（2）在处：是的第二类无穷间断点（3）在处：是的第一类跳跃间断点四、 综合题（每小题10分，共20分）21 求的间断点，并判别间断点的类型。解： （1）间断点：（2）在处：是的第一类可去间断点（3）在处：是的第一类可去间断点（4）在处：是的第二类无穷间断点22已知，在可导，求之值解：（1）在连续，故（2）在可导故有（3）在连续，即（4）在可导：故有由（3）（4）解得答：五、证明题（每小题9分，共18分）23 证明在区间内至少有两个实根。证：（1）在连续，且由零点定理知，=0在上至少有一个实根。（2）在连续,且由零点定理知，=0在上至少有一个实根（3）综上所述，=0在上至少有两个实根 24 设，证明（1）当时在连续，当时，在可导 解：（1）当时，在连
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