叶文义浅谈如何培养学生的数学创新思维能力改好好

1、浅谈如何培养学生的数学创新思维能力叶文义 摘要:培养学生的创新思维是实施素质教育的核心，对于数学教学具有重要的现实教育意义。数学创新思维的培养，其关键在于以学生为主体，激发学生创造性思维的发生机制，培养过程中首要的便是观念的创新和方法的创新，要用创新精神去培养学生的数学创造性思维,本文主要从以下几个方面作一些浅析。 关键词:培养 数学 创新思维 如何培养学生在数学学科上的创新思维，塑造健康人格是当今教育和教学正在研究的重要问题。诺贝尔奖得主朱棣文一针见血指出:“中国学生的动手能力差，创新精神不足，这是与美国学生的主要差距。”应该说,这一评价是切中时弊的。学生学习负担沉重，教师教学形式单调，磨灭

2、了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，机械模仿式的题海战术，泯灭了学生的创造性思维。可见，解决问题的关键是教育内容的更新、教育观念的更新和教学方法的改革。在教学内容没有根本改观的情况下，教学方法的改革就显得尤为重要，结合教学实践，谈谈如何培养学生的数学创新思维能力。一、数学创新思维的含义 对创新我们有多方面的理解，说别人没说过的话叫创新，做别人没做过的事叫创新，想别人没想的东西叫创新。但是创新不一定非得是全新的东西，旧的东西以新的形式包装一下叫创新。旧的东西以新的切入点切入叫创新。创新原意有三层含义，一、更新；二、创造新的东西；三、改变。而创新思维就是不受现成的常规的思路的约束，寻求对问题的全

3、新的独特性的解答和方法的思维过程，其实质是求新、求异、求变。在数学教学中所研究的创造性思维一般是指“创造过程中的思维活动”。这里的创新，一般是对思维主体来说是新颖独到的思维活动，即只要是思维的结果具有创新性质，则他的思维（过程）就是创新思维，它包括发现新事物，提出新见解，揭示新规律，创造新方法，建立新理论，解决新问题等思维过程。创造性思维对一切正常人来说，都是可以产生的，对于数学教学具有重要的现实教育意义。当前数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须要从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。 二、以全新的教育理念

4、改变教学模式，培养学生的创新思维 （一）合理选择教学方法，优化教学设计。教学方法是指按照设计的教学过程，根据教学原则，进行教学实践中活动的具体方式和手段。现代数学论对教学方法的理解，已从过去强调教学方法是教师的教法发展到在教师的引导下，师生配合进行的教学的方法体系。教学方法多种多样、各有特点，只有在教学实践依据教学目标、内容，师生实际水平，教学材料和设备进行恰当地组合，有机地结合，灵活地运用，才能达到优化有效。施教之功，贵在引导，妙在开窍。合理选择教学方法，尊重学生的主体地位，变“教”为“导”，“导”其开窍。 （二）注重发挥学生主体作用，激发学生的主动性和创造性。教育侧重于“育”，教学侧重于“

5、学”。学生学习数学的兴趣是培养和发展创新能力的关键。兴趣产生于思维,而思维又需要一定的数学知识基础。在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样的问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维又提出新的质凝，自觉地去解决、去创新。 学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对学数学失去信心，教师要创造合适的机会使学生感到成功的喜悦，对培养他们的创新能力是很有必要的。比如，开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥他们不同的特长，在活动中充分展示自我

6、，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的成果，体会数学给他们带来的快乐。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论经历的沦桑，数学家成长的事迹，数学家在科学进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学发展的历史，又可以增加学生对学习数学的兴趣，丰富知识，学习其中的创新精神。教学中要积极引导学生从事实验活动和实践活动，让学生养成乐于动手、勤于实践的意识和习惯，通过这样有目的引导，提高学生的参与积极性。例如：在讲解三角形外角和前，我要求每位学生都要自备小剪刀、三角板和硬皮纸。上课时，我一方面让每位学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；

7、另一方面又加以简单的数学说理使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。这样，每位学生都参与实验，学生的学习兴趣高涨，由于有体验，就会印象深刻，对知识理解得会更好，探索新知来培养创新精神。 （三）教学评价与教学过程有机结合，培养学生的学习创新能力。 传统教育过程是课程教学评价的流程，教学就是教学，评价就是评价，二者是完全分离的，课堂教学就是传授新知识过程，而评价要在课后、期中、期末单独组织、实施。现代数学教育评价理念认为：评价与教学是一体的，它贯穿教学的每一个环节。这个环节主要靠课堂观察来完成，即自然情境中，评价者在事件发生的当时，随时捕捉各种教学

8、现象。在数学教育中，对学生的教育评价应该是一个有计划、有目的的过程，要实现以下几个目的：一是能反映学生学习的成绩和进步，从而激励学生的学习；二是诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程；三是帮助学生全面了解学生学习的历程，认识自己在解题策略、思维方法等学习习惯上的长处与不足；四是帮助学生认识自我，了解学习的进展和遇到的问题，促使学生形成正确的学习预期，提高学习数学的兴趣；五是能及时了解教师本身在知识结构、教学设计、教学组织等方面的表现，随时调整和改进教学进度和教学方法，使教学更适合学生的学习，更有利于学生的全面发展。可以这样说，适当及时的数学教育评价，能更好地帮助学生提高学习兴趣,树

9、立信心，开拓思维，勇于拼搏,敢于创新，形成乐观健康向上的学习观。 三、数学创新思维的培养 数学创造性思维的培养，其关键在于激发学生创造性思维的发生机制，培养过程中首要的便是观念的创新，要用创新精神去培养学生的数学创造性思维，也就是说，学生的创造性思维要靠有创新精神的老师去培养。 （一）善于应用现代教育技术培养学生的创新思维。 充分运用现代教育技术，不仅能增大课堂教学内容，优化教学结构，还能增强学生学习兴趣，激发探索精神。多媒体教学集文字、声音、动画、图形与图像于一体，能提供最佳的教学情境，对于提高学生学习数学的兴趣，激励学生积极主动地参与充满丰富、生动的学习活动，经历一个实践和创新的过程，培养

10、学生的创造意识和创新能力具有不可替代的作用，甚至对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式的改革都有极大的促进作用。现代信息技术教学手段的运用是全面实施素质教育，全面提高教育教学质量的有效途径。利用现代信息技术来辅助教学是一种新型的行之有效的教学手段和方法，信息技术与数学教学的整合，是教育面向现代化，面向世界，面向未来的必然发展。如在学习立体几何的旋转体时，利用现代教育技术演示旋转体的形成过程，就将抽象概念转化成形象直观的三维动画。学生易于接受、印象深、效果好。如果能根据课程内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新思维的培养。 （二）创设情境、设疑启迪,培养学生

11、创新思维的浓厚兴趣。 亚里士多德曾经说过:“思维从问题、惊讶开始。”“疑”在心理学中称为“怀疑感”,它是对现有理论的探求,并加以评价的体验,不断探索未知领域的怀疑是未来人才不可缺少的可贵心理品质,而引疑的关键是教师善于设疑。宋代朱熹也说过:“读书无疑者,须教有疑”。因此成功地创设情境,教师不断给学生思维的契机,处处设疑、激疑、释疑,不断促使学生强烈的需要和动机,从而改变被动状态,主动学习,独立思考。 如“幂的计算”一节，在教学中，设计这样一个有趣的问题:将一张0.1mm厚的白纸对折30次后，请估计一下它的高度，学生七嘴八舌地议论开了，有的说6cm，有的说7cm，于是，我说,我们学习了“幂的计算

12、”，再计算一下它的高度，你定会瞠目结舌。怀着浓厚的兴趣，在一种无形力量的驱使下，个个认真听课，而且很快掌握，验算结果，大吃一惊。问题太诱人了，数学真奇妙，学生由衷地感叹道。（三）在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神。在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的.课本中的例题是知识的精华，具有典型性和示范性.但由于例题作为新知识的应用，往往其解题涉及到的知识都与本节所学内容有关，学生也习惯与本节内容挂起钩来，抑制了思维的全面展开，长此以往，不利学

13、生创新精神的培养.例题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规，应该敢想别人认为不可能的事，乐于新的探索，善于独辟蹊径，注意新旧知识的相互联系，使解题达到简化、优化.如在讲解不等式小结与复习中的参考例题一时（例1 已知a，b，c，d都是实数，且，求证），书上用了三种常规方法：综合法、比较法、分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养.因此我在讲完上述三种常规方法后，提出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式，因此引导学生利用换元法

14、：令，则=，.另外也可以引导利用向量来证明，令（a,b），（c,d），则（a,b）(c,d)=ac+bd,且=，.这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。 因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思维定势.同时在问题解决要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破.同时，通过解法的多样性，促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维，全面把握各个知识点，从而培养学生认知迁移，灵活运用，深刻理解，系统分析问

15、题，解决问题的能力，进而达到培养学生创新意识的目的.另外，在教学中还可以对例题条件，结论进行一题多变的训练，使学生加深对知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养学生的创新意识中发挥其独特的功效. （四）在习题解答过程中培养创新精神。教材中设置的练习题基本上是与本节的内容相对应的，学生课后完成习题时，往往知识应用，思考方法单一，形成一种定势，即本节知识解决，一道习题用一种方法解决，教师若不加以引导，势必影响学生思维的广阔性、灵活性、创造性的培养。如何解决这一问题呢？就教师而言，在布置习题时，必须经学生适当的指导，引导学生不就题论题，可通过一题分解培养思维的广阔性，从而对培养学生创新能力起

16、潜移默化的作用。例如解析几何课本有一组习题:已知直线分别满足下列条件,求直线方程:(1)斜率为-2,且过两直线3x-y+4=0和x+y-4=0的交点;(2)过两直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点;(3)经过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0;(4)经两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且平行于直线4x-3y-7=0;(5)经过直线y=2x+3和3x-y+2=0的交点且垂直于第一条直线;这一组习题对于学生来说,是可以轻而易举完成的,但解题思路和过程基本相同。如何通过这组习题培养学生的创新意识,提高解题能力呢?在布置为一组

17、习题时,可以经学生提出两个问题:(1)解完题后,总结解题方法及问题特征;(2)是否可以不求交点,求得满足条件的直线方程,若能给出解法,并对解法进行总结。学生经过这组问题的解决,一方面熟练掌握了常规的解法,另一方面可得到待定系数法的求解方法再通过教师的归纳,点评,学生获得利用直线系解涉及两直线交点上问题的设而不求的简洁解法。新意识得到提高。 （五）在课后延伸中培养创新精神。根据学生实际和教学内容及要求，设计和布置课后作业是利用好课堂延伸的重要组成部分，也是培养学生创新精神的重要途径。如何设计和布置课后作业呢?一个比较可行的做法是:对同一问题尽可能多角度设问。设问的梯度要有层次,使学生踏着阶梯一步

18、步探索,让每位学生都能获得不同程度的成功体验,激发学生的学习兴趣和潜能。培养学生思维的深刻性。设计层次型题组。根据教学内容的需要,精选不同层次的题目,由易到难,按照不同的需要,精选不同层次的题目,由易到难,按照不同的能力要求编写题组,有针对性的设置知识,方法,能力的最近发展区,使思考坡度循序溅近,恰到好处,学生每解一题都能亲身体会到其中蕴涵的规律,领略到解题的意境和命题的构思,从而产生研究问题的兴趣并掌握基本的方法。例如:对于二次方程区间根的分布问题可以布置下列A、B、C三组作业题,对于不同水平的学生提出不同的要求。A:(基础题)已知:方程 x2-Rx+3+R=0的两根都大于1,求实数R的范围

19、。B:(中挡题)已知:方程x2-Rx+3-R=0 的两根在(1,2)之间,求实数R的范围。C:(提高题)已知:方程x2-Rx+3k0在(1,2)上恒成立,求实数R的范围。又如解析几何第一章复习题“经点A(1,4)的直线在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小时,求此直线方程。”可在作完此题后,布置这样的思考题:过点A(1,4)的直线在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求此直线方程。可在课后布置这样的思考题:过点A(1、4)的直线与坐标轴围成的三角形面积为4,则此直线有几条,分别求出直线方程。问题从探索性转想开放性,又唯一性转向多项性,给学生思维创造了更大的空间,通过这样的思考题,学生在特

20、殊的问题中可以得到解决一般问题的方法,为解决涉及弦长问题提供了简捷解决的工具。 （六）、在问题解决中培养创新精神。“问题是数学的心脏”问题解决作为一种教学模式,深受教师的重视。问题解决的前提是必须有问题,必须培养学生善于发现问题,提出问题,解决问题的习惯,重要的发现,发明可能隐含在问题的提出之中,爱因斯坦说:“提出一个问题有时比解决一个问题更重要”,问题是教学的出发点,是思维的起点,有问题才会去思考解决的办法,数学教学正是不断提出问题,解决问题的循环过程中来提高学生的创新思维能力。因此在教学过程中培养学生大胆提出自己的观点和看法,引导学生从不同的角度搜寻问题解决的最佳突破口,在探究中发现新颖而独特的解决方案。问题的解决带来在成功体验,