信号与系统课程设计

1、电气与电子工程学院信号与系统课程设计信号与系统课程设计报告滤波器的设计与实现学 号 U201011773 姓 名 邹文通 专 业 电气工程及其自动化 班 级 1001 指 导 教 师 黄劲 院（系、所） 电气与电子工程学院 华中科技大学教务处制目 录1、 设计目的22、 设计原理2 2.1 一阶有源滤波电路32.2 二阶有源滤波电路43、 设计思路74、 设计内容7 4.1 用multisim11设计滤波器电路74.1.1 四阶有源低通滤波电路74.1.2 四阶有源高通滤波电路9 4.1.3 二阶有缘带通滤波电路10 4.2 滤波器的filterlab仿真设计114.3 滤波器的matlab编

2、程设计15 4.3.1 N阶巴特沃斯低通滤波器154.3.2 N阶切比雪夫低通滤波器164.4 不同仿真软件设计结果比较185、 设计总结186、 特别感谢187、 参考文献191. 设计目的此次课程设计旨在探究滤波器学习中尚存的疑问之处，研究低通、高通、带通滤波器的幅频响应和相频响应，研究切比雪夫、巴特沃斯、贝塞尔三种滤波器的各自特点，研究不同阶数的巴特沃斯、切比雪夫低通滤波器各自的特性随结束的变化特点。因此，我将在此次课程设计中将主要解决以上三个问题，同时将使用相应的multisim、filterlab、matlab等软件。而此次课程设计的所有内容也将围绕着以上三个问题展开。2. 设计原理

3、在实际的电子系统中，输入信号往往是含有多种频率成分的复杂信号，还可能包含噪声、干扰等，因此需要设法将有用频率信号挑选出来，将无用信号衰减到足够小，以至抑制掉。这就需要具有选频功能的电路，即滤波电路。滤波电路能使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率的信号通过。按照滤波器的工作频率，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）和全通滤波器（APF）。按滤波器传输函数的极点数又可将滤波器分为一阶滤波器和二阶滤波器等。如果滤波器仅由无源元件（电阻、电感、电容）组成，则称为无源滤波器。如果滤波器含有有源元件（三极管、运算放大器等），则称为有源滤波

4、器。由运算放大器和电阻R、电容C组成的滤波电路称为RC有源滤波电路。由于集成运放的带宽有限，目前RC有源滤波器的工作频率只能达到1MHz左右。滤波器的阶数越高，其性能越接近理想滤波器特性。考虑到高阶滤波器可以由若干一阶或二阶滤波器级联构成，所以本次课设在分析原理时重点研究二阶滤波器，而在仿真设计时同样以二阶滤波器为主进行仿真。滤波原理图示（a）LPF （b）HPF（c）BPF （d）BEF（e）APF图1 各种滤波电路的幅频响应滤波器阶数越高滤波效果越好，并逐渐接近理想滤波器。当然，随着滤波器阶数的增加，电路的复杂程度和计算难度都会成几何倍数增加。一阶滤波器是最简单的滤波器，也是高阶滤波器的基

5、础，因此，我们先研究一阶滤波器的基本原理，再由此过渡到二阶乃至更高阶滤波器的原理。2.1 一阶有源滤波电路如果在一阶RC低通电路的输出端，再加上一个电压跟随器，使之与负载很好隔离开来，就构成一个简单的一阶有源RC低通滤波电路，由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，因此，其带负载能力很强。如果希望电路不仅有滤波功能，而且能起放大作用，则只要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可，如图2所示。下面介绍它的性能。 传递函数由图2（a）可知，低通滤波器的通带电压增益Ao是=0时输出电压Vo与输入电压Vi之比，对于图2（a）来说，通带电压增益Ao等于同相比例放大电路电压增益。（a）同相比例放

6、大的低通滤波器 （b）幅频响应图2 一阶低通滤波电路可推导出传递函数为： （1）式中n=1/(RC)，n称为特征角频率。由于式（1）中分母为s的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。 幅频响应对于实际的频率来说，式(1)中的s可用s=j代入，由此可得： （2） （3）从图2（b）所示幅频响应可以看出，一阶滤波器的滤波效果还不够好，它的衰减只是20dB/十倍频程。如果要求响应曲线以-40dB或-60dB/十倍频程的斜率变化，则需采用更高阶数的滤波电路。2.2 二阶有源滤波电路二阶有源低通滤波电路二阶有源低通滤波电路可由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，其特点是输入阻抗高、输出阻抗

7、低。电路图如图3（a）所示。（a）二阶有源低通滤波电路 （b）所示电路幅频响应图3 二阶低通滤波器二阶低通滤波电路传递函数： （4）上式为二阶低通滤波器传递函数的典型表达式。其中n为特征角频率，而Q则称为等效品质因数。上式表明，Ao=Avf3，才能稳定工作。当Ao=Avf3，A(s)将有极点处于右半s平面或虚轴上，电路将自激振荡。用s=j代入上式可得幅频响应和相频响应表达式为： （5） （6）式（6）表明，当=0时，|A（j）|=Avf=Ao；当时，|A（j）|0.显然这是低通滤波器的特性。由上式可作出不同的Q下的幅频响应如图3（b）所示。 二阶有源高通滤波器将图3（a）中的电容、电阻互相交换

8、位置可以得到二阶高通滤波器电路图如图4（a）所示。（a）二阶有源高通滤波器电路 （b）所示电路幅频响应图4 二阶高通滤波电路由于二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶关系，它们的传递函数也如此。将二阶低通滤波电路的传递函数中的sRC用1/sRC代替，即可得到二阶高通滤波电路的传递函数： （7）令n=1/RC，Q=1/（3-Avf）即可得到： （8）二阶高通滤波电路幅频响应： （9）作出幅频响应曲线如图4（b）所示。可以看出二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系。如以=n为对称轴，二阶高通滤波电路的20lg|A（j）/Ao|随升高而增大，而二阶低通滤波电路路的20

9、lg|A（j）/Ao|则随着升高而减小。二阶高通滤波电路在n时，其幅频响应以40dB/十倍频程的斜率上升。 二阶带通滤波器带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，可以看出低通与高通滤波电路相串联可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率H大于高通滤波电路的截止角频率Wl，两者覆盖的通带就提供了一个通带响应。二阶带通滤波电路图如图5（a）所示。（a）二阶带通滤波电路 （b）所示电路幅频响应图5 二阶带通滤波电路带通滤波电路构成示意图如下所示：计算传递函数时，为了计算简便，设R3=2R，R2=R，由电路图可得到下面方程组：令o=1/RC，Q=1/（3-Avf），Ao

10、=Avf/（3-Avf），可以得到： （10）滤波电路的传递函数可求出其幅频响应如上图所示，由图可见，Q值越高，通带越窄。路的传递函数分母虚部的绝对值为1时，有|A（jo）|=Ao/2，可求出通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW=o/2Q=fo/Q。3. 设计思路此次课程设计的要求十分明了，为正确设计出合适的滤波电路，我打算从如下几个方面着手进行我的课程设计。 使用NI美国国家仪器公司的multisim11软件进行电路的仿真。multisim11使用简便、期间齐全、操作简易比较适合我这种初学电路仿真的同学使用； 使用filterlab软件对仿真结果进行验证，比较分析仿

11、真结果。Filterlab是一款专门用来进行滤波器设计的专业软件，涵盖了巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三类滤波器，使用简便； 使用matlab2012a做出N阶巴特沃斯滤波器和N阶切比雪夫滤波器，在此种情况下，不同阶数的仿真图形均在同一坐标系下，便于分析阶数对于滤波器性能的影响。总之，此次课程设计并未指定使用何种软件来进行滤波器的仿真设计，因此，我打算在此次课程设计中集众多软件之所长，共同应用来完成我的实验目的。4. 设计内容4.1用multisim11设计滤波器电路 4.1.1二阶有源低通滤波电路由两个一阶低通滤波电路级联而成的二阶低通巴特沃斯滤波电路如在设计时需要考虑：对所应用的运放的技术参

12、数的要求（如增益带宽积、输入阻抗、转换速率等）；所选元件应符合诸多要求；便于调整；截止频率fc=100Hz。具体设计步骤如下： 运放的选择为了减少运放对电路的负载效益同时又便于调整，选用LM324AD运放效果较好。 选择电容器的容量，计算电阻器的阻值一般情况下电容器的容量应在uF量级以下，电阻阻值大约在几百千欧以内。先选择C1=C2=0.33uF，由截止频率公式可计算得R1=R2=1/2fcC=4.8k。选择标准电阻R=4.7k，这与计算结果有些偏差，可能导致截止频率比额定值稍有升高。二阶巴特沃斯低通滤波电路增哟G=1.586，选取R4=100k，R3=（1.586-1）R4=58.6k。 用

13、multisim11画出电路图如下 运行仿真得到波特图：幅频特性：相频特性： 仿真结果分析从幅频响应可以看出仿真结果截止频率约为101.979Hz，与计算频率102.6Hz非常接近。同时也可以看出二阶低通滤波器的滤波效果大概在40dB/十倍频程左右，滤波效果尚可。相频响应曲线则反映了二阶低通滤波电路的相移特性。4.1.2二阶有源高通滤波电路已知将二阶有源低通滤波电路中的RC互换位置即可得到有源高通滤波电路，这一部分在设计原理中叙述的十分明了，在此就不再赘述。因此设计的高通滤波电路截止频率为1kHz。 运放选择由于高通滤波电路工作频率较大，因此选择LF412C运放较为合适。LF412C的单位增益

14、带宽积为8MHz。 电阻电容参数选择 选择电阻R1=R2=4.7k，C1=C2=33nF，计算截止频率为1.026kHz。 用multisim11画出电路图如下： 运行仿真得到波特图：幅频响应：相频响应： 仿真结果分析由图示所得幅频响应可知高通滤波电路截止频率约为1.026kHz，与计算截止频率1.026Hz相差不大，几乎是相同的,同时也可以看出二阶高通滤波器的滤波效果大概在40dB/十倍频程左右，滤波效果尚可。相频响应曲线则反映了二阶高通滤波电路的相移特性。4.1.3二阶有源带通滤波电路设计二阶有源带通滤波电路，通过频率范围为100Hz 至10kHz，有源器件即运放选择LF412。二阶有源带

15、通滤波电路实际上就是二阶有源低通电路和高通电路级联在一起得到的，在设计原理部分已经有了很详细的叙述，在此不再赘述。 元件参数的选择和计算在选择元件参数时应考虑元件参数值对于传递函数的影响，运算电路中的电阻值一般既不宜过大又不宜过小，而电容容量误差同样也有要求。故而低通级电路电容值选择为1000pF，高通级电路的电容值选择为0.1uF。由截止频率计算公式可以分别计算得到R3=14.47k，取为标准阻值14k，对于高通电路同样可以计算得到R6=R7=18k.考虑到Avf=1.586，取R5=68k,计算得到R4=39.8k。R9取82k，同样可计算得到R8=48k。 用multisim11画出电路

16、图 运行仿真得到波特图幅频响应：相频响应： 仿真结果分析由幅频响应可以看出，低通截止频率大约为100Hz，高通截止频率约为10kHz，基本符合要求，从相频响应曲线可以看出二阶带通滤波电路相移特性。4.2滤波器的filterlab仿真设计Filterlab是一款专门用来进行滤波器设计的专业软件，涵盖了巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三类滤波器，使用简便。这款软件可以直接根据需要得出各种滤波电路的幅频响应和相频响应。 巴特沃斯二阶低通滤波器电路图：幅频响应和相频响应曲线： 巴特沃斯二阶高通滤波器电路图：幅频响应和相频响应曲线： 巴特沃斯二阶带通滤波器电路图：幅频响应和相频响应曲线： 三种二阶低通滤波器

17、的比较电路图（a）巴特沃斯 （b）切比雪夫 （c）贝塞尔幅频响应和相频响应曲线：巴特沃斯切比雪夫 贝塞尔 结果分析从以上比较中我们可以看出，巴特沃斯滤波电路的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但从通带到阻带衰减较慢；切比雪夫电路的幅频响应能够迅速衰减，但会在通带中产生一定纹波；而贝塞尔电路着重于相频响应，其相移与频率基本上成正比，即群时延基本上是恒定的，可得到较小的失真波形。4.3滤波器的matlab编程设计4.3.1 N阶巴特沃斯低通滤波器绘出2、5、10、20、50阶的模拟巴特沃斯滤波器的归一化频谱图，以便于在同一个频谱图中观察阶数对滤波器性能的影响。 程序代码： clearfor q=1

18、:5; N=2,5,10,20,50; u=b,r,g,m,k; N1=N(q); u1=u(q); z,p,k=buttap(N1); b,a=zp2tf(z,p,k); n=0:0.02:2; h,w=freqs(b,a,n); H=(abs(h).2); plot(w,H,u1) hold onendaxis(0,2,-.2,1.2)title(巴特沃斯低通滤波器)legend(二阶,五阶,十阶,二十阶,五十阶)grid onhold off 仿真结果 结果分析可以看出，巴特沃斯低通滤波器阶数越高下降越快，越接近理想滤波器的工作形态，性能越好。4.3.2 N阶切比雪夫低通滤波器绘出阶数为

19、2、4、6、8、10，纹波为3dB的切比雪夫1型滤波器的归一化频谱图，以便于观察阶数对于切比雪夫1型滤波器的性能影响。 程序代码 clearfor q=1:5; N=2,4,6,8,10; u=b,r,g,m,k; N1=N(q); u1=u(q); rp=3; z,p,k=cheb1ap(N1,rp); b,a=zp2tf(z,p,k); n=0:0.02:2; h,w=freqs(b,a,n); H=(abs(h).2); plot(w,H,u1) hold onendaxis(0,2,-.2,1.2)title(切比雪夫一型低通滤波器)legend(二阶,四阶,六阶,八阶,十阶)grid

20、 onhold off 仿真结果 结果分析切比雪夫1型滤波电路只关注幅频响应的快速下降而允许产生纹波，可以看出随着阶数的增大，纹波越来越大同时下降的也越来越快。4.4不同仿真软件设计结果的比较本次课程设计使用了三款软件分别是multisim11、filterlab、matlab。通过结果可以看出它们各自有自己的特点，在平时的应用中应加以借鉴。Multisim11是NI美国国家仪器公司的multisim11软件进行电路的仿真。multisim11使用简便、期间齐全、操作简易比较适合初学电路仿真的同学使用。功能齐全，元件标准为广大同学熟悉，在今后的电路仿真中可以继续使用。filterlab软件对仿真结果进行验证，比较分析仿真结果。Filterlab是一款专门用来进行滤波器设计的专业软件，涵盖了巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔等三类滤波器，使用简便。但filterlab是他人做出的一款专业滤波器软件，形式固定无所谓创新可言，不推荐，故而此次课程设计也仅仅是用来进行了一下三种滤波器的比较。matlab2012a包含甚广，我们同时也可以使用matlab进行电路的仿真，但由于matlab所使用的电路元件的符号与我们习以为常的标准不甚一致，故而放