2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.4.1导数的加法与减法法则 课件（15张）

1、 计算导数的步骤：计算导数的步骤： 求导求导“三步曲三步曲”：求 求y求求 x y 求求 x y x 0 lim 是是 的函数，称之为的函数，称之为 的导函数，也简称的导函数，也简称导导 数数。 )(x f x)(xf x xfxxf xf x )()( lim)( 0 导函数定义：导函数定义： 复习回顾复习回顾 )(0为常数CC （1） )()( 1 R nnxx nn （2） xxcos)(sin （3） xxsin)(cos（4） )1, 0(ln)(aaaaa xx （5） x x 1 )(ln xx ee ) ( )1, 0( ln 1 )(logaa ax x a （6） 常用导数

2、公式：常用导数公式： 我们前面学习了求单个函数的导数的方法，我们前面学习了求单个函数的导数的方法， 如果给出两个函数并已知它们的导数，如何求它如果给出两个函数并已知它们的导数，如何求它 们的和、差、积、商的导数呢？们的和、差、积、商的导数呢？ ？ ？ 问题：问题： 求求 的导函数。的导函数。 2 )(xxxf 2 22 2 )()( xxxx xxxxxxy xx x xxxx x y 21 2 2 xxf21)( )(21)( 22 xxxxx )()( 22 xxxx )()()()(xgxfxgxf 所以所以 同理同理)()()()(xgxfxgxf 概括概括 两个函数和（差）的导数，等

3、于这两个函数导两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导 数的和（差），即数的和（差），即 )()()()(xgxfxgxf )()()()(xgxfxgxf 例例1 求下列函数的导数：求下列函数的导数： x xy2 2 （1）（2）xxyln 分析：分析： 直接考查导数加减法的计算法则，基础题型，直接考查导数加减法的计算法则，基础题型， 需要熟悉运算法则：两函数和（差）的导数等于这需要熟悉运算法则：两函数和（差）的导数等于这 两个函数导数的和（差）。两个函数导数的和（差）。 设设 与与 ，则，则 2 )(xxf x x2)(g xxf2)(2ln2)( x x g 2ln22)2( 2xx x

4、x 解：解： )()()()(xgxfxgxf 由函数和的求导法则由函数和的求导法则 可得：可得： 它们的导数分别它们的导数分别 是？依据是？是？依据是？ （1） 导数公式导数公式 （2）由函数差的求导法则）由函数差的求导法则 可得：可得： xx xxxx 1 2 1 )(ln)()ln( )()()()(xgxfxgxf xxy exy xy xxy x x tan)4( sin)3( log4)2( 2)1( 5 . 0 3 32 1. 求下列函数的导数：求下列函数的导数： 2. 使得函数使得函数 的导数等于的导数等于0的的 值有几值有几 个？个？ xxy62 3 x xx y 2 cos

5、 1 2 1 x exycos 3ln 1 4ln4 x y x 2 3 2 3 x y 动手做一做动手做一做 两个，两个，1 分析：分析： 本题中，要求过已知点的切线方程，应求出切线本题中，要求过已知点的切线方程，应求出切线 的斜率，而前面学习了导数的几何意义，导数即是切的斜率，而前面学习了导数的几何意义，导数即是切 线的斜率，所以只要求出函数在线的斜率，所以只要求出函数在 处的导数，即处的导数，即 可写出切线方程。可写出切线方程。 1x 例例2 求曲线求曲线 过点过点 的切线方程。的切线方程。 x xy 1 3 )0 , 1( 解：解： 设设 和和 ， 3 )(xxf x xg 1 )(

6、4 1 1 13 )1(40 xy ) 1 (3) 1 ()() 1 ( 2 233 x x x x x x 由函数差的求导法则由函数差的求导法则)()()()(xgxfxgxf 及求导公式可得：及求导公式可得： 4 切线 k即即 将将 代入上式得：代入上式得：1x 故所求切线方程为：故所求切线方程为： 044 yx 即即 2. 若曲线若曲线 在在 P 处的切线平行于直处的切线平行于直 线线 ，求，求 P 点坐标。点坐标。 xxxf 4 )( xy3 1. 求曲线求曲线 在在 处的切线斜率和方处的切线斜率和方 程。程。 6 xxycos 3. 已知已知 ，它在，它在 处的切处的切 线斜率是线斜率是 4 ，求，求 值。值。 23 23 xaxy1x a 3 10 a )0 , 1( 2 1 k 0 6 32 yx 提示：提示：导数等于切线斜率时，可求得导数等于切线斜率时，可求得P P的的坐标。坐标。 动手做一做动手做一做 1. 求下列函数的导数：求下列函数的导数： 37 1 )3( 432 1)2( 1040233)1( 23 3 32 24 xx x y xxx y xxxy 2. 函数函数 的导数是的导数是_ 6224 5)(xxaaxf 3. 求曲线求曲线 在点在点 处的切线方程。处的切线方程。1 3 xxy)3, 1( 两