2020年高考数学复习质量检测卷(理数含解析五

1、2020年高考数学复习质量检测卷理 科 数 学（五）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）复数的共轭复数是（）(A) (B) (C) (D)（2）已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）(A) (B) (C) (D) （3）函数的最小正周期为，则（ ）(A) (B) (C) (D) （4）下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“”为假命题，则与均为假命题；(B)“”是“”的充分不必要条件；(C)若命题，则命题；(D)“”的必要不充分条件是“”.（5）已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则数列的前项和（ ）(A) (B)

2、(C) (D)（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） (A) (B) (C) (D)输出S结束输入i=1是开始i= i +1S=0i 8 ?否S = S / 8（7）若函数，（，且），且，则函数，在同一坐标系中的大致图象是（） (A) (B) (C) (D)（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次

3、数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是（）(A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9（9）已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) （10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) （11）已知函数，若且对任意恒成立，则的最大值为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（12）设抛物线

4、的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则（）(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2二填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是（14）已知向量，且与共线，则的值为（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 （16）已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_ 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在中，锐角满足.（1）求角的大小；（2）点在边上，求的面积。（18）（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值（19）（本小题满分12分）如图，椭圆E：经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值（20）（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司

6、，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142 天数 2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142 天数 1020204010（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望； （）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数，（1）试确定函数的零点个数；（2）设，是函数的两个零点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径（1）求圆