高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 理(2021年最新整理)

1、2018版高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 理2018版高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高考数学一轮总复习 解答题专项训练4 理的全部内容。14解答题专项

2、训练四1.2017佛山模拟如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd,pc2，在四边形abcd中，bc90，ab4,cd1，点m在pb上,pb4pm，pb与平面abcd成30的角求证:（1）cm平面pad；（2）平面pab平面pad。证明（1)以c为坐标原点,cb为x轴，cd为y轴，cp为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz。 pc平面abcd，pbc为pb与平面abcd所成的角，pbc30。pc2，bc2，pb4，d(0,1,0）,b（2，0，0)，a(2，4，0),p（0,0,2)，m，（0，1，2)，（2，3,0)，.(1)设n（x，y，z）为平面pad的一个法向量，由即令y2

3、，得n（，2,1）n2010,n。又cm平面pad，cm平面pad。(2)如图,取ap的中点e，连接be，则e(，2，1),（，2，1）pbab,bepa.又(，2，1）（2，3,0)0，beda。又padaa，be平面pad。又be平面pab,平面pab平面pad。22017南京模拟如图所示,四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd,nb平面abcd，且mdnb1，e为bc的中点(1）求异面直线ne与am所成角的余弦值；(2）在线段an上是否存在点s，使得es平面amn？若存在，求线段as的长；若不存在，请说明理由解(1）如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标系dxyz.依题易得d

4、（0，0，0)，a（1,0,0)，m（0，0,1），c（0,1,0)，b(1,1,0），n（1，1，1),e,所以，(1，0,1)设异面直线ne与am所成的角为，则coscos，.所以异面直线ne与am所成角的余弦值为。(2）假设在线段an上存在点s,使得es平面amn，如图所示因为(0，1，1)，可设（0，),0，1，又，所以。由es平面amn，得即解得，此时，。经检验，当as时，es平面amn。故线段an上存在点s,使得es平面amn，此时as.3。 2015湖北高考九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图,在阳马pa

5、bcd中，侧棱pd底面abcd，且pdcd，过棱pc的中点e,作efbp交pb于点f，连接de，df，bd，be.（1）证明:pb平面def。试判断四面体dbef是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(2）若平面def与平面abcd所成二面角的大小为，求的值解（1)证明：如图，以d为原点，射线da，dc，dp分别为x,y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设pddc1，bc,则d（0,0，0)，p（0,0,1)，b(，1,0)，c（0，1,0），(,1，1),点e是pc的中点,所以e,于是0，即pbde。又已知efpb，而deefe，所以pb平面def.因（0，

6、1，1），0，则depc，所以de平面pbc。由de平面pbc，pb平面def，可知四面体bdef的四个面都是直角三角形，即四面体bdef是一个鳖臑，其四个面的直角分别为deb,def，efb，dfb。(2)由pd平面abcd，所以（0，0，1)是平面abcd的一个法向量;由(1）知pb平面def，所以（，1,1）是平面def的一个法向量若平面def与平面abcd所成二面角的大小为，则cos，解得。所以。故当平面def与平面abcd所成二面角的大小为时,.4.如图，在三棱柱abca1b1c1中，b1bb1aabbc，b1bc90，d为ac的中点,abb1d.（1)求证：平面abb1a1平面ab

7、c；（2)求直线b1d与平面acc1a1所成角的正弦值解(1）证明：取ab的中点为o，连接od,ob1，因为b1bb1a,所以ob1ab。又abb1d，ob1b1db1，所以ab平面b1od.因为od平面b1od，所以abod。由已知,bcbb1，又odbc,所以odbb1。因为abbb1b，所以od平面abb1a1.又od平面abc，所以平面abc平面abb1a1.（2)由（1）知，ob，od，ob1两两垂直,以o为坐标原点，ob为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系oxyz。由题设知b1(0，0,）,d(0，1，0)，a(1，0,0），c(1,2,0)，c1（0,2,）则(0,1，)，（

8、2，2,0），（1,0,）设平面acc1a1的法向量为m（x，y，z），则m0，m0，即xy0，xz0，可取m（，1）设直线b1d与平面acc1a1所成的角为，故sin。52017福建模拟如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd中点(1)求证：b1ead1；(2）在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长;若不存在，说明理由;（3）若二面角ab1ea1的大小为30，求ab的长解(1）证明:以a为原点，的方向分别为x轴,y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设aba,则a(0，0，0)，d(0,1，0),d1(0，1，1），e,b1(a,0

9、，1），故（0，1，1)，（a,0，1)，.011（1）10，b1ead1。（2)假设在棱aa1上存在一点p(0，0,z0），使得dp平面b1ae，此时(0，1，z0)又设平面b1ae的法向量n(x，y，z）n平面b1ae，n，n，得取x1，得平面b1ae的一个法向量n.要使dp平面b1ae，只要n，有az00，解得z0。又dp平面b1ae，存在点p,满足dp平面b1ae，此时ap.（3）连接a1d，b1c，由长方体abcda1b1c1d1及aa1ad1，得ad1a1d.b1ca1d,ad1b1c.又由(1)知b1ead1，且b1cb1eb1,ad1平面dcb1a1，是平面a1b1e的一个法向

10、量，此时(0,1,1）设与n所成的角为,则cos.二面角ab1ea1的大小为30，|cos|cos30，即，解得a2，即ab的长为2.62017陕西模拟如图1,矩形abcd中，ab2bc4,m，n，e分别为ad，bc，cd的中点现将ade沿ae折起，折起过程中点d仍记作d，得到图2所示的四棱锥dabce。（1)证明：mn平面cde；(2）当adbe时，求直线bd与平面cde所成角的正弦值解（1)证明：取ae的中点f，连接mf，nf，如图因为m，f分别为ad，ae的中点,所以mfde，又mf平面cde，de平面cde，所以mf平面cde。同理可证nf平面cde.又mf，nf平面mnf，mfnff

11、,所以平面mnf平面cde。因为mn平面mnf,所以mn平面cde.（2）因为ab2bc4，所以beae2,ae2be2ab2，所以beae.又adbe，ae，ad平面ade，aeada，所以be平面ade。又be平面abce，所以平面ade平面abce。连接df，由ade为等腰三角形，f为ae的中点，得dfae，所以df平面abce。因为adde2，所以ae2，所以df。以点e为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系exyz,则e（0,0，0)，b（2,2,0），c(0，2,0）,d（1，1，),(1，3,）设平面cde的法向量n（x,y，z)，则即令z，则x2，得平面cde的一个法向量n(

12、2,0，)设直线bd与平面cde所成的角为，则sincos，n，即直线bd与平面cde所成角的正弦值为。72017郑州模拟 已知abc为等腰直角三角形，acbc4，acb90，d，e分别是边ac和ab的中点，现将ade沿de折起，使平面ade平面debc，h，f分别是边ad和be的中点,平面bch与ae，af分别交于i,g两点（1）求证：ihbc;（2)求二面角agic的余弦值；（3）求ag的长解（1）证明:因为d，e分别是边ac和ab的中点,所以edbc。因为bc平面bch，ed平面bch，所以ed平面bch.因为ed平面bch，ed平面aed，平面bch平面aedhi,所以edhi.又因为

13、edbc，所以ihbc.（2)如图，建立空间直角坐标系，由题意得，d（0,0，0)，e(2，0,0），a（0，0，2)，f（3,1,0)，c(0,2，0)，h(0,0,1），b(4,2，0），(2,0，2),(1，1,0)，(0,2,1），（1，0,0)设平面agi的法向量为n1（x1，y1，z1），则令z11，解得x11，y11，则n1(1，1,1)设平面cig的法向量为n2（x2，y2，z2），则令z22，解得y21,则n2（0,1,2）所以cosn1，n2，所以二面角agic的余弦值为。（3)由(2)知，（3，1，2)，设(3，2)，01，则(0,0，1）（3，2）（3，21)，由n20

14、,解得，故agaf 。8.2016四川高考如图，在四棱锥pabcd中，adbc，adcpab90，bccdad，e为棱ad的中点,异面直线pa与cd所成的角为90。(1）在平面pab内找一点m，使得直线cm平面pbe，并说明理由；(2)若二面角pcda的大小为45，求直线pa与平面pce所成角的正弦值解（1）证明:在梯形abcd中，ab与cd不平行延长ab，dc，相交于点m（m平面pab），点m即为所求的一个点理由如下:由已知，bced，且bced,所以四边形bcde是平行四边形，从而cmeb.又eb平面pbe,cm平面pbe,所以cm平面pbe.（说明：延长ap至点n，使得appn，则所找的

15、点可以是直线mn上任意一点)（2）解法一：由已知，cdpa,cdad，paada，所以cd平面pad，从而cdpd，所以pda是二面角pcda的平面角，所以pda45。设bc1,则在rtpad中，paad2。过点a作ahce，交ce的延长线于点h,连接ph，易知pa平面abcd.又ce平面abcd，从而pace，又paaha,于是ce平面pah，而ce平面pce，所以平面pce平面pah.过a作aqph于q，则aq平面pce，所以aph是pa与平面pce所成的角在rtaeh中,aeh45,ae1，所以ah。在rtpah中，ph，所以sinaph。解法二：由已知，cdpa，cdad,paada，所以cd平面pad，于是cdpd。从而pda是二面角pcda的