平面向量练习题

1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢平面向量练习题一.填空题。1. AC+DB+CD+BA 等于.2. 若向量a =( 3, 2), b =( 0, 1),则向量2b a的坐标是.3. 平面上有三个点A (1,3),B (2,2),C(7,x),若/ ABC = 90，贝Ux的值为.4向量a、b满足|a|=1，bl=V2,(a+b)丄(2a-b),则向量a与b的夹角为.ff彳5. 已知向量a = (1 , 2), b = (3 , 1),那么向量2a b的坐标是.6. 已知 A ( 1 , 2), B (2 , 4), C (4, 3), D (x , 1),若 AB 与CD 共线，则|

2、BD |的值等于.7. 将点A (2 , 4)按向量a =( 5, 2)平移后,所得到的对应点A的坐标是.8. 已知 a=(1, 2),b=(1,x),若 a丄 b,则 x 等于9. 已知向量a,b的夹角为120 ,且|a|=2,|b|=5则(2a-b) a=10. 设 a=(2, 3),b=(x,2x),且 3a- b=4,则 x 等于11. 已知 AB =(6,1),BC =(x,y),CD =(2,3),且BC / dA ,则 x+2y 的值为12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|z 0,|b|z 0,贝U a与b的夹角为4 T t13. 在厶ABC

3、中，O为中线AM上的一个动点，若 AM=2 ,则OA OB OC 的最小值是.14. 将圆x2 y2按向量v= (2 , 1)平移后，与直线x y =0相切，则入的值为 _.二.解答题。1. 设平面三点 A (1, 0), B (0 , 1) , C (2 , 5).(1) 试求向量2AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.2.已知向量 a=(s in =cosv) ( R) ,b=( , 3,3)(1) 当二为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2) 求|a b|的取值范围3.已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取

4、最小值时,(1 )求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4.设向量OA =(3,1),0B =(-1,2)，向量0C垂直于向量0B，向量BC平行于0A，试求OD OA =0C日寸,0D的坐标.精品文档6.已知平面向量k和t,使5将函数y= -X 0 ( 3, 4) 3.7 90进行平移，使得到的图形与函数y=x2- x 2的图象的两个交点关于原点对称（如图）求平移向量a及平移后的函数解析式.111； 3a =（、3,-1）,b =（, ）.若存在不同时为零的实数2 2x =a (t2 -3)b, y - -ka tb,且x _ y.(1 )试求函数关系式 k=f (t)(2)

5、求使f (t) 0的t的取值范围.参考答案7. (-3, 2).8. 29.12110.311.012. 90 13. -214. -1 或- 5(1)v AB =(0 1, 1 0) = ( 1, 1) , AC =(2 1, 5 0) = ( 1, 5).2AB + AC = 2 ( 1, 1) + ( 1, 5) = ( 1, 7).|2AB + AC |= (_1 7 = 50 .(2) v | aB |=磁一1)?+忙=运.|AC|=(12+52 = 4 ,AB AC =( - 1)X 1 + 1 X 5 = 4.AB AC42 13cos 二=|ABI |AC| = 2 .26 =

6、 IF(3) 设所求向量为m =(x, y),则x2 + y2= 1.又 BC =( 2-0, 5- 1) = ( 2, 4),由 BC 丄 m，得2 x + 4 y = 0. 2J5x =5!y 一空由、，得.52亦x =15y.或52 5. 52 5 一 5(5 , 5 )或(一5 ,5 )即为所求.13.【解】(1 )要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线3sin v - 3cos J - 0 =jiji=k (k Z)= k (k Z)故6，即当6时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2) |a-b|(sin3 (cos3)2 = .13-2( 3sin3cos

7、R而一2.3 3sin 3cos 岂2 32 ,3 -1 曰 a - b|2、312 2 2 214.【解】(1)由(a tb)晒 t 2a bt 21t 二 - 2a b =是a与b的夹角)当 2|b|b|时 a+tb(t R)的模取最小值t 一回(2 )当a、b共线同向时， y =0，此时 |b|.b (a tb)二 b a tb2 二 b a-1 a |b |=|b| a | - |a |b|= 0 b 丄(a+t b)18 解.设 OC = (x, y), OC 丄 OB ，” OC QB = 02y x = 0 又 BC/OA,BC =(x+1,y 2)3(y 2) (x+1) = 0即.3yx=7x =14,联立、得 l_y =7 10分 二 OC=(14,7),于是OD=OC_OA = (1 ,6)19解法一：设平移公式为x = x - h I2J = y _ k代入y =