常用求面积体积公式

1、1-3 常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积 表1-739尺寸符号S 租(A)ft心(G)正 方因a边长d对人皱A = a1a0.707d - 1.414a = 1.414yA在对第辔交点上a短边b长边d对角线A = a *6d -J+T2在对他线交点上人 高I寺周长a x b、c对应角 A、B、C的边长A -号護*absinCGD = BDCD= DA平行四边形a、b - 邻边h对边间的距离A 二 bh = fesina在对角线交点上0ECE = ABAF=CD aCD （上底边） 6 = AB （下底边）h 高HG =KG =h 2a心1 1 i

2、r半径d直艳p阕廊长a、b主轴r半径s弧长a弧s的对应中心角r半径$厲长a中心角b弦长h高A = nr1-=川4= 0.785/2 = 0.07958 p?p - nd在圆心上在主轴交点G上8岭乎当a =90*时60甘冬5 A = 4円简 ma） 二寺b （$亠6） + bh）i = r*a* j|j = 0.0175r-a00佥*当a = 180时= 0.4244rra形尺寸符号面积(A)重心(G)in环十rQR外半轻r内半径D外直径d内直逵1环宽D“平均直径An (R2-/2)=-f (D2-rf2)在圆心O部 分 re 环R外半径r内半径D外直轻d内直径Rp,圆环平均半径/环寬A 麗(R

3、180“ p- -J 8-38.2% “2a sm 2 xaT新 月 形OO = L圆心间的距臨d直住盂 a + sina)=八pk - Jga + sinaP值见F表o r丄O、G-2PL10101010108d1010p0.40|0.791.181.561.912.252.552.813.02物 线 形尘b底边h高1曲线长SA ABC的面积Z=丿以“ 1 3333以A =-y6*A等 边 多 边 形a边长K系蚊，i指多边形 的边数R外接国半径P,系数，指正多边形的边数A产 K.d二 P%正三边形K3 = 0.433t P产1.299正四边形K4=1.000t P产2.000正五边形K$=

4、1.720.几=2375正六边形K.2S98. P6*2.598正七边形K73.634t P产2736正八边形肌二482&户8 = 2828正九边形K.6182. P产2.893正十边形 Kio = 7694. P10 = 2.939 正十一边形Ku = 9.364. Pb产2973 正十二边形 K11.196, Pn = 3.000在内接 fl心或外 接国心处1-3-2多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。多面体的体积和表面积 表1-74体积（V） 底面积（A）表面积（S）侧表面积（SJffi 形尺寸符号在对角线交点hd对角线S衷面积St侧衷面积长方体(棱柱)GC-ya、b、

5、h边长O底面对角线交点S = 2 (a9 b a * h + 6*A)S、=2h (ai)d = /a2 * f A7a、b、c边长h 高A底面积O底面中线的交点A人S = (a + b+c) /i+2A(a 4- 6 -f- c) hV=-A*AS=w/+ASj= n/f个组合三角形的if积n組合三角形的个数 0底各对角线交点+ /A/2)S* an + Aj* AjS = cmAn A2两平行底面 的面枳h底面间的距离a个组合梯形的血积n组合梯形数x 山 *2 /A“2 + 3A2 Ai + / A|Aj A2厦柱和空心S柱(管)R外半径r内半径 t柱望厚度P平均半径St内外侧面积圆柱：V

6、nR2-hS产 2xRh空心直圜出V 5 (Rr2)InRPthS = 2r (R + r) A + 2rX (R2-r2)Si = 2n (R + 刀 hGC =今体税（V） 底面积（A）表面积（S侧表面积（SJ图 形尺寸符号貢IS锥h最小高度h2最大高度r底面半径Sn xr (Aj + hi) + nr2cosa fS nr (Ai + Aj)r底面半径h高I母线长go = 4,R22Rr3r2R、r底面半径h高I母线Si = k! (R + 厂) /= J(R-r)Jh2 SmSi + 斤(以+ r2)r一半径 d直径=誓=05236,在球心上S-4rr2* xd2r球半径d弓形底圆直径

7、h弓形高V=ywr2A =2.0944r2hS =y (4A +J)= 1.57r (Ah d)心刃号）3 /2r-A)2h球缺的高r球缺半径d平切圆直径 S佝曲面面枳S球缺表面积V=A2(r-f)S. = 2nrh = kSnh (4r - h ) d2 = 4h (2r- A)体积（V） 底面积（A）表面积（S）侧表更积（SJ形尺寸符号& 心(G)在环中心上R圆环体平均半径 D圆环体平均直径 d園环体截面直径 r08环体載面半径V =2r2R-r24S =42Kr= FZW = 39478R/R球半绘 r、厂2底面半径A腰高h球心O至带底 IM心0,的距 离V=y (3r? + 3r A2

8、)S、= 2 尺 RhS -2nRh n r|)v=415x（2D W +专/）对于圆形桶板：在柚交点上对于抛物线形桶板:D中何断面直径 d底直径I 桶离a % b、c半轴V = abcnS272-6- J八2在柚交点上交叉圆柱体r0S柱半径八、2 K柱长在二轴线交点上a b一下底边长 珀、61上底边长A上、下底边距离（高）v =-g-(2a + at)6十(2ai*a)6j= 2ba 3i CSlIl /Jr1- a22.侧面积按下式计算:Ax = (R2 - 62) arcsin 厂二.二 _ a J R2 - a2 - b2 fR2-b2Ay = (R2 - a2) arcsin =-b

9、 JR2 - a b1用- a23.壳表面积按下式计算：A = SX* Sy其一次近似值为:a3b 16R 4R1 - b2 J= 4uRy1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2）图仁2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：2吟灯诈0X、Yx Z在壳面上任一点对原点O 的坐标；2a对应弧ADB的弦长；X2b对应弧EEC的弦长;H弓形ADB的高；hy弓形BEC的高“假设：SM弧AD的长；Sv弧BEC的长；Ak弓形ADB的面积；Ay弓形BEC的面积1. 弧长按下式计算式中cx=c2 - /沪+ 4忙b或者：S2a X系数K*Sy = 26 xM数 Kb式中 系数K” Kb可分别根据矢啟的值，査表 5 得

10、到。上口 262. 壳表面积按下式计算A = Sy3-侧面积按下式什算衍=b hv1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式：A= SX Sy = 2ax系数 KaX 2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-76H或H系数Kt 或 KbAa我且2a *2*系敷K或伦2a lb棗散 K,或心邑或la 2b釆ftK或反加或虹2a 2b廉数K或心G.0501.006ft0.080l+0168OdlO1.03140.1401.O5000.1701.07240.0511JXW90.081U0172O.tll1.0320

11、0.141L050?0+1711.07330,0521.00720.0821.01770.1121.032503421.03140.1721.0741O.OS31 ”00740.083l.Otfil0.1131.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.0841.01850.1141.03370.1441.052B0.1741,07570.0551.00800.085L.01B90.1151.03420.1451.053$03751.07650.056E00830.0861.019404161.034&0.1461.05*20.1761.07730.057L

12、D0860.0871.01980.1171.03540.147L05500,1771.0782O.OSfi1,00890.0881.020304181.034004481.05570J781.07900+059I+00920.089l+02070J191.03660J4SE05640J79U07980.060E00950.0901,02120.1201.03720.1501.05710.1801.0SQ70,061L.00980.091l+02170J21L03780.1511.05780.181l.om0.0621,01020.0921.02210.1221.03840.1521.05360

13、.1821.08240.0631.01050.0931.02260.123L03900.1551.05950.1B3I*0832Q.Q64E01080.Q941.02310.1241.03960.154I.06010.1B41.0M10,06S1+01120.095I+0236OJ251.04020.1551.060B(L1K51.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160.1B6L.0S5SQ.0671hQ1180,0971.02460.1271.041501.06230.1871 0867U,0681.01220.0981.02510

14、.1281,04210.1581,06310.1BS1.08750.0691.01260.0991.02561.042&QAS91.06380.1891.08B4(J.0701.01290.100102610.1300J601.06460. 1W1 08930,0711,D133U.1U1L,026fr0.1311,04400.1611.06540.1911.U9O20.0721.01370.102L02710.B23.04470.1621.0661(M920.0731.01400.103E02760.1331.04530J631.06600.1931.09190.0741.01440.104

15、1.02S10.1341.Q460Q.1641.067704941 .09280.0751.014B0.105t+02BT0,13S1.04670.1651.06850.1351.09370.0761.01520.1061.02420.1361.04730.1661tQ6930. 1961,0M60.077k01560+1071.02970.1371.04800.1671.07000.1971,09550.07B1.0J60OJ081.03030.1381.04A70.161.0708 0U 981.09&40.079KQ1640.1H9U0SD80,1391.04940.1691.07160

16、.1991.0973查表说明例已知2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx= 3.0m, hy = 2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面 积A。先求出 hx/2a= 3.0/24.0= 0.125hy/2b = 2.8/16.0= 0.175分别查表得系数 Ka为1.0402和系数 Kb为1.0765 ,则扁壳表面积 A =24.0 X 1.0402X 16.0X 1.0765= 429.99m21-3-4-4圆抛物面扁壳（图1-3）图仁3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：X+Y）式中 X、Y. Z在壳面上任一点对原点O的坐标;R半径；假设2a对应弧猛的弦长；2b对应弧赢的弦长；SK弧AGB的

17、长；Sy弧BDC的长；H弓形AGB的高；hy弓形BDC的高；Ax弓形的面积；Ay弓形BDC的面枳；f壳顶到底面距离丨cAC的长。则；c = 2 Ja2 b2一拾h -亡心一 2Rh b2 k2Rb弧怏按下式计畀S- = R务=育2. 壳表面枳按下式计算3. 侧面积按下式计算1-3-4-5单、双曲拱展开面积1 单曲拱展开面积=单曲拱系数x水平投影面积。L-拱跨；F-拱高2.双曲拱展开面积=双曲拱系数（大曲拱系数X小曲拱系数）X水平投影面积单、双曲拱展开面积系数表表1-77F/L駄曲惟 系数1/21/31/41/51/61/71/81/91/10/跟曲携汞L数1,5(1lt2S1.151.101.071.05UM1.031,02双曲拱眾t ft1/2USO2.25L.R751,725U650U6051.575L5691.5451.5301/31.251.875E5631.43B1.3751珈1.3131 + 3001“2閒1.2754klS1.7251.4331.3231.2651.2311.2081-1961.1851.17