第三章地球椭球体基本要素和基本公式

1、第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 1 第三章地球椭球体基本要素和公式第三章地球椭球体基本要素和公式 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 2 古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，古希腊学者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的， 他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教他们在两千多年前就确信地球是圆的。后因宗教 迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。迷信和封建统治，压制了对天体的自由研究。 公元前公元前200200年，古希腊学者埃拉托色尼具体量年，古希腊学者埃拉托色尼具体量 算出地球的周长。算出地球的周长。 1717世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是呈椭 圆

2、球，并为以后的经纬度测量所证实。圆球，并为以后的经纬度测量所证实。 3.1 3.1 地球的形状和大小地球的形状和大小 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 3 一、地球的自然表面一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的 正球体。正球体。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 4 机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 : : 地表是一个有些微起伏、地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。极其复杂的表面。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 5 地球的自然表面并非地球的自然表面并非 光滑，珠穆朗玛峰光滑，珠穆朗玛峰 （8844.43m8

3、844.43m）与马里）与马里 亚纳海沟（亚纳海沟（-11034m-11034m） 之间的高差达近之间的高差达近20km20km。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 6 随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现随着现代对地观测技术的迅猛发展，人们已经发现 地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相地球的形状也不是完全对称的，椭球子午面南北半径相 差差4242米，北半径长了米，北半径长了1010米，南半径短了米，南半径短了3232米；椭球赤道米；椭球赤道 面长短半径相差面长短半径相差7272米，长轴指向西经米，长轴指向西经3131。地球形状更。地球形状更 接近于一个三轴扁梨形椭球。

4、接近于一个三轴扁梨形椭球。 但是，这与地球表面起伏和地球极半径但是，这与地球表面起伏和地球极半径(6357km)(6357km)与与 赤道半径赤道半径(6378km)(6378km)之差都在之差都在2020公里相比，是十分微小的。公里相比，是十分微小的。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 7 通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：等精密测量，发现： 地球不是一个正球体，而是一个极半地球不是一个正球体，而是一个极半 径略短、赤道半径略长，北极略突出、南径略短、赤道半径略长，北极略突出、南 极略扁平，近于梨形的椭球体。极略扁

5、平，近于梨形的椭球体。 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，显然 不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表不能作测量与制图的基准面。应该寻求一种与地球自然表 面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 8 二、地球体的物理表面二、地球体的物理表面大地水准面大地水准面 大地水准面大地水准面将一个与静止海水面相将一个与静止海水面相 重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲重合的水准面延伸至大陆，所形成的封闭曲 面。大地水准面所包围的球体称为大地体。面。

6、大地水准面所包围的球体称为大地体。 大地水准面作为测量的基准面，铅垂线大地水准面作为测量的基准面，铅垂线 作为测量的基准线。作为测量的基准线。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 9 地球自然表面 地 球椭球 面 平均海水 面 但是由于地球内部物质分布的不均匀性，但是由于地球内部物质分布的不均匀性，它实际是一个它实际是一个 起伏不平的重力等位面起伏不平的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。 因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作因此，大地水准面也是一个不规则的曲面，它也不能作 为测量计算和制图的基准面。为测量计算和制图的基准面。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 10 大地水

7、准面的意义大地水准面的意义 1. 1. 地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面对地球形状的很好近似，其面上高出与面 下缺少的相当。下缺少的相当。 2. 2. 起伏波动在制图学中可忽略：起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但对大地测量和地球物理学有研究价值，但 在制图中，均把地球当作正球体。在制图中，均把地球当作正球体。 3. 3. 重力等位面：重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水 准面的高度）。准面的高度）。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 11 三、地球体的数学表面三、地

8、球体的数学表面地球椭球面地球椭球面 为了便于测绘成果的计算，我们选择一为了便于测绘成果的计算，我们选择一 个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来 代替，即以椭圆的短轴代替，即以椭圆的短轴( (地轴地轴) )为轴旋转面成为轴旋转面成 的椭球面，称之为地球椭球面。的椭球面，称之为地球椭球面。 它是一个纯数学表面，可以用简单的数它是一个纯数学表面，可以用简单的数 学公式表达。学公式表达。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 12 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 13 旋转椭球体（地球椭球体）旋转椭球体（地球椭球体）地球的数学表面地球的数学表面 对地球形体

9、的二级逼近，用于测量计算的基准面对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面 地球椭球体三要素：地球椭球体三要素： 长轴长轴a a （赤道半径）（赤道半径） 短轴短轴b b （极半径）（极半径） 椭球扁率：椭球扁率：f f（a ab b）/a/a Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 14 对地球形状对地球形状 a a，b b，f f 测定后，还必须确定大地测定后，还必须确定大地 水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区 大地水

10、准面符合最好的一个地球椭球体大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考参考 椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出最贴近的位置上，并求出 两者各点垂直的偏差，从数两者各点垂直的偏差，从数 学上给出对地球形状的三学上给出对地球形状的三 级逼近。级逼近。 地球椭球体定位对地球形体的三级逼近。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 15 地球椭球体定位：地球椭球体定位：在天文大地测量中首先选取一在天文大地测量中首先选取一 个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从

11、此点个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点 出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地 经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上 述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到 最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只 能是局部定位。能是局部定位。 局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国 际上有多种大地测量原点和参考椭球。际上有多种大地测量原点和参考椭球。 测量与制

12、图测量与制图 工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地 体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 16 中国1952年前采用海福特 （Hayford）椭球体 ； 19531980年采用克拉索夫斯基 椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文 台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975 （国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系， 并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 第三章地球椭球体基本要素和基本

13、 公式 17 陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系西安坐标系” 大地坐标的 起算点大地原点。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 18 四、地球的三级逼近四、地球的三级逼近 1 1地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近： 大地体即大地水准面对地球自然表面的逼大地体即大地水准面对地球自然表面的逼 近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高近。大地体对地球形状的很好近似，其面上高 出与面下缺少的相当。出与面下缺少的相当。 2 2地球形体的二级逼近地球形体的二级逼近 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大 地球体，这个旋转椭球体通常称为地球体，这个旋转

14、椭球体通常称为 地球椭球地球椭球 体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面， 所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地 球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 19 3 3地球的三级逼近地球的三级逼近 对地球形状测定后，还必须确定大地对地球形状测定后，还必须确定大地 水准面与椭球体面的相对关系。即确定与水准面与椭球体面的相对关系。即确定与 局部地区大地水准面符合最好的一个地球局部地区大地水准面符合最好的一个地球 椭球体椭球体参考椭球体，这

15、项工作就是参参考椭球体，这项工作就是参 考椭球体定位。考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大通过数学方法将地球椭球体摆到与大 地水准面最贴近的位置上，并求出两者各地水准面最贴近的位置上，并求出两者各 点间的偏差，从数学上给出对地球形状的点间的偏差，从数学上给出对地球形状的 三级逼近。三级逼近。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 20 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 21 3.2 3.2 地理坐标系地理坐标系 确定地面点或空间目标的位置所采用确定地面点或空间目标的位置所采用 的参考系称为坐标系。的参考系称为坐标系。 坐标系的种类有很多，与地图测绘密坐标系的种类有很多，与地图测

16、绘密 切相关的有地理坐标系和平面坐标系。切相关的有地理坐标系和平面坐标系。 地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 22 地理坐标地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。用经纬度表示地面点位的球面坐标。 天文经纬度天文经纬度 大地经纬度大地经纬度 地心经纬度地心经纬度 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 23 天文经纬度：天文经纬度：以以大地水准面大地水准面为基准面，铅垂为基准面，铅垂 线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的线为基准线，以天文经纬度表示点位坐标的 系统。系

17、统。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点在地球上定义为本初子午面与观测点 之间的两面角。之间的两面角。 天文纬度：天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。间的夹角。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 24 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 25 大地经纬度：表示地面点在大地经纬度：表示地面点在参考椭球面参考椭球面上上 的位置，用大地经度的位置，用大地经度 、大地纬度、大地纬度 和大地和大地 高高 HH 表示。表示。 大地经度大

18、地经度l l ：指参考椭球面上某点的大地子：指参考椭球面上某点的大地子 午面与本初子午面间的两面角。东经为正，午面与本初子午面间的两面角。东经为正， 西经为负。西经为负。 大地纬度大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线：指参考椭球面上某点的垂直线 （法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南 纬为负。纬为负。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 26 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 27 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地 心经度同大地经度心经度同大地经度 ，地心纬度是指，地心纬度是指参考椭球面参考椭

19、球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y y 。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 28 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 29 二、二、 中国的大地坐标系统中国的大地坐标系统 1.1.中国的大地坐标系中国的大地坐标

20、系 19801980年选用年选用19751975年国际大地测量协会推荐年国际大地测量协会推荐 的参考椭球：的参考椭球： ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 30 2.中国的大地控制网中国的大地控制网 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布 全国各地。全国各地。 平面控制网平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成 ，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为，由三角测量或导线测量完成，

21、依精度不同，分为 四等。四等。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 31 高程控制网高程控制网 : : 按统一规范，由精确测定高程的地面 点组成，以水准测量或三角高程测量完成。 依精度不同，分为四等。 中国高程起算面是中国高程起算面是 黄海平均海水面。黄海平均海水面。 19561956年在青岛观象山设立了水准原点，年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为算，称为19561956年黄海高程系。年黄海高程系。 19871987年国家测绘局公布：年国家测绘局公布： 启用启用19851985国家高程基准国家高程基准 取代取代黄海平均海

22、水面黄海平均海水面 其比其比黄海平均海水面黄海平均海水面 上升上升 2929毫米。毫米。 青岛观象山 水准原点 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 32 19541954年，我国军事测绘部门通过东部地区一等三年，我国军事测绘部门通过东部地区一等三 角锁区域性平差，建立了新中国第一个统一的国角锁区域性平差，建立了新中国第一个统一的国 家大地坐标系家大地坐标系“19541954北京坐标系北京坐标系”，为全面开展，为全面开展 天文大地网布设工作和地形图测图工作提供了保天文大地网布设工作和地形图测图工作提供了保 障。障。 19721972年至年至19821982年，军地测绘部门在北京和西安经年，军地

23、测绘部门在北京和西安经 全国天文大地网整体平差，建立了全国天文大地网整体平差，建立了“中华人民共中华人民共 和国大地原点和国大地原点”和和“19801980西安坐标系西安坐标系”，并以此，并以此 为基础全面更新了全国为基础全面更新了全国1:51:5万和万和1:11:1万比例尺地形万比例尺地形 图图 。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 33 军事测绘部门对军事测绘部门对“19801980西安坐标系西安坐标系”的椭球参数的椭球参数 进行变换和平移，建立了进行变换和平移，建立了“新新19541954北京坐标系北京坐标系”， 并于并于1978197819881988年利用国内外天文、大地、重力年

24、利用国内外天文、大地、重力 和卫星观测资料，建立了我国的和卫星观测资料，建立了我国的“地心坐标系地心坐标系”。 2020世纪世纪9090年代以来，国家有关部门联合建立了年代以来，国家有关部门联合建立了 20002000国家国家GPSGPS大地控制网，大地控制网，20032003年通过联合处理建年通过联合处理建 立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精度立了我国新一代与国际地球参考系接轨的高精度 地心坐标系地心坐标系“20002000中国大地坐标系中国大地坐标系”。“20002000中中 国大地坐标系国大地坐标系”于于20082008年正式启用。年正式启用。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式

25、 34 第三节子午圈曲率半径、第三节子午圈曲率半径、 卯酉圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、 平均曲率半径和纬圈半径平均曲率半径和纬圈半径 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 35 设过椭球表面上任一设过椭球表面上任一 点点p作法线作法线pn，通过法，通过法 线的平面所截成的截面线的平面所截成的截面 ，叫做法截面。，叫做法截面。 通过通过p点的法线点的法线pn 可以作出无穷多个法截可以作出无穷多个法截 面，法截面与椭球体面面，法截面与椭球体面 的交线称为法截弧。的交线称为法截弧。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 36 为说明椭球体面上某点的曲率起见，通为说明椭球体面上某点的曲率起见，通 常研

26、究两个相互垂直的法截弧的曲率，这常研究两个相互垂直的法截弧的曲率，这 种相互垂直的法截弧称为主法截弧。种相互垂直的法截弧称为主法截弧。 对椭球体来说，要研究下列的两个主法对椭球体来说，要研究下列的两个主法 截弧，一个曲率半径具有最大值，而另一截弧，一个曲率半径具有最大值，而另一 个曲率半径具有最小值。个曲率半径具有最小值。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 37 P点的法线pn 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 38 即通过p点的法线pn并垂直于 pEE P 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 39 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 40 第四节子午线弧长和纬线弧长 第三章地球椭

27、球体基本要素和基本 公式 41 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 42 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 43 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 44 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 45 地图投影的基本概念 地图投影 比例尺 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 46 地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到 一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有 一个参照。一个参照。 u 球面坐标系统球面坐标系统 根据地球椭球体模型建立的根据地球椭球体模型建立的地理坐标系地理坐标系经经 纬度坐标及高

28、程坐标纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的可以作为所有空间要素的参照参照 系统系统。这个坐标系统是。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球球面坐标系统：是以三维球 面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又 称为大地坐标系称为大地坐标系 回顾回顾 地理空间坐标系的建立地理空间坐标系的建立 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 47 地球表面地球表面 地球的经线和纬线地球的经线和纬线 地面点的高程地面点的高程 地理坐标系地理坐标系 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 48 u平面坐标系统（平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系

29、。现实世界是以相对以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对 于指定原点的于指定原点的XYXY坐标值来定位的，单位常用英尺或坐标值来定位的，单位常用英尺或 米（通常为正值）。米（通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样 就可以方便地进行距离、方位、面积的计算：就可以方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度，为经度， 为纬度为纬度 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 49 一、问题的提出：一、问题的提出： 地图的数学基础地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地 面景物之间保持一定对应关系的数学基础。 包

30、括：经纬网、坐标网、大地控制点、比例经纬网、坐标网、大地控制点、比例 尺等。尺等。 两个矛两个矛 盾盾： 球面与平面之间的矛盾球面与平面之间的矛盾 大与小的矛盾大与小的矛盾 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 50 将椭球面上的客观世界表现在有限的 平面上,首先要实现由球面到平面的转换. 如何转换? 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 51 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 52 地球椭球面是不可展开的面地球椭球面是不可展开的面. .无论如何无论如何 展开都会产生褶皱展开都会产生褶皱, ,拉伸或断裂等无规律变形拉伸或断裂等无规律变形, , 无法绘制科学、准确的地图无法绘制科学、准确的地

31、图. .因此解决因此解决 球面与平面之间的矛盾球面与平面之间的矛盾 将地球椭球面上的点转换成平面上的点。将地球椭球面上的点转换成平面上的点。 大与小的矛盾大与小的矛盾 地图投影地图投影 比例尺比例尺 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 53 u 投影概念投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点数学表达：空间任意点A A与一固定点与一固定点S S的连线的连线ASAS（ 包括其延长线）被某面包括其延长线）被某面P P所截，直线所截，直线ASAS与该截面与该截面P P的的 交点交点a a叫做空间点叫做空间点A A在截面在截

32、面P P上的投影。截面上的投影。截面P P称作投称作投 影面，交点影面，交点a a称作投影点，直线称作投影点，直线ASAS称作投影线，称作投影线，S S点点 称作投影中心。称作投影中心。 地图投影地图投影投影概念投影概念 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 54 说明：说明： 投影面投影面P P不一定是平面不一定是平面 点点A A与投影面与投影面P P不必须是在不必须是在S S的的 两侧两侧 在特殊情况下投影中心在特殊情况下投影中心S S点允点允 许在无穷远处许在无穷远处 a b c P E S P C B A 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 55 （格陵兰）（格陵兰） 第三章地球椭球

33、体基本要素和基本 公式 56 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 57 二、投影方式：二、投影方式： 1.垂直投影垂直投影 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 58 通过测量的方法获得地形图，这一过程，通过测量的方法获得地形图，这一过程， 可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一 个地形模型，然后将其上的一些特征点（测个地形模型，然后将其上的一些特征点（测 量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的 方法投影到图纸。方法投影到图纸。 因为测量的可观测范围是个很小的区因为测量的可观测范围是个很小的区 域，此范围内的地表面可

34、视为平面，所以投域，此范围内的地表面可视为平面，所以投 影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是 半球、全球，这种投影就不适合。半球、全球，这种投影就不适合。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 59 2.透视投影透视投影 利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面 上的一种投影方法。上的一种投影方法。 假设地球按比例缩小成一个透明的地假设地球按比例缩小成一个透明的地 球仪般球体，在其球心、球面或球外球仪般球体，在其球心、球面或球外 安置光源，将透明球体上的经纬线、安置光源，将透明球体上的经纬线、 地物和地貌投影到

35、球外的一个平面上，地物和地貌投影到球外的一个平面上， 所 形 成 的 图 形 ， 即 为 地 图 。所 形 成 的 图 形 ， 即 为 地 图 。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 60 3. 3. 广义投影（数学解析法）广义投影（数学解析法） 在球面与投影平面之间建立点与点的函数在球面与投影平面之间建立点与点的函数 关系（数学投影公式），已知球面上点位的地关系（数学投影公式），已知球面上点位的地 理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对 应坐标的一种投影方法。应坐标的一种投影方法。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 61 三、地图投影实质：三、

36、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标 表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表 示）之间的函数关系，用数学式表达这种关示）之间的函数关系，用数学式表达这种关 系，就是：系，就是： ),( ),( 2 1 fy fx 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 62 四、地图比例尺四、地图比例尺 解决大与小解决大与小 的矛盾的矛盾. 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 63 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 64 一、地图比例尺的定义一、地图比例尺的定义 在制图之前必须明确制定制图区域缩小的比在制图之前必

37、须明确制定制图区域缩小的比 例，在制成的图上也应明确表示出缩小的比例。例，在制成的图上也应明确表示出缩小的比例。 制图区域较小时，景物缩小比率也较小，图制图区域较小时，景物缩小比率也较小，图 面上各处长度缩小的比例可以看成是相等的。此面上各处长度缩小的比例可以看成是相等的。此 时，时，地图比例尺是指图上某线段的长度地图比例尺是指图上某线段的长度L L与其相应与其相应 的实地长度的实地长度D D之比。之比。 1/M=L/D1/M=L/D 其中，其中，M M是地图比例尺的分母；是地图比例尺的分母；L L是地图上线段的是地图上线段的 长度；长度；D D为相应线段在实地的长度。为相应线段在实地的长度。

38、 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 65 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 66 由于地图投影的原因，会造成地图上各处由于地图投影的原因，会造成地图上各处 的缩小比例的不同，地图投影时，应考的缩小比例的不同，地图投影时，应考 虑地图投影对地图比例尺的影响。虑地图投影对地图比例尺的影响。 在传统地图上所标明的缩小比率，都是指长度缩小的比率。在传统地图上所标明的缩小比率，都是指长度缩小的比率。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 67 当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大时，当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大时， 此时所采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地

39、点和此时所采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和 方向不同而有所变化。方向不同而有所变化。 地图上注记的地图上注记的 比例尺比例尺 称之为主比例尺称之为主比例尺 如制如制1：100万地图，首先将地球缩小万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投万倍，而后将其投 影到平面上，那么影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。万就是地图的主比例尺。 由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变由于投影后有变形，所以主比例尺仅能保留在投影后没有变 形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比形的点或线上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比 例尺小。所以大于或小于主比例

40、尺的叫局部比例尺。例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 68 在地图投影中，切点、切线和割线上是没有任在地图投影中，切点、切线和割线上是没有任 何变形的，这些地方的比例尺皆为主比例尺。何变形的，这些地方的比例尺皆为主比例尺。 切线或割线长度与球面上相应直线距离水平投切线或割线长度与球面上相应直线距离水平投 影长度的比值即为地面实际缩小的倍数。因此，通影长度的比值即为地面实际缩小的倍数。因此，通 常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的 程度；在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺，程度；在各种地图上

41、通常所标注的都是此种比例尺， 故又称普通比例尺。故又称普通比例尺。 主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的 程度。程度。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 69 地图比例尺在地图上的表现形式地图比例尺在地图上的表现形式 数字式比例尺数字式比例尺 如如 1:10000 特殊比例尺特殊比例尺 变比例尺变比例尺 无级别比例尺无级别比例尺 文字式文字式 比例尺比例尺 如如 百万分之一百万分之一 图解式图解式 比例尺比例尺 直线比例尺直线比例尺 复式比例尺复式比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 二、地图比例尺的表现形式二、地图比例尺的表现形式 第三章地球椭球体基本

42、要素和基本 公式 70 （1 1）数字式比例尺：写成比的形式。）数字式比例尺：写成比的形式。 1 1：1000010000，1/100001/10000 （2 2）文字式比例尺：）文字式比例尺：“一万分之一一万分之一”，“图图 上上1 1厘米等于实地厘米等于实地1 1公里公里” （3 3）图解比例尺：）图解比例尺： 直线比例尺直线比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 复式比例尺复式比例尺 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 71 直线比例尺：直线比例尺： 以直线线段形式标明图上线段长度对所以直线线段形式标明图上线段长度对所 对应的地面距离。对应的地面距离。 第三章地球椭球体基本要素和基本 公式 72 直线比例尺：系以直线比例尺：系以1cm1cm为一基本尺为一基本尺 段，呈直