2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(下)期中数学试卷

1、2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）cos35cos25sin35sin25的值为（）ABcos10CDcos102（3分）函数y的定义域为（）A0，）Bx|kx+k，kZC（，）Dx|+kx+k，kZ3（3分）为了得到函数的图象，只需把函数ysin3x的图象（）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移4（3分）ABC中，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），则（）A12B16C8D76（3分）在ABC中，已

2、知a4，bx，A60，如果解该三角形有两解，则（）Ax4B0x4CxD4x7（3分）函数yxcosx+sinx的图象大致为（）ABCD8（3分）若、均为锐角，且2sinsincos+cossin，则与的大小关系为（）ABCD不确定9（3分）P为ABC内部一点，且满足|PB|2|PA|2，且，则ABC的面积为（）ABC1D10（3分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x，0x0x1x2xn，an|f（xn）f（xn1）|nN*，Sna1+a2+a3+an，则Sn最大值等于（）ABC+1D2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知sin，则cos2的值为 12（4

3、分）在ABC中，a2+b2c2ab，则角C 13（4分）已知等比数列an满足a2，a2a84（a51），则a5+a6+a7+a8 14（4分）等差数列an前n项和为Sn，且+1，则数列an的公差为 15（4分）在ABC中，D在BC上，AD平分BAC，若AB3，AC1，BAC60，则AD 16（4分）设，为两个非零向量，且|2，|+2|2，则|+|+2|最大值是 三、解答题（本大题共4题，共46分）17（10分）设（cos，（1）sin），（cos，sin），（0，0）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直（）求实数的值；（）若，且tan，求tan的值18（10分）已知函数f（x）sincos+c

4、os2（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosBbcosC，求函数f（A）的取值范围19（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1a，an+1Sn+3n，nN*（）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围20（14分）已知数列an中，a11，an+12an+（1）n（1）证明：an+是等比数列（2）当k是奇数时，证明：+（3）证明：+32017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

5、1（3分）cos35cos25sin35sin25的值为（）ABcos10CDcos10【分析】运用两角和的余弦公式，注意逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到【解答】解：cos35cos25sin35sin25cos（35+25）cos60故选：A【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题2（3分）函数y的定义域为（）A0，）Bx|kx+k，kZC（，）Dx|+kx+k，kZ【分析】根据根式和正切函数的性质进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则tanx0，即kx+k，kZ，即函数的定义域为x|kx+k，kZ，故选：B【点评】本题主要考查函数定义域

6、的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3（3分）为了得到函数的图象，只需把函数ysin3x的图象（）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律：“左加右减”即可求得答案【解答】解：函数ysin3xysin3（x+）sin（3x+），要得到ysin（3x+）的图象，只需把函数ysin3x的图象向左平移个单位故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，掌握平移变换与伸缩变换规律是关键，属于中档题4（3分）ABC中，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得tanAtanBtan

7、C，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得：，又，tanAtanBtanC，又A，B，C（0，），ABC，则ABC是等边三角形故选：D【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），则（）A12B16C8D7【分析】设A（x，y），B（a，b），则C（x+5，y+2），D（a1，b+4），由，推导出（ax，by）（3，1），再由（）+，能求出结果【解答】解：设A（x，y），B（a，b），在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），C（x+5，y+2），D（a1，b+4），（x

8、a+6，yb2）（ax，by），（ax，by）（3，1），（）+（152）+（5+8）16故选：B【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查向量的模、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题6（3分）在ABC中，已知a4，bx，A60，如果解该三角形有两解，则（）Ax4B0x4CxD4x【分析】结合图象可得如解该三角形有两解，则必须有：bsinAab，代入已知即可得解【解答】解：如图所示：如果解该三角形有两解，则必须满足：CDBCAC，既有：bsinAab，xsin604x可解得：4x故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查7（

9、3分）函数yxcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数yxcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x时，y10，当x时，ycos+sin0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题8（3分）若、均为锐角，且2sinsincos+cossin，则与的大小关系为（）ABCD不确定【分析】由题意和不等式的放缩法可知sincossin，cossinsin，代入已知

10、式子可得sinsin，再由正弦函数的单调性质可得【解答】解：2sinsincos+cossin，又、是锐角，0cos1，0cos1，sincossin，cossinsin，2sinsincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、为锐角，故选：A【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题9（3分）P为ABC内部一点，且满足|PB|2|PA|2，且，则ABC的面积为（）ABC1D【分析】可作图：延长PA到D，使PD2PA，延长PB到F，使PE3PB，并连接DE，取DE中点F，并连接PF，设交AB于O，连接AF，从而有AFP

11、E，且，从而得出，这样便可得到，根据作图过程可以得到，从而有PF2PC，进一步便可得到，从而，而根据条件可以求出SPAB，从而可以得出ABC的面积【解答】解：如图，延长PA到D，使PD2PA，延长PB到F，使PE3PB，连接DE，取DE中点F，并连接PF，设交AB于O，连接AF，则：AFPE，且；，；PF2PC；，即；故选：A【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三角形中位线的性质，相似三角形的对应边的比例关系，三角形的面积公式，向量的数乘运算10（3分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x，0x0x1x2xn，an|f（xn）f（xn1）|nN*，Sna1+a

12、2+a3+an，则Sn最大值等于（）ABC+1D2【分析】利用三角函数化简，对单调性进行分段考虑，求解其通项an即可得Sn最大值【解答】解：f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+（1+cos2x）sin（2x+）+，0x，2x+，故存在xk使得2x+当xk时，可知0x0x1x2xk，函数f（x）单调递增，此时anf（xk）f（x0）当xkx1+kxk+2xn，函数f（x）单调递减，此时anf（xk）f（xn）那么：Sna1+a2+a3+an，Sn最大值为故选：A【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解和三角函数的综合题，单调性的讨论、有一定的难度二、填空题（本大题共6小题，每

13、小题4分，共24分）11（4分）已知sin，则cos2的值为【分析】直接利用二倍角的余弦公式，然后将代入即可求出答案【解答】解：cos212sin212（）2故答案为：【点评】本题考查了二倍角的余弦公式，灵活运用公式是解题的关键，属于基础题12（4分）在ABC中，a2+b2c2ab，则角C60【分析】利用余弦定理、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，a2+b2c2ab，cosCC（0，），C60故答案为：60【点评】本题考查了余弦定理、余弦函数的单调性，属于基础题13（4分）已知等比数列an满足a2，a2a84（a51），则a5+a6+a7+a830【分析】利用等比数列通项公式求出

14、a1，q2，由此能求出a5+a6+a7+a8【解答】解：等比数列an满足a2，a2a84（a51），解得a1，q2，a5+a6+a7+a8a1（24+25+26+27）（16+32+64+128）30故答案为：30【点评】本题考查等比数列的4项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（4分）等差数列an前n项和为Sn，且+1，则数列an的公差为2【分析】设SnAn2+Bn，则An+B，推导出是以1为公差的等差数列，从而1，由此能求出数列an的公差【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，且+1，设SnAn2+Bn，则An+B，是以1为公差的等差数

15、列，1，a1+a22+2a1，数列an的公差da2a12故答案为：2【点评】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（4分）在ABC中，D在BC上，AD平分BAC，若AB3，AC1，BAC60，则AD【分析】根据余弦定理求出BC的长度，在ABD和ADC中，利用余弦建立等式关系求出AD即可【解答】解：在ABC中，AB3，AC1，BAC60，余弦定理：可得BC2AB2+AC22ABACcos60即BC在ADC中，设BDm，则DC余弦定理：可得DC2AD2+AC22ADACcos30即（）2AD2+1AD，在ABD中：余弦定理：可

16、得DB2AD2+AB22ADABcos30即：m2AD2+9AD，由求解得：AD故答案为：【点评】本题余弦定理的运用和计算能力属于基础题解题时要注意余弦定理的合理运用16（4分）设，为两个非零向量，且|2，|+2|2，则|+|+2|最大值是4【分析】由|2+4+44+4+4|24，得|cos，从而当时，|+|+2|取最大值【解答】解：设，为两个非零向量，且|2，|+2|2，|2+4+44+4+4|24，|2|cos，|cos，当时，|+|+2|最大值是|+2|2|4故答案为：4【点评】本题考查向量的模的最大值的求法，考查向量的模、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，

17、是中档题三、解答题（本大题共4题，共46分）17（10分）设（cos，（1）sin），（cos，sin），（0，0）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直（）求实数的值；（）若，且tan，求tan的值【分析】（1）由向量与互相垂直，得0，从而（1）2sin2sin20，由此能求出（2）由coscos+sinsincos（），得到sin（），tan（），由tantan（）+，能求出结果【解答】解：（1）向量与互相垂直，0，（cos，（1）sin），（cos，sin），cos2+（1）2sin2cos2sin20（1）2sin2sin20，0，0），2（6分）（2）由（1）知，coscos+sins

18、incos（），（8分）0，sin（），tan（），（10分）tantan（）+（12分）【点评】本题考查实数值的求法、角的正切值的求法，考查向量垂直、向量数量积公式、三角函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题18（10分）已知函数f（x）sincos+cos2（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosBbcosC，求函数f（A）的取值范围【分析】（1）化简可得函数f（x）的解析式，利用周期公式可得f（x）的周期，由正弦函数的图象和性质可求图象的对称中心（2）由已知利用正弦定理，三

19、角函数恒等变换的应用可求cosB，可得B的值，可求A的范围，从而得到A+的范围，进而得到函数f（A）的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）sinx+sin（x+）+，T2，x+k，可得xk，对称中心是（k，），kZ（6分）（2）（2sinAsinC）cosBsinBcosC，可得：2sinAcosBsin（B+C）sinA，由sinA0，可得：cosB，可得：B，A+C，CA（0，），且A（0，），可得：A（，），而f（A）sin（A+）+，A+，f（A）（，（12分）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简

20、求值，考查了运算求解能力和转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题19（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1a，an+1Sn+3n，nN*（）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围【分析】（）依题意得Sn+12Sn+3n，由此可知Sn+13n+12（Sn3n）所以bnSn3n（a3）2n1，nN*（）由题设条件知Sn3n+（a3）2n1，nN*，于是，anSnSn1，由此可以求得a的取值范围是9，+）【解答】解：（）依题意，Sn+1Snan+1Sn+3n，即Sn+12Sn+3n，由此得Sn+13n+12Sn+3n3n+12（Sn3n）（4分）因此，所求