2018高考文科数学复习不等式

1、 数 学E单元不等式 E1不等式的概念与性质5E1，C3，B6，B72016北京卷 已知x，yR，且xy0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy05C解析 选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以xy，所以xyb1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc8C解析 根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为bc1ac1，此时1c1logab，此时1，0logab1，故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为，进而lg alg b，即ab，故在已知条件下选项D

2、中的不等式不成立E2 绝对值不等式的解法1A1，E22016北京卷 已知集合Ax|x|2，B1，0，1，2，3，则AB()A0，1 B0，1，2C1，0，1 D1，0，1，21C解析 集合Ax|x|2x|2x2，B1，0，1，2，3，所以AB1，0，11E22016上海卷 设xR，则不等式|x3|1的解集为_1(2，4)解析 由题意得1x31，解得2x4，故不等式的解集为(2，4)E3一元二次不等式的解法 1A1，E32016全国卷 设集合Ax|x24x30，则AB()A(3， )B(3，)C1， D.，31D解析 集合A(1，3)，B(，)，所以AB(，3).E4 简单的一元高次不等式的解法

3、E5简单的线性规划问题12E5、H22016江苏卷 已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_12.，13解析 可行域如图中阴影部分所示，x2y2为可行域中任一点(x，y)到原点(0，0)的距离的平方由图可知，x2y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即2，最大值为OB2223213.2E52016北京卷 若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3C4 D52C解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，点A的坐标为(1，2)，目标函数z2xy变为y2xz，当目标函数的图像过点A(1，2)时，z取得最大值4，故2xy的最大值是4.16E52016全国卷 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙

4、两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元16216 000解析 设生产产品A、产品B分别为x件、y件，利润之和为z元，则即目标函数为z2100x900y.作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域由图可知当直线z2100x900y经过点M时，z取得最大值解方程组得M的坐标

5、为(60，100)，所以当x60，y100时，zmax210060900100216 000.13E52016全国卷 若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_13.解析 可行域如图所示联立得A（1，），当直线zxy过点A时，z取得最大值，所以zmax1.7A2，E52016四川卷 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7A解析 如图，(x1)2(y1)22表示圆心为(1，1)，半径为的圆及其内部； 表示ABC及其内部实数x，y满足，则必然满足，反之不成立. 故p是q的必要不充分条件4E5201

6、6山东卷 若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4 B9C10 D124C解析 可行域如图所示，设zx2y2，联立得由图可知，当圆x2y2z过点(3，1)时，z取得最大值，即(x2y2)max3210.2E52016天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6C10 D172B解析 可行域如图所示，由图可知，当直线z2x5y过点(3，0)时，z2x5y取得最小值6.3E52016浙江卷 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D63C解析 易知线性区

7、域为图中三角形MNP(包括边界)，且MN与AB平行，故|AB|MN|，易得M(1，1)，N(2，2)，则|MN|3，故|AB|3.E6基本不等式14C8、E62016江苏卷 在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_148解析 方法一：sin A2sin Bsin C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同除以cos Bcos C，可得tan Btan C2tan Btan C，tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan

8、 Ctan Btan C，由三角形为锐角三角形得tan B0，tan C0，tan A0，即tan Btan C10.令tan Btan C1t(t0)，则tan Atan Btan C2t28，当t1，即tan Btan C2时取等号方法二：同方法一可得tan Btan C2tan Btan C，又tan Atan Btan Ctan A(1tan Btan C)tan(BC)tan Atan Atan Atan Btan Ctan Atan Btan C，所以tan Atan Btan Ctan Atan Btan Ctan A2tan Btan C2tan Atan Btan C8，当且

9、仅当tan A2tan Btan C4时取等号9B7，E62016四川卷 设直线l1，l2分别是函数f(x)图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)9A解析 不妨设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中0x11x2.由l1，l2分别是点P1，P2处的切线，且f(x)得l1的斜率k1，l2的斜率k2.又l1与l2垂直，且0x1x2，所以k1k21x1x21，l1：y(xx1)ln x1，l2：y(xx2)ln x2，则点A的坐标为(0，1ln x1)，点B的坐标

10、为(0，1ln x2)，由此可得|AB|2ln x1ln x22ln(x1x2)2.联立两式可解得交点P的横坐标xP，所以SPAB|AB|xP|21，当且仅当x1，即x11时，等号成立而0x11，所以0SPAB0，b0.若关于x，y的方程组无解，则ab的取值范围是_10(2，)解析 将方程组中的第一个方程化为y1ax，代入第二个方程整理得(1ab)x1b，该方程无解应该满足1ab0且1b0，所以ab1且b1，所以由基本不等式得ab22，故ab的取值范围是(2，)E7 不等式的证明方法E8不等式的综合应用21B11，B12，E82016四川卷 设函数f(x)ax2aln x，其中aR.(1)讨论

11、f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)21解：(1)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x，此时，当x（0，）时，f(x)0，f(x)单调递增(2)令g(x)，s(x)ex1x，则s(x)ex11.而当x1时，s(x)0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增又s(1)0，所以当x1时，s(x)0，从而当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a1.由(1)有f（）0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a

12、时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a，). E9 单元综合8E92016浙江卷 已知实数a，b，c.()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c21008D解析 若取ab10，c110，则A错；若取a10，b100，c0，则B错；若取a10，b10，c0，则C错故选D.42016重庆七校联考 下列不等式中成立的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则D若ab0，则ab4D解析 在A中，若ab，则ac2bc2，当c0时取等号，故A错误；在B中，若ab，则当a，b为负数时，a2b2，故B错误；在C中，若ab0，则不一定成立，例如，32，则，ab，故D正确32016南昌一中月考 设x，yR，a1，b1，若axby