2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 文 北师大版

1、9.1直线的方程 第九章平面解析几何 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1.直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_ 之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾 斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k . 知识梳理 平行或重合 向上方向 0，180) tan 几何画板展示 名称方程适用范围 点斜式_不含直线xx0 斜截式_不含垂直

2、于x轴的直线 两点式 不含直线xx1 (x1x2)和直 线yy1 (y1y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点 的直线 一般式_ 平面直角坐标系内的直线都 适用 3.直线方程的五种形式 yy0k(xx0) ykxb AxByC0(A2B20) 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.() (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.() (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.() (4)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.() (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.() (6)经过任意两个不同

3、的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.() 基础自测 123456 解析 题组二教材改编题组二教材改编 2.若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 答案 123456 解析 3.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.xy2 B.xy1 C.x1或y1 D.xy2或xy 答案 解析解析若直线过原点，则直线为yx，符合题意， 123456 解得m2，直线方程整理得xy20，故选D. 题组三易错自纠题组三易错自纠 4.(2018石家庄模拟)直线

4、x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 答案 解析 123456 几何画板展示 答案 123456 5.如果AC0且BC0，b0， 2(a2)b12ab5 当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30. 命题点命题点2由直线方程解决参数问题由直线方程解决参数问题 典例典例 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直 线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值. 解解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直 线l2在x轴上的截距为a22， 解答 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与

5、直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数， 再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式 直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再 结合函数的单调性或基本不等式求解. 思维升华思维升华 跟踪训练跟踪训练 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A， B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程. 解答 方法二由题意知，直线l的斜率k存在且k0， 则直线l的方程为y2k(x3)(k0，b0时，a0，b0.选项B符合. 5.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为

6、k1，k2，k3，则 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 解析答案 12345678910111213141516 解析解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均 为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D. 6.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相 交，则直线l的斜率k的取值范围是 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 要使直线l与线段MN相交， 当l的倾斜角小于90时，kkPN； 当l的倾斜角大于90时，kkPM

7、， 解析答案 12345678910111213141516 7.(2017黑龙江大庆实验中学模拟)与直线x y20垂直的直线的倾 斜角为_. 答案 12345678910111213141516 8.不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点_. 解析 (2,1) 解析解析直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0， 直线mxy2m10恒过定点(2,1). 9.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上 中线所在的直线方程为 . 12345678910111213141516 答案 x13y50 解析 10.经过点A(4,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的

8、截距的3倍的直线l的 方程的一般式为_. 解析 12345678910111213141516 答案 x3y100或x2y0 解析解析当截距为0时，设直线方程为ykx，则4k2， x3y100. 综上，直线l的一般式方程为x3y100或x2y0. 11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件 的直线l的方程： (1)过定点A(3,4)； 解答 12345678910111213141516 解解由题意知，直线l存在斜率. 设直线l的方程为yk(x3)4， 故直线l的方程为2x3y60或8x3y120. 解答 12345678910111213141516 解解设直线l在

9、y轴上的截距为b， 由已知，得|6bb|6，b1. 直线l的方程为x6y60或x6y60. 12.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作 直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上 时，求直线AB的方程. 解答 12345678910111213141516 解解由题意可得kOAtan 451， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 技能提升练 12345678910111213141516 解析答案 13.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2

10、倍， 则直线l的方程为 A.4x3y30 B.3x4y30 C.3x4y40 D.4x3y40 12345678910111213141516 解析解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2， 14.设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值 范围是 . 解析 12345678910111213141516 答案 2,2 解析解析b为直线y2xb在y轴上的截距， 如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时， b分别取得最小值2和最大值2. b的取值范围是2,2. 拓展冲刺练 解析 12345678910111213141516 答案 12345678910111213141516 tan 2，即l的斜率为2，故选D. 16.(2018届江西新余第一中学模拟)在平面直角坐标系中，如果x与y都是 整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_.(写出所有正 确命题的编号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 若k与b都是无理数，则直线ykxb