人大附中华杯赛资料定义新运算

1、实用文档用心整理定义新运算例1.定义两种新运算：ab=2X a+ b, aOb= a 3X b.已知x、y使得(x y)探1= 377.04 ,x O( y 探 1)=172.84，那么 X y=2千里之行始于足下答疑编号 0518380101【答案】196.14【解答】根据符号的定义得xOy= (377.04 1)- 2= 188.02 ,xO( y 1)= X 3X( y 1)= X 6X y 3= 172.84 ,于是可列方程组，解得，那么 X y = 196.14。5.(1)计算：98n =(2)计算：199n + 199( 4 n) =例2.定义a b表示a b的整数部分，例如 3.

2、5 1.5表示3.5 1.5 = 5.25的整数部分，等于实用文档用心整理答疑编号 0518380102【答案】(1) 307(2) 795【解答】(1) 98n =100Xn- 2Xn 314.159 6.283，所以，整数部分是 307.796，(2) 199X 4=796,题中两个部分分别取整，所以整数的和小于又由于每个式子舍去的部分都是小于1的。所以，整数的和大于794。12千里之行始于足下因此计算的结果是 795。例3.对于两个不相等的正整数，定义a b表示a、b中较小数的3倍减去较大数，例如4苗=4 3- 7= 5.(1)计算：197 98= (2)如果17= 22,那么a的所有可

3、能值是答疑编号 0518380103【答案】(1) 97(2) 13, 29【解答】(1) 19798= 98X 3- 197= ( 100-2)X 3( 200 3) =97(2)当 av 17 时，3a 17=22,得到 a=13；当 a 17 时，3X 17 a= 22，得到 a=29。# # 例4.规定A表示A 2，A表示A 3 1，例如4 = 8，5 = 14.已知可以将#和分别填入到两个括号中,少？9= 200答疑编号 0518380104并且在方框内填入相同的自然数，可以使两个等式都成立，那么横线上应该填的数是多【答案】149【解答】当第一个式子，括号内填井号时，不成立。所以，第

4、一个式子括号内填三角，第二个式子括号内填三角。按照题中的运算法则，可得方框内的数是70。通过计算可得到横线处的数字是149。例5.我们规定(X)表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x(x)，例如(3.2 )=2,3.2=12已知两个数a、b满足：a+( b) =123.4，a+ b=12.34，贝U a是多少?【答案】113.4【解答】通过分析，可知 0W av 2,答疑编号 0518380105因为a+( a) + ( b) =123.4 , (x)表示偶数，所以，a=1.4。又因为 a+ b=12.34，所以 b=10.94 , a=113.4例6.用b表示在小于a的正整数中，所有 b的倍

5、数的总和，例如3= 3 +6+ 9 = 18,请在横线上填入恰当的数，使得等式成立：100 6=;390=6930.答疑编号 0518380106【答案】（1） 816;（ 2） 11【解答】（1） 100 6= 6+12+ 18+ 96=816(2)比如说 390 a= 6930, av 390, nav390w( n +1) a则 a+2a+3a+ na=6930,ax nx( n+ 1) =6930x2。因为 nav 390，所以，6930x2v390x( n+ 1),得到 n+ 1,n34.5。因为 390390x n,得到 n v 35.5。综上，可得 n=35。因此，ax35x36

6、=6930x2,得到， a=11例7.定义 n表示n的所有约数的和除以n所得的商，例如(1)计算： 30=(2)计算： 768A 384=答疑编号 0518380107【答案】(1) 2.4(2)【解答】(1 ) 30=( 1 + 2 + 3 +5+ 6 + 10+ 15 + 30)- 30=2.4._Q7(2)质因数分解 768=3X2 , 384=3X2 ,通过分析，可知 n表示n的所有约数的倒数和。因此， 768A 384=例8.规定a b表示a和b的所有公约数的和，例如12 18= 1 + 2+ 3 + 6= 12,(1)计算：240 128=(2)已知n是一个不超过200的自然数，使得540 n= 91,请写出所有满足条件的n：(3)计算：(3200 3840) ( 1920 19520) =答疑编号 0518380108(3) 768【答案】(1) 31(2) 36, 72, 144例9.有一种运算“”满足以下条件:(1)3= 12;&( b+ c)= aA b+ aA c.计算:8A9和101A101.答疑编号 0518380109【答案】（1）144;( 2) 20402【解答】（1）8A9= 8A( 3 + 6)= 8A3+ 8A6= 8A3+ 8A3+ 8A38A3=( 2+ 2+ 2+ 2) 3=