2019年论正态分布在教育评价中的应用.doc

1、论正态分布在教育评价中的应用田华（重庆市渝北区暨华中学校，重庆渝北401120）摘要:本文就正态分布理论做一介绍，并着重论述正态分布理论在教育评价 中的应用, 以便使教育评价更为客观、公正，这对于提高教育评价水平和管理水平有着十分重要的 意义。关键词:正态分布;教育评价;理论;实践;运用教育评价是指以教育为对象，根据一定的目标，采取一切可行的评价技术和方法，对 教育现彖及其效果进行测定，分析目标实现程度，从而作出价值判断的过程。它是教育 行政部门管理、指导和评定学校工作的重要手段，也是学校、教师检查、反省与改进教 育教学工作、提高教育质量的重要手段。目前，我国在教育评价方面取得了很大的成绩，教

2、育评价理论逐步深化，教育评价实 践活动广泛开展。但也面临着评价模式呆板单一、评价技术手段水平不髙等问题。正确 运用教育评价理论和方法，实施科学客观的评价活动，已成为广大教育工作者研究的重 点。正态分布是科学的评价理论，在教育评价实践中有着广泛的应用。、正态分布概述正态分布是一种连续性随机应变量的概率分布，在其次数分配中，中间的次数多，由 中间往两边的次数逐渐减少，两边的次数多少相等，呈一种“两头小、中间大”的分布形 态。其标准正态曲线为：从标准正态曲线可知，它具有以下特点：1 曲线在Z=0(即平均数)处为最高点；2曲线以Z=0处为中心，双侧对称；3. 曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，最

3、后接近基线，但永不与基线相交；4. 标准正态分布上的平均数为0,标准差为1,基线上从Z=-3到Z=3几乎有6个 标准 差的距离，并且多数数据都集中在平均数附近，具体地说有：P(-1Z +1)=68.26%P(-2Z +2)=95.46%P(3vZ 0或ZVO,则表示某个原 始分数处于平均数位置的上方或下方,Z分数绝对值的大小表示它离平均值的远近程度。但是Z分数在3与+3之间，有时是负值，有时是多位小数，记起来很不方便，也 不符合人们的习惯，于是人们将Z分数变形，用“T分数”来表示，其公式为：T = KZ + C即是把标准分Z扩大K倍,再移到C这个中心位置来。K为将Z分数扩大的倍数值, 一般取1

4、0。但在常态分配下的面积中，平均位置（Z=0处）上下各3个Z分，已包括总 面积的99 73%,而百分制满分为100分，已十分接近;如将K定为13,则Z分为3折算 为99 73分，与100分很接近，因而将K设定为13较为合适。如T =13Z+60,T=100Z+500等，都是一种标准分数的转换形式。在近几年广东省高考标准化试验中，采用的形式就是T=100 Z+500,效果很好。例如,评价某校初一语文、数学、英语三位教师某学期的教学效果，有关数据如下：敎师科目X炎S7.T篇沫 语文S37811. J1)6$ 76乙数学90m. 7D.2146 2. 7ST- 117 + 60（4英语R42ft.f

5、i0.2W6LI6由于三位教师所任学科不同，从原始分数的角度是无法进行直接比较的，习惯上人们往住从班平均分去比较评价，则认为数学教师的教学效果最好。但从具有等距意义的 标准分数去比较，情况则截然不同，则是语文教师的教学效果最好。通过把原始分数转换为标准分数,不仅可以比较不同学科之间教师的教学效果，还可 以比较个同班级、不同学校或同级同科教师之间的教学效果。若评价对 象在入口、出口 上存在差异，则可以分别计算岀各自入口、岀的标准分数，用它们的标准分数之差进 行比较，则更能对其工作实绩进行科学的评价。2确定优生(录取)分数线对于任何一个年级的学生来说，其中肯定有一部分优生。目前，对优生的确定，往往

6、 是教育行政管理部门事先假设一个分数，然后依照这个假定分数去评价，这很 不科学， 也被教师所反对。如何科学地确定优生分数线，为各校、各科教师所接受，这是一个比较 棘手的问题，但是运用正态分布理论便可以解决。其确定方法为，若确定优生率为Po ,根据P=0.5-Po之值去查正态分布表得Z值，再由Z=( X-X )/S便可求得各科优生分数线X = Z S + X例如，某县设定小学二年级优生率为30%,语文、数学期未考试平均成绩分别为83 分、86分,标准差分别为12 5、15 80则语文、数学优生分数线为：由 P =0.5-0.3=0.2 查得 Z =0.53Xis=0.53x12.5+83=90,

7、 X数=0.53x15.8+86=94,运用这个分数便可对各校语 文、 数学科的优生分布进行比较分析。同样，用这种方法可以确定各个年级各个学科的优生分数线，还可以确定大中专等招 生的录取分数线。3.确定等级评定人数在学生成绩或能力符合正态分布时，可将正态分布基线上Z=-3 至23之间六个标准差的距离分成相等的几份,然后求出各段Z值间的面 积，再乘以总人 数，即为各等级评定人数。如，某校高中二年级有学生800人，其数学成绩符合正态分布，把学生数学成绩定为 优、良、中、差四个等级，问各等级内应有多少学生。其确定方法为，将Z=-3至Z=3分成四等份,每等份Z值为1 5,即:查正态分布表可知,Z =3

8、的面积比例P为49 87%, Z =1.5的面积比例为4332%,则优等人数面积比例为:49 87%-43 32%=6.55%,那么，优等人数为 800x6.55%=52 4人，即该年级数学成绩优等生约有52人。查正态分布表得知Z=1.5的面积比为43 32%,则成绩良等者约有800x4332%=347人。由于属正态分布，成绩属中等者与成绩良等者相同也约有347人，成绩 属差等者与成绩优等者相同，也约有52人。利用正态分布不仅可以根据等级求人数，而且可以估计分数区间的人数。例如,某初中一年级320名学生，数学考试成绩平均分为85分，标准差为6,问70- 80分之间有多少人。这仍属求某一段分数区

9、间的概率问题。首先把原分数转换为Z分数。Z 70=70 856=25Z80=80-856=-0.83然后求-0.83个标准差与2.5个标准差之间所含的面积。查表P 1=0.2967, P 2=0.4938则70-80分之间所含的面积为P =0.49380.2967=0.19仃 故70-80分之间的学生约有320x0 197仁63人。4、品质评定数量化品质评定数量化主要用于不同的评价者对评价对象的等级评分，以求得评价对象的平 均成绩情况。其方法就是把评价者所评定的各等级人数的百分比作为正态曲线下的面积，再以平分 每块面积的Z值（即中位数）作为各等级数量化的分数，最后计算每个评价对象等级的 数量化

10、分数。例如，某校年度考核评优时，学校三位领导对全校40名教师按A、B、C三个等级进 行了评定，结果为：ABC合计1120740副核长19IS640教导主任IXIXd40现要从教学实绩一样的甲、乙、丙三位教师中评出两位优秀，三位领导的评价结果为：甲乙肉RA涮校散AC教吊主任AC试问，应选评哪两位？由于不同评价者评的等级不同，要选评哪两位，这类问题 就 需要把等级数量化。即把评定的等级转换为标准分数Z。首先，计算各等的比率。即用各等人数除以总人数，并将此数值看作该等级在正态曲线下所占的面积值。其次，计算该等1/2面积和该等以下各等级面积之和，即将某等的比率除以2,再加上 该数值以下各等级的数值。再

11、次，求该等级1/2面积分界线至Z=0的面积。即用该等12以下的面积和与0 5 之差，大于0 5的,就减去0.5;小于0 5的，就用0.5减去该数。第四，查表求Z值。即以该等1/2至Z=0的面积作P值,查表得Z分数。若该等级1/2面积分界线至Z=0的值大于0.5的,Z值为正，小于0.5的,Z值为负。最后，计算等级分数。即用不同评价者所评的等级所对应的值相加并求其平均数，则 为各评价对象的等级分数。各等人JRn20了40校各等比-率0 倉D0.1751-00该聲14以下 面柳和0 83750-42SCL 087八长该等“2至0的面枳0.0.075o.aiiS工分数0.951-0-1 913卜各等人

12、数19IX641)各尊kL率0- 4750.375n. is1D0校该和2以下面相知0. 762$0. 31750. 07SiAAl/2 至7的面枳Q.262S0.162$ft. 425Z分敢0.710.42 I. U各等人JR1R3S440孜 导 主 任D4菽D. 101 .ao该等2以下面枳和0- 77S0-3?S0. OS该零72至7. -0的面枳九27$Q-I 750. 4S工分敢0.75 ft.45 1.65那么，甲、乙丙三位教师的等级数量化分数分别为：甲教师:(/ 36)+0.71 +(045)卜3=-0.367乙教师：(-0 19)+(-1.44)+0.75-3=-0.293丙教师:0 98+(-0.42)+(-1.65)卜3=0545从等级数量化分数比较，0 2930 3670 545,所以，学校评优应评乙、甲两位教师。这样，就把定性的评价转化为定量化的评价，更为客观科学。总之，正态分布应用在教育评价实践中，可以克服许多弊端，使教育评价更加公正、客观，使教学管理工作更加科学化。参考文献：1 朱德全,宋乃庆现代教育统计与测评技术M.北喑:西南师范大学出版社，1998.2 王汉澜教育统计学M 北京:教育科学岀版社,1986.3 (瑞典)胡森(H use n.T)(德)特尔威斯特(Thwai t eNPJ.简明国际教育百科全书 教育测量与评价M.北京:教育科学岀