人教版数学六年级下册鸽巣问题教学设计

1、鸽巢问题教学设计占才小学 吴蓉秀【设计理念】鸽巢问题 既鸽巢原理又称抽屉原理， 它是组合数学的一个基 本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为 狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。 “总有一个筒至少放进 2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以 理解。怎样让学生理解这句话呢 ?我觉得要让学生充分的操作，一在 具体操作中理解“总有”和“至少” ; 二在操作中理解“平均分”是 保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至 少放进 2 支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究 方法，

2、总结规律。学生是学习的主动者， 特别是这种原理的初步认识， 不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索， 发现。所以我认为应该提出问题， 让学生在具体的操作中来证明他们 的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学 生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中 不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体” 【教材分析】鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意 13 名学 生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只 需要确定某个物体 （或某个人 ）的存在就可以了，并不需要指出是哪个 物

3、体（或哪个人 ） ，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体 （或 人） 找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题” 。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题” ：只要物体 数比鸽巢数多， 总有一个鸽巢至少放进 2 个物体。它意图让学生发现 这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进 2 支笔。呈 现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。 二是假设法， 用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层 次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能 用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例题是在例 1的基础上说明： 只要物体数比鸽

4、巢数多， 总 有一个鸽巢里至少放进 （商+1）个物体。因此我认为例 2 的目的是使学 生进一步理解“尽量平均分” ，并能用有余数的除法算式表示思维的 过程。【学情分析】可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题， 他们在具体分得过程中， 都在运用平均分的方法， 也能就一个具体的问题得出结论。 但是这些 学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证 “至 少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们 可能会认为至少的情况就应该是“ 1”。【教学目标】1. 通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题” 的探究过程，初步了解“鸽巢问题” ，会用“鸽巢原理”解决简单的

5、实际问题。渗透“建模”思想。2. 经历从具体到抽象的探究过程， 提高学生有根据、 有条理地进 行思考和推理的能力。3. 通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力 和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理” 。【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。【教具准备】：相关课件 相关学具（若干笔和筒 ）教学过程】 一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请 5 位同学上台摸牌，藏在身后，让老师猜。 设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入 到后面问题的研究中。二、操作探究，发现规律。1. 具体

6、操作，感知规律教学例 1: 4 根小棒，三个杯子，可以怎么放 ?请同学们运用实物放一 放，看有几种摆放方法 ?(1) 学生汇报结果(4 ，0 , 0 ) (3，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2) 师生交流摆放的结果(3) 小结：不管怎么放，总有一个杯子里放了 2 根小棒。(学情预设 : 学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个杯子里至少放 进了 2 根小棒。”) 设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么 放，总有一个杯子里至少放进了 2 根小棒。”这句话的理解。所以通 过具体的操作， 枚举所有的情况后， 引导学生直接关注到每种分法中 数量最多的杯子，

7、理解“总有一个杯子里至少放进了 2 根小棒”。让 学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。 质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得 到这个结论的方法呢 ?2. 假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题” 。1）思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论 ?学生思考同桌交流汇报2）汇报想法预设生 1：我们发现如果每个杯子里放 1 根小棒，最多放 3 根，剩下的 1 根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里放了 2 根小棒。3）学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分” 。 设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚 举法的基础上， 学

8、生意识到了要考虑最少的情况， 从而引出假设法渗 透平均分的思想。 三、探究归纳，形成规律1. 课件出示第二个例题： 7 只鸽子飞回 5 个鸽巢呢 ? 至少有几只鸽 子飞进同一个鸽巢里 ?应该怎样列式“平均分” 。 设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式 表示思维的过程。 根据学生回答板书：7宁5=12（ 学情预设：会有一些学生回答，至少数 =商+余数 至少数 =商 +1）根据学生回答，师边板书：至少数 =商+余数 ?至少数=商+1 ?2.师依次创设疑问： 7只鸽子飞回 3个鸽巢呢 ?8只鸽子飞回 3个鸽巢 呢?（ 根据回答，依次板书 ）7-3=218- 3=22观察板书，同学们

9、有什么发现吗 ?得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进 （ 商 +1） 个物体”的结论。板书：至少数 =商+1 设计意图：对规律的认识是循序渐进的。 在初次发现规律的基础上， 从“至少 2 支”得到“至少商 +余数”个，再到得到“商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题” ，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ， 也称为“鸽巢原理” 。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问 题。四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题 . ：1. 13 个小朋友至少有几位小朋友生日在同一个月。2. 五