基于RBF神经网络的模型参考自适应

1、仿真技术及Matlab应用题 目：基于RBF神经网络的模型参考自适应学 院：班 级：学 号：姓 名：2015年1月5日目录前言 11. 邻聚类算法的RBF神经网络 22. RBF 神经网络的函数逼近理论 33. RBF 神经网络的控制系统设计 54. 仿真结果 65. 结语 76. 附录 71 / 11.、八、一前言目前,在控制领域内 , 神经网络正稳步地发展 , 尤其是多层前馈神经网络。在 神经网络 MRAC (ModelReferenceAdaptive Controller) 中, 多层前馈神经网络一 般用于对受控对象进行系统辨识 , 神经网络所选用算法进行系统辨识要快速、准 确,以利于

2、实时、精确控制。已经证明了只要神经元的数目足够大 , 则径向基网络 能够在一个有限维赋范向量空间的紧集上以任意的精度逼近一个非线性函数 ( 只 要该非线性函数的性能足够好 ) 。神经网络既可用于对动态系统的辨识也可用于 对动态系统的控制。本研究给出了基于MRAC模型参考自适应控制)的神经网络控制器, 该控制器通过使用实际系统与参考模型系统之间的广义误差来调整其参 数,控制器中的非线性部分通过 RBF网络来实现，用于补偿系统的非线性部分。尽 管神经网络能够以任意精度逼近一个非线性函数 , 但总是存在一定的逼近误差 , 而对于逼近误差对控制系统所产生的影响, 却很少有人讨论 , 本研究基于Lyap

3、unov 稳定性分析,给出了神经网络的参数修正律 ,并根据神经网络的逼近误 差给出了控制误差的估计；用于在线训练RBF神经网络所采用学习规则是 R型 (R-modi-fication-type) 修正律, 控制误差渐近收敛于 0 附近的一个紧集。针对一类非线性动态系统给出了一种基于 RBF径向基函数)神经网络的模 型参考自适应控制算法，控制器的结构中使用RBF网络来动态的补偿系统的非线 性性。仿真实例说明了所给出的算法切实可行。1. 邻聚类算法的RBF神经网络设有N对输入-输出数据对xk,yk ,k=1,2,N, 可以构造一个RBF神经网络，它能将这N对数据拟合到任意给定的精度。RBF网络隐单

4、元输出为：2Ri x exp 丄占(1)2R式中,x是输入矢量；R x是第i个隐单元的输出；g是第i个隐单元高斯函数的中心;R是高斯函数的半径。在线学习RBF神经网络的学习过程如下:(1)选择一个适当的半径R,其大小决定了网络的复杂程度,R是一个一维参数，可通过实 验和误差信息找到一个适当的值。定义一个矢量S(l)用于存放属于各类的输出矢量之和，定义一个计数器CT(l)用于统计属于各类的样本个数，其中l为类别 数。在线学习RBF神经网络的学习过程如下：(1)选择一个适当的半径 R,其大小决定了网络的复杂程度,R是一个一维参 数,可通过实验和误差信息找到一个适当的值。 定义一个矢量S(l)用于存

5、放属于 各类的输出矢量之和，定义一个计数器 CT(l)用于统计属于各类的样本个数，其 中l为类别数 从第一个数据对 my ,开始,在洛上建立一个聚类中心，令C1 = x1, S(1)=y1，CT(1)=1。这样建立的RBF网络只有一个隐单元,该隐单元的中心为5，该隐单元到输出层的权矢量为W1 S1 /CT(1) 0(3)考虑第2个样本数据对 x2,y2 ,求出x2到C1这个聚类中心的距离x2 g。如果x2 gR，则C1为X2的最近邻聚类,且令S(1) = y1 + y2,CT(1)=2, w1 = S(1) /CT(1);如果x2 C1 R,则将xk作为一个新聚类中心，并令Cnh 1 = xk

6、 , nh = nh 1,S( nh) = yk,CT( nh) =1。且保持 S(i),CT(i) 的值不变,i =1,2, nh-1。 在上述建立的RBF网络中再添加第nh个隐单元，该隐单元到输出层的权矢量为Wnh= S( nh) /CT( nh)。如果 x2 g j 时,i=1,2,nh,且保持S (i)、CT(i)的值不变。隐单元到输出层的权矢量为 Wi=S(i) /CT (i),i=1,nh。(5)根据上述规则建立的在线学习RBF神经网络如图1所示，网络输出为kxCiR2nhR2expi 12. RBF神经网络的函数逼近理论设有N对输入-输出数据对(xk, yk),k=1,2,N,我

7、们可以构造一个在线学 习RBF神经网络,它能将这N对数据拟合到任意给定的精度，有如下定理可以证明 这一结论。定理对任意给定的E0,存在一个R*使得在线学习RBF神经网络在 R=R*时有：f xkykE对所有I =1,2,N 都成立。图1 RBF神经网络示意图证明 设Cj为xk的最近邻聚类,在线学习RBF神经网络输出如式 所示nh则 exp -i 1kx Ci2R2nhkx G2kXi 1R2nhS i expi 1kXCi*2RnhCT i expi 1kXC|*2RS j expkX C1*2Rk2hx C1S i exp -*2j 1RCT j expkx C1nh*2RCT i expi

8、 j 12式中i=1,2,nh,当ij时，必有xkCi,对于E0和任意i,这里的ij,i =1,2,nh都能通过适当选择R值,使得R = y0时,exp(-k2xCi*2)=y0。当i=j时,能R通过适当选择 R值,使得当R = y0 ,| xk - Ci |= y0 ,exp(-k2xCi2)=y0,s(j)R/CT(j)= y0。根据这个结果和式(4)就可以得到如下结论：对所有k=1,2,N, 定 存在一个R*值,使得在R=R*时，满足f3. RBF神经网络的控制系统设计图3.1神经网络的模型参考自适应控制系统框图ym k参考模型yd kRBFy k被控对 象ec k图3.1基于RBF神经

9、网络的模型参考自适应控制系统取离散被控对象为y k 0.10y k 1yd k，理想跟踪其中，采样周期为ts 1ms，参考模型为ym k 0.6ym k 1指令为 yd k 0.5sin 2 k ts取RBF神经网络的输入为yd k、e k和u k，在学习速率为 0.35,动量因子为0.05 oT321123高斯函数参数初值为 c321123 , b2222 2 2 ，321123网络初始权值为 w 0.03160.04210.03180.00680.04540.9381。4. 仿真结果仿真程序见附录，仿真结果如图 3.2 与图 3.3 所示图 3.2 正弦跟踪图 3.3 控制输入5. 结语本

10、研究针对一类非线性动态系统设计了一种基于神经网络的模型参考自适 应控制器。神经网络选择在获得系统期望的动态响应和跟踪效果方面起着非常重 要的作用 ,一般要求所选用的神经网络的学习算法具有快速有效的功能 , 以满足 实时控制、 适应对象和环境变化的需要。 本文提出了一种基于最近邻聚类算法的 在线学习RBF神经网络,该算法克服传统前馈神经网络学习算法的缺点，计算量 小、跟踪时间短 , 能在线学习且网络收敛精度高。仿真结果说明本文方法的有效 性。与其他传统的设计方法相比 , 本研究在设计过程中考虑了神经网络的学习误 差, 设计更为合理 , 仿真实例说明了算法的实际可行性。 本研究所给出的证明方法 同

11、样可用于讨论其它的神经网络控制问题 , 但关于该神经网络自适应控制的鲁棒 性还有待进一步研究。6. 附录%Model Reference Aapative RBF Control clear all;close all; u_1=0; y_1=0; ym_1=0; x=0,0,0; c=-3 -2 -1 0 1 2 3;-3 -2 -1 0 1 2 3;-3 -2 -1 0 1 2 3;b=2;w=rands(1,7); xite=0.35; alfa=0.05;h=0,0,0,0,0,0,0;c_1=c;c_2=c; b_1=b;b_2=b;w_1=w;w_2=w; ts=0.001;for

12、 k=1:1:3000 time(k)=k*ts;yd(k)=0.50*sin(2*pi*k*ts); ym(k)=0.6*ym_1+yd(k);y(k)=(-0.1*y_1+u_1)/(1+y_1A2); %No nlin ear pla nt for j=1:1:7h(j)=exp(- norm(x-c(:,j)F2/(2*bA2);end u(k)=w*h; ec(k)=ym(k)-y(k); dyu(k)=sign(y(k)-y_1)/(u(k)-u_1); d_w=0*w;for j=1:1:7d_w(j)=xite*ec(k)*h(j)*dyu(k);endw=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2);%Return of parametersu_1=u(k);y_1=y(k);ym_1=ym(k);x(1)=yd(k);x(2)=ec(k);x(3)=y(k);w_2=w_1;w_1=w;end figu