04 受弯正截面设计规定

1、第四章 受弯构件 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 概述概述 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算型截面受弯承载力计算 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 第四章 受弯构件 第四章 受弯构件 4.1 概述 4.1 4.1

2、 概概 述述 1 混凝土受弯构件应用举例混凝土受弯构件应用举例 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 第四章 受弯构件 4.1 概述 4.1 4.1 概概 述述 2 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式 单筋矩形梁双筋矩形梁 T形梁T形梁 I形梁环形梁 弯筋 箍筋 P P 剪力引起的 斜裂缝 弯矩引起的 垂直裂缝 架立 纵筋 第四章 受弯构件 4.1 4.1 概概 述述 3 受弯构件的配筋形式受弯构件的配筋形式 A s 第四章 受弯构件 4.1 概述 P 荷载分配梁 L 数据采集系统 外加荷载 L/3 L/3 试验梁 位移计 应变计 h As b h0 第四章

3、受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能 应变测点应变测点 百分表百分表 百分百分 表表 位移计位移计 在梁的纯弯段内，沿梁高布置在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。 1 正截面受弯性能试验示意

4、正截面受弯性能试验示意 h0：有效截面高度：有效截面高度 h b As h0 a xn ec es f 第四章 受弯构件正截面承载力计算 .2 梁的受弯性能 4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能 2 2 试验结果试验结果 (1) (1) 适筋破坏形态适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆 裂缝、变形急剧发展，为裂缝、变形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。 (2) (2) 超筋破坏形态超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为 “脆性

5、破坏脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 (3) (3) 少筋破坏形态少筋破坏形态 类似素混凝土，构件一裂就坏，无征兆，为类似素混凝土，构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破坏脆性破坏”。未能。未能 充分利用混凝土的抗压强度。充分利用混凝土的抗压强度。 第四章 受弯构件正截面承载力计算 .2 梁的受弯性能 4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能 h a b As h0 xn ec es 3 3 适筋梁正截面受力的过程适筋梁正截面受力的过程 百分表百分表 百分百分 表表 位移计位移计 第四章 受弯构件正截面承载力计算 .2 梁的受弯性能 3 3 适筋梁正截面受力的

6、过程适筋梁正截面受力的过程 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段） 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段） 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 习性 未裂阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 弯矩截面曲率关 系 大致成直线 受 压 区 直线 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用 用于抗裂验算 2 20 30N/mm

7、s a I 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ） 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 4.2 梁的受弯性能 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ） 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显 曲线 受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘 大部分退出工作 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 2 20 30N/mm sy f II 受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩截面

8、曲率关 系 受 压 区 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ） 4.2 梁的受弯性能 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ） 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩截面曲率关 系 受 压 区 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用 第 III 阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 有裂缝，挠度还不明

9、显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线 受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混 凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧 大部分退出工作 绝大部分退出工作 用于正截面受弯承载力计算 sy f 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关 系 大致成

10、直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混 凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 大部分退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 2 20 30N/mm s 2 20 30N/mm sy f sy f a III 4.2 梁的受弯性能 第四章

11、受弯构件正截面承载力计算 4 4 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 4.4.3 3 梁的受弯性能梁的受弯性能 h a b As h0 xn ec es f 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu 荷载荷载-挠度关系挠度关系 5 5 梁的挠度试验曲线梁的挠度试验曲线 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据 荷载荷载挠度关系挠度关系 第四章 受

12、弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据 荷载荷载挠度关系挠度关系 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/Mu a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算状态：计算My的依据的依据 荷载荷载挠度关系挠度关系 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr

13、 My Mu 0 f M/Mu 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据 a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算状态：计算My的依据的依据 e ecu=0.003 0.005，超过该，超过该 应变值，压区混凝土即开应变值，压区混凝土即开 始压坏，梁达到极限承载始压坏，梁达到极限承载 力。力。该应变值的计算极限该应变值的计算极限 弯矩弯矩Mu的标志。的标志。 荷载荷载挠度关系挠度关系 第四章 受弯构件正截面承载力计算 4.2 梁的受弯性能 配筋率配筋率 配筋率配筋率 0 b

14、h A s h0 h a As b My Mu 0 f M Mu My My= Mu界限破坏 界限破坏 适筋梁适筋梁1 适筋梁适筋梁2 少筋梁少筋梁 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 (1) 适筋破坏形态适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆压坏，破坏前有明显预兆裂缝、变裂缝、变 形急剧发展，为形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。 第四章 受弯构件正截面承载力计算 MI ct sAs tbft Mcr ct sAs tb=ft(etb =etu) MII ct

15、sAs esey fyAs MIII ct (ect=ecu) (Mu) 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 (2) 超筋破坏形态超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 第四章 受弯构件正截面承载力计算 MI ct sAs tbft Mcr ct sAs tb=ft(etb=etu) MII ct sAs eseyes ey sAs ct (ect=ecu) Mu 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种

16、破坏形态 (3) 少筋破坏形态少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆性脆性 破坏破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强。未能充分利用混凝土的抗压强 度。度。 4.2 梁的受弯性能 第四章 受弯构件正截面承载力计算 MI cb sAs tbft Mcr= My cb sAs tb=ft(et b=etu) I II III f O M 适筋 超筋 少筋 结论一结论一 I II III O P 适筋 超筋 少筋 u适筋梁适筋梁具有较好的变形能力，应设计适筋梁；具有较好的变形能力，应设计适筋梁； u超筋梁超筋梁在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显在钢筋没有

17、达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显 预兆的混凝土预兆的混凝土受压脆性破坏受压脆性破坏的特征，在工程中应的特征，在工程中应避免采用避免采用； u少筋梁少筋梁的钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，的钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断， 梁的破坏梁的破坏 与素混凝土梁类似，属于与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏受拉脆性破坏特征。很不安全，而且也很不经济，特征。很不安全，而且也很不经济， 因此在建筑结构中因此在建筑结构中不容许采用不容许采用。 第四章 受弯构件正截面承载力计算 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 4.2 梁的受弯性能 平衡破坏（界限破坏，界

18、限配筋率）平衡破坏（界限破坏，界限配筋率） 结论二结论二 u在适筋和超筋破坏之间存在一种在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标 第四章 受弯构件正截面承载力计算 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 4.2 梁的受弯性能 结论三结论三 u在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏破坏。其破坏特征是。其破坏特征是极限极限弯矩弯矩 和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标和开裂弯矩

19、相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标 第四章 受弯构件正截面承载力计算 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 4.2 梁的受弯性能 最小配筋率最小配筋率 结论四结论四 u配置最小配筋率的梁的变形能力最好！配置最小配筋率的梁的变形能力最好！ 第四章 受弯构件正截面承载力计算 6 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 4.2 梁的受弯性能 I II III f O M 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 I II III O P 适筋 超筋 少筋 平衡 最小配筋率 第四章 受弯构件 4.4.4 4 正截面受弯承载力计算的基本规定正截面受弯承载力计算的基本规定 一、一

20、、基本假定基本假定 u(1) (1) 截面平均应变符合平截面假定；截面平均应变符合平截面假定； u(2) (2) 截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉强度；截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉强度； u(3) (3) 混凝土的受压应力混凝土的受压应力- -应变关系；应变关系； u(4) (4) 钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，钢筋应力的钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，钢筋应力的 绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.010.01。 平截面假定平截面假定混凝土应力

21、混凝土应力应变曲线应变曲线钢筋应力钢筋应力应变曲线应变曲线 s es s=Eses ey esu fy 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图 C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn 1 与与中中和和轴轴高高度度的的比比值值矩矩形形应应力力图图受受压压区区高高度度 1 等效原则：等效原则：合力大小合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致 设设计计值值的的比比值值与与混混凝凝土土轴轴心心抗抗压压强强度度 图图的的应应力力值值受受压压区区混混凝凝土土矩矩形形应应力力 1

22、 1 C Ts z M M = Cz fc xn yc C Ts z M M = Cz fc yc x=xn 1 1 ) 3 1 1( 1 0 1 1 cu c e e cu cucu e e e e e e 0 2 00 1 3 1 1 6 1 3 2 1 时时，当当Mpa50fcu 824. 0 969. 0 1 1 Mpaf Mpaf cu cu 80,74. 0,94. 0 508 . 0, 0 . 1 11 11 线性插值（线性插值（混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010 ） 第第6.2.6条条 受弯构件、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩受弯构件、

23、偏心受力构件正截面受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩 形应力图。形应力图。 矩形应力图的受压区高度矩形应力图的受压区高度x x可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中和轴可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中和轴 高度乘以系数高度乘以系数11。当混凝土强度等级不超过。当混凝土强度等级不超过C50C50时，时，11取为取为0.80.8，当混凝土强度等级，当混凝土强度等级 为为C80C80时，时，11取为取为0.740.74，其间按线性内插法确定。，其间按线性内插法确定。 形应力图的应力值取为混凝土轴心抗压强度设计值形应力图的应力值取为混凝土轴心抗压强度设计值fcfc乘以系数乘以系数11

24、。当混凝土强。当混凝土强 度等级不超过度等级不超过C50C50时，时，11取为取为1.01.0，当混凝土强度等级为，当混凝土强度等级为C80C80时，时，11取为取为0.940.94，其间，其间 按线性内插法确定。按线性内插法确定。 1 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 , bxf0N c1 基本方程基本方程 u M0M , ss A )( 2 x hbxf 0c1 C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1 1 1 , s sc1 Abxf0N 基本方程基本方程 )( , 2 x hbxfM0M 0c1u 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基

25、本规定 0 h x 相对受压区高度相对受压区高度 ).( , , 501bhfM0M Ahbf0N 2 0c1u ss0c1 C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1 1 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 0 h x 相对受压区高度相对受压区高度 ).( , , 501bhfM0M Ahbf0N 2 0c1u ss0c1 对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。 c1 y 0 s c1 y f f bh A f f 相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢不仅反映了钢 筋与混凝土的面积比（配筋率筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了

26、钢筋与混凝土的），也反映了钢筋与混凝土的 材料强度比，材料强度比，是反映构件中两种是反映构件中两种 材料配比本质的参数材料配比本质的参数。 b 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 三、相对界限受压区高度三、相对界限受压区高度( ) 1 00 c xx hh 相对受压区高度相对受压区高度 1 00 bcb b xx hh 相对界限受相对界限受 压区高度压区高度 相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 1 1 b y cus f E e 1 0.002 1 b y cucus f E ee 有屈服点的钢筋有屈服

27、点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 受拉钢筋屈服的同时压区混受拉钢筋屈服的同时压区混 凝土边缘达到极限压应变凝土边缘达到极限压应变 第四章 受弯构件 4.3 正截面受弯承载力计算的基本规定 nbnb 即即 适筋梁适筋梁 nbnb 即即 平衡配筋梁平衡配筋梁 nbnb 即即 超筋梁超筋梁 ecu ey xnb h0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏 1 00 bcb b xx hh )5 . 01 ( 2 01max,bbcu bhfM ).( maxbbs 501 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范 GB50010中各种钢筋所对应的中各种钢筋所对应的 b、 smax、列于教材表、列于教材表4。

28、3中中 2 01maxmax, bhfM csu 截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 第四章 受弯构件 4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 四、最小配筋率四、最小配筋率 min 0.45,0.2% st y Af bhf 取大值 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定： 对于受弯的梁类构件对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。，最小配筋率可适当降低。 确定原则确定原则 钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力素混凝土梁的受弯承载力Mcr 第四章 受弯构件 4.2 正截面受弯承载力计算的基本规定 五、最大配筋率五、最大配筋率

29、适筋梁的最大配筋率适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）（平衡配筋梁的配筋率） y c1 b f f max 1 00 bcb b xx hh nbnb 即即 超筋梁超筋梁 ecu ey xnb h0 平衡破坏 适筋破坏 超筋破坏 c1 y 0 s c1 y b f f bh A f f max 第四章 受弯构件 4.4 4.4 单筋矩形截面单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 一、基本计算公式一、基本计算公式 )()( 2 x hAf 2 x hbxfMM Afbxf 0sy0c1u syc1 0ssy0sy 2 0c1s 2 0c1u sy0c1 hAf501hA

30、f bhf501bhfMM Afhbf ).( ).( C=fcbx Ts=sAs M fc x=xn 1 1 1 sys AfT 截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 ).(501 s 截面内力臂系数截面内力臂系数 501 s . 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010中各种中各种 钢筋所对应的钢筋所对应的 、 s、 列于教材表列于教材表A12中中 s 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 maxmaxmax max ss 2 0c1su y c1 b 0 s b0b bhfMM f f bh A hx 或或 或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性

31、破坏 bhAs min 二、适用条件二、适用条件 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 )()( 2 x hAf 2 x hbxfM Afbxf 0sy0c1u syc1 x bh0时，时， Mu=？ AsM 未知数：未知数：x和和Mu 基本公式：基本公式： bhs A c f y f s u M 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 )()( 2 x hAf 2 x hbxfM Afbxf 0sy0c1u syc1 三、截面复核三、截面复核 （1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； bhAs min 0 b xh （2）当）当 时，说明是时，说

32、明是超筋梁超筋梁，取，取 ， ； 0 b xh 0 b xh 2 max10 usc Mf bh （3）当）当 时，说明是时，说明是少筋梁少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取小值。 mins Abh u M u M 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 四、截面设计四、截面设计 已知：已知： 、 、 、 、 、 求：求： 未知数：未知数： 、 。 基本公式：基本公式： 10 22 1010 00 (10.5 ) (10.5 ) cys ucsc ysyss f bhf A MMf bhf bh f A hf Ah y

33、f c f bh s M s A s A x （3）当）当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； ； b （2）当）当 时，说明是时，说明是超筋梁超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b （4）如果）如果 ，说明是，说明是少筋梁少筋梁， 取取 。 mins Abh mins Abh s A 2 10 = s c M f bh （1） ，11 2 s 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M 求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc 未知数：

34、未知数：受压区高度受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：基本公式：两个两个 没有唯一解没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 四、截面设计四、截面设计 梁常用梁常用HRB400级级、HRB335级钢筋级钢筋，板常用板常用HPB235级级、HRB335 级和级和HRB400级钢筋级钢筋； 截面尺寸截面尺寸 纵向钢筋纵向钢筋 简支梁可取简支梁可取h=(1/8 1/16)L0 梁宽梁宽b可按可按b=(1/21/3.5)h

35、 简支板可取简支板可取h = (1/25 1/35)L0 五、五、 构造要求构造要求 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时 平板平板 2 s d ac 的确定的确定 s a 35mm s a 60mm s a 20mm s a 第四章 受弯构件 4.1概述 d=1032mm(常用常用) h0=h-a 单排单排 a= 35mm 双排双排 a= 5560mm h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 梁的构造要求：梁的构造要求： 为保证为

36、保证RC结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以以 及钢筋与混凝土的及钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋 的混凝土保护层厚度一般不小于的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； 为保证混凝土浇注的密实性，梁底为保证混凝土浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于部钢筋的净距不小于25mm及钢筋及钢筋 直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，根， 直径常用直径常用1032mm。钢筋数量较多。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式；配置方式；

37、桥梁中梁直径常用桥梁中梁直径常用1440mm。 第四章 受弯构件 4.1 概述 h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 梁的构造要求：梁的构造要求： 为保证为保证RC结构的结构的耐久性耐久性、防火性防火性以以 及钢筋与混凝土的及钢筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋，钢筋 的混凝土保护层厚度一般不小于的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； 为保证混凝土浇注的密实性，梁底为保证混凝土浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于部钢筋的净距不小于25mm及钢筋及钢筋 直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于，梁上部钢筋的净距不小于

38、30mm及及1.5 d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，根， 直径常用直径常用1032mm。钢筋数量较多。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式；配置方式； 第四章 受弯构件 4.1 概述 d=1032mm(常用常用) h0=h-a 单排单排 a= 35mm 双排双排 a= 5560mm h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架架 立筋立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形，以便与箍筋和梁

39、底部纵筋形 成钢筋骨架，当梁的跨度小于成钢筋骨架，当梁的跨度小于4m时时 直径不宜小于直径不宜小于8mm；当梁的跨度为；当梁的跨度为 46m时直径不宜小于时直径不宜小于10mm；当梁；当梁 的跨度大于的跨度大于6m时直径不宜小于时直径不宜小于 12mm； 梁高度梁高度h450mm时，要求在梁两侧时，要求在梁两侧 沿高度每隔沿高度每隔200设置一根设置一根纵向构造钢纵向构造钢 筋筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直，以减小梁腹部的裂缝宽度，直 径不宜小于腹板面积的径不宜小于腹板面积的0.1%； 矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。

40、第四章 受弯构件 4.1 概述 d=1032mm(常用常用) h0=h-a 单排单排 a= 35mm 双排双排 a= 5560mm h0 a 30mm 1.5d ccmin d cmin 1.5d cmin 1.5d ccmin d ccmin d 为统一模板尺寸、便于施工，通为统一模板尺寸、便于施工，通 常采用：常采用： 梁宽度梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、(mm) 梁高度梁高度h=250、300、750、 800、900、(mm)。 第四章 受弯构件 4.1 概述 板的构造要求：板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小

41、于15mm和钢筋直径和钢筋直径d； 钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋； 受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间； 垂直于受力钢筋的方向应布置垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋分布钢筋，以便将荷载均匀地，以便将荷载均匀地 传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同 时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。 C15, d 分布筋h0 h0 = h -20 h150mm时， 200mm

42、 h150mm时， 250mm 1.5h 板厚的模数为板厚的模数为10mm 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 适筋梁的适筋梁的Mu主要取决于主要取决于fyAs，RC受弯构件受弯构件的的 fc 不宜较不宜较 高。高。 现浇梁板：常用现浇梁板：常用C15C25级混凝土级混凝土 预制梁板：常用预制梁板：常用C20C30级混凝土级混凝土 RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形 的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁常用梁常用级钢筋，板常用级钢筋，板常用级钢筋。级钢筋。 六、六、 材

43、料选用材料选用 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 例题例题1 钢筋混凝土梁 钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，的截面尺寸为钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，的截面尺寸为 b=250mm，h=500mm，计算跨度为，计算跨度为5000mm ， C20的混凝土，的混凝土， 受拉钢筋受拉钢筋HRB335级，荷载如图所示，计算梁的纵向受拉钢级，荷载如图所示，计算梁的纵向受拉钢 筋筋As？ gk=6KN/m qk=15KN/m )()( 2 x hAf 2 x hbxfMM Afbxf 0sy0c1u syc1 0ssy0sy 2 0c1s 2 0c1u sy0c1 hAf50

44、1hAf bhf501bhfMM Afhbf ).( ).( 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 例题例题2 已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为b=200mm，h=500mm， 受拉钢筋受拉钢筋4 16（一排），（一排），As=804mm2 ，混凝土等级为混凝土等级为C20， 受拉钢筋受拉钢筋HRB335级，承受弯矩设计值为级，承受弯矩设计值为M=89KNm，试验，试验 算此梁是否安全？算此梁是否安全？ 0ssy0sy 2 0c1s 2 0c1u sy0c1 hAf501hAf bhf501bhfMM Afhbf ).( ).( 钢筋混凝土梁 第四章 受弯构件

45、 例题例题3 某教学楼的内廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板，板某教学楼的内廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板，板 厚厚80mm，计算跨度为，计算跨度为2.38m，板上作用的均布荷载标准值为，板上作用的均布荷载标准值为 gk=2KN/m，水磨石地面及细石混凝土垫层共，水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力厚（重力 密度为密度为22KN/m3），板底粉刷白灰砂浆），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度厚（重力密度 为为17KN/m3），混凝土等级选用），混凝土等级选用C20，纵向受拉钢筋采用，纵向受拉钢筋采用 HPB235级钢筋，试确定受拉钢筋截面面积。级钢筋，试确定受拉钢筋截面面积。

46、 0ssy0sy 2 0c1s 2 0c1u sy0c1 hAf501hAf bhf501bhfMM Afhbf ).( ).( 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 例题例题3 钢筋混凝土梁 8130 6250 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 单筋矩形截面单筋矩形截面).( bbc1u 501bfM 双筋矩形截面双筋矩形截面同时配置受同时配置受 拉和受压钢筋的情况。拉和受压钢筋的情况。 A s A s 受压钢筋 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 u 当截面尺寸和材料强度受

47、建筑使用和施工条件（或当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或 整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋 截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢 筋以补充混凝土受压能力的不足。筋以补充混凝土受压能力的不足。 u 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面 承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时 也出现双筋截面。也出现双筋截面。 u 受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震结构中要求受压钢筋可以提高截面的延

48、性，在抗震结构中要求 框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。 一、双筋矩形截面的使用条件一、双筋矩形截面的使用条件 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 二、受压钢筋强度的利用二、受压钢筋强度的利用 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x ecu ey s e bxfC c1c u双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志的标志 仍然是仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。 u在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受

49、拉钢筋先屈服，则前，如受拉钢筋先屈服，则 其破坏形态与其破坏形态与适筋梁类似适筋梁类似，具有较大延性。，具有较大延性。 u在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等 效矩形应力图方法考虑。效矩形应力图方法考虑。 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 u当相对受压区高度当相对受压区高度 b syssc1 AfAbxf )()(ahA 2 x hbxfM 0s0c1u h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x ecu ey s e bxfC c1c 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力

50、计算 u钢筋的受压强度钢筋的受压强度fy 400 MPa u为使受压钢筋的强度能充分发挥，为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于其应变不应小于0.002。 0020 s .e ecu=0.0033 ax 2 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x ecu ey s e bxfC c1c 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 三、基本公式三、基本公式 )()(ahAf 2 x hbxfMM AfAfbxf 0sy0c1u sysyc1 h0 a a A s A s Cs=sAs Cc=fcbx T=fyAs M x ecu ey s e

51、fyAs bxfC c1c 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 )()(ahAf 2 x hbxfMM AfAfbxf 0sy0c1u sysyc1 )( 2 x hbxfM Afbxf 0c11 1syc1 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 s A )(ahAfM AfAf 0sy 2sysy 三、基本公式三、基本公式 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M f

52、cbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 As1As2 s A As s A fyAs fcbx fyAs M fcbx fyAs1 M1 fyAs fyAs2 M 双筋截面的分解 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 )()(ahAf 2 x hbxfMM AfAfbxf 0sy0c1u sysyc1 )( 2 x hbxfM Afbxf 0c11 1syc1 单筋部分纯钢筋部分 )( 0 2 ahAfM AfAf sy sysy 受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压

53、钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关 因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部配筋量的影响，理论上这部 分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。 三、基本公式三、基本公式 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 maxmax max s1s 2 0c1s1 y c1 b 0 1s b0b bhfM f f bh A hx 或或 或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 ahh ax s 00 2 或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利

54、用 双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现 少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不 必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。 四、适用条件四、适用条件 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 五、截面复核五、截面复核 已知：已知：M、b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：求：MuM 未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解 基本公式基本公式: 1 100 ()() 2 cysys ucyss f bxf Af A x MMf bx hf Aha （1） 当当 时时

55、，直接用基本公式求直接用基本公式求 （2） 当当 时，取时，取 ， 2 max00 () uscyss Mf bhf A ha （3） 当当 时，取时，取 ， 0 () uyss Mf A h a u M 0 2 sb axx h 0b xh b 2 s x a 2 s x a 第四章 受弯构件 4.5 正截面受弯承载力计算 六、截面设计六、截面设计1 已知：已知：M、b、h、a、a、fy、 fy、fc 求：求： As、As 未知数：未知数：x、As、As 需补充一个条件需补充一个条件 基本公式基本公式: 1 100 ()() 2 cysys ucyss f bxf Af A x MMf bx

56、 hf Aha （1）若）若 按单筋计算按单筋计算 max 2 10 ss c M f bh （2）若）若 按双筋计算按双筋计算 max 2 10 ss c M f bh 补充方程：补充方程：min() ss A A =b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求： 未知数：未知数： 、 基本方程基本方程：1 2 100 () cysys uscyss f bxf Af A MMf bhf Aha bh s a s a y f M y f c f s A s A x s A 第四章 受弯构件 六、截面设计六、截面设计2 4.5 正截面受弯承载

57、力计算 （1） ， ， 0 2 10 () = yss s c Mf A ha f bh （2）若）若 说明给定的说明给定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 b （3）若）若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 0 2 s a h 0 () s ys M A fha 11 2 s 1 0 y c ss yy f f AbhA ff s A s A s A 第四章 受弯构件 例题例题1 已知钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为已知钢筋混凝土简支梁的截面尺寸为b=200mm， h=500mm，混凝土的强度等级为，混凝土的

58、强度等级为C30，钢筋用，钢筋用HRB400级的钢级的钢 筋，若梁承受的弯矩设计值为筋，若梁承受的弯矩设计值为M=250KN.m，求梁的纵向受拉，求梁的纵向受拉 和受压钢筋面积？和受压钢筋面积？ ).( bbc1u 501bfM单筋矩形截面单筋矩形截面 min() ss A A =b 第四章 受弯构件 )()(ahAf 2 x hbxfMM AfAfbxf 0sy0c1u sysyc1 )( 2 x hbxfM Afbxf 0c11 1syc1 单筋部分纯钢筋部分 )( 0 2 ahAfM AfAf sy sysy min() ss A A =b A s 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承

59、载力计算 例题例题2 已知一矩形截面梁的截面尺寸为已知一矩形截面梁的截面尺寸为b=300mm，h=600mm， 混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C30，钢筋用，钢筋用HRB335级的钢筋，若梁承级的钢筋，若梁承 受的弯矩设计值为受的弯矩设计值为M=150KN.m，在受压区已配置，在受压区已配置2根直径根直径 14mm的的HRB335级受压钢筋，求梁的纵向受拉钢筋面积？级受压钢筋，求梁的纵向受拉钢筋面积？ ？ 300 600 2 14 2 oc1s1 1syc1 bhfM Afbxf 单筋部分纯钢筋部分 )( 0 2 ahAfM AfAf sy sysy 1 2 100 () cysys u

60、scyss f bxf Af A MMf bhf Aha 第四章 受弯构件 4.4 正截面受弯承载力计算 例题例题3 已知一矩形截面梁的截面尺寸为已知一矩形截面梁的截面尺寸为b=200mm，h=400mm， 混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C20，钢筋用，钢筋用HRB335级的钢筋，若梁承级的钢筋，若梁承 受的弯矩设计值为受的弯矩设计值为M=100KN.m，受拉钢筋，受拉钢筋3 25，受压钢筋，受压钢筋 2 16，试验算此截面是否安全？，试验算此截面是否安全？ 200 400 2 16 3 25 )()(ahAf 2 x hbxfMM AfAfbxf 0sy0c1u sysyc1 )( 2