04-单自由度系统：简谐强迫振动

1、 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications n简谐强迫振动指激励是时间的简谐函数，它简谐强迫振动指激励是时间的简谐函数，它 在工程结构的振动中经常发生，通常是由旋在工程结构的振动中经常发生，通常是由旋 转机械失衡造成的。转机械失衡造成的。 n简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非 周期激励下系统响应的基础。周期激励下系统响应的基础。 n通过分析系统所受的简谐激励与系统响应的通过分析系统所受

2、的简谐激励与系统响应的 关系，可以估计测定系统的振动参数，从而关系，可以估计测定系统的振动参数，从而 确定系统的振动特性。确定系统的振动特性。 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 可得可得 由三角函数公式，有由三角函数

3、公式，有 令系数相等，得令系数相等，得 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 若系统无阻尼若系统无阻尼 返回首页 Theory of

4、Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 n受简谐激励的系统的响应也是简谐的，其振受简谐激励的系统的响应也是简谐的，其振 动频率等于激励的频率，激励与响应之间有动频率等于激励的频率，激励与响应之间有 一相位差。这说明响应并不是与激励同时达一相位差。这说明响应并不是与激励同时达 到最大值，而是有一个滞后。到最大值，而是有一个滞后。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 a b c 返回首页 Theory of Vibration with Applicat

5、ions 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 从图中可以看出 (1) 系统发生的运动是频率为 d 的简谐振动)( 1 tx和 频率为的简谐振动)( 2 tx的组合运动； (2) 无论受何种初始条件的作用，由于阻尼的存在，经 过一定的时间后)( 1 tx将趋于消失，它只在有限的 时间内存在。因此，)( 1 tx和)( 2 tx的合成运动只在 有限的时间内存在， 这一振动过程叫做瞬态振动或 过渡振动。 (3) 系统持续的振动只有与外界激励力有关的响应 )( 2 tx，)( 2 tx叫做稳态振动、 稳态响应或强迫振动。 返回首页 Theory of Vibration with Applicat

6、ions 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 p 2 返回首页 Theory of Vibr

7、ation with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页

8、 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自

9、由度系统单自由度系统 从能量的观点分析，振动系统稳态受迫振动的实现，是从能量的观点分析，振动系统稳态受迫振动的实现，是 输入系统的能量和消耗的能量平衡的结果。现将讨论简谐输入系统的能量和消耗的能量平衡的结果。现将讨论简谐 激振力作用下的系统，在稳态受迫振动中的能量关系。激振力作用下的系统，在稳态受迫振动中的能量关系。 受迫振动系统的稳态响应为受迫振动系统的稳态响应为 周期 2 T 激振力tAkFScos sin)(d)( 2 0 HkAttxFW T SP )cos()(tHAx 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单

10、自由度系统 2 0 d)(XcttxFW T Rc 上式表明，在一个周期内，阻尼做负功。它消耗系统的能量。上式表明，在一个周期内，阻尼做负功。它消耗系统的能量。 而且做的负功和振幅而且做的负功和振幅B的平方成正比。由于受迫振动在共振的平方成正比。由于受迫振动在共振 区内振幅较大，所以，粘性阻尼能明显地减小振幅、有效地区内振幅较大，所以，粘性阻尼能明显地减小振幅、有效地 控制振幅的大小。这种减小振动的方法是用消耗系统的能量控制振幅的大小。这种减小振动的方法是用消耗系统的能量 而实现的。而实现的。 粘性阻尼力粘性阻尼力 做的功做的功 xcFR 当当0 cP WW 返回首页 Theory of Vi

11、bration with Applications 第第2 2章章单自由度系统单自由度系统 返回首页 Theory of Vibration with Applications 在工程实际中，振动系统存在的阻尼大多是非粘性阻尼。在工程实际中，振动系统存在的阻尼大多是非粘性阻尼。 非粘性阻尼的数学描述比较复杂。为了便于振动分析，经常应用能量非粘性阻尼的数学描述比较复杂。为了便于振动分析，经常应用能量 方法将非粘性阻尼简化成等效粘性阻尼。方法将非粘性阻尼简化成等效粘性阻尼。 等效的原则是：粘性阻尼在一周期内消耗的能量等于非粘性阻尼在一等效的原则是：粘性阻尼在一周期内消耗的能量等于非粘性阻尼在一 周期内消耗的能量。周期内消耗的能量。 假设在简谐激振力作用下，非粘性阻尼系统的稳态响应仍然是简谐振假设在简谐激振力作用下，非粘性阻尼系统的稳态响应仍然是简谐振 动，即动，即 )sin(tXx 非粘性阻尼在一个周期内做的功非粘性阻尼在一个周期内做的功 txtFW NN d)( 粘性阻尼在一周期内消耗的能量粘性阻尼在一周期内消耗的能量 2 XcWR 相等相等 2 XcW eN 2 X W c N e 等