垂直于弦的直径导学案及导学案反思

1、垂直于弦的直径导学案主备人：艾小娟学习目标：1、理解圆的轴对称性、垂径定理及其应用；2、经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他推论的过程，学习证明的方 法O;在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质 进行证明，培养学生良好的运用数学新意识，重点八垂径定理及其推论难点垂径定理及其推论学习过程：自主学习（一）复习巩固1、圆：把平面内到距离等于的点的集合称为圆；我们把称为圆心，把称为半径。2我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。3、圆的对称性：圆既是图形也是图形，对称轴是，有-条；对称中心是。4、请在图上画出弦CD,直径AB.并说明叫做弦；叫做

2、直径.5、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出讯念及表示方法弧：_半圆：优弧：表示方法：劣弧:表示方法：6、同心圆 ：等國7、同圆或等圆的半径等弧：二）自主探究按下面要求完成下题：如图，AB是00的一条弦，作直径CD,使 CD丄AB,垂足为M.通过探究，你发现：圆是（）对称图形，其对称轴是任意一条过（）的直线.C（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段: 相等的弧：这样，我们就得到垂径定理:垂直于（）的直径平分弦，并且平分弦所对的两条（）表达式：证明: 已知：直径CD、弦AB且CD丄AB垂足为M求证：AM=B, M弧 AC=BC,弧AD=BD.写出证明过程：（画出图形）通过证

3、明，得出：平分弦（）的直径垂直于,并且平分弦所对的两条表大 三）、归纳总结：1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理 推论.四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？厶 赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱 高（弧 的中点到弦的距离）为72口 你能求出赵州桥的主桥拱的半径 吗？名师精编优秀教案a,通过上题，我发现：在半匚弦a,弦心距d,拱高h四个量中，任意知道其 径中定理，就可以求出其余的量。B的个量中,利用O为圆心，求证AC=BD二、课堂达标检测,0P=3cm,1P为。0内短弦长为厶如图1，OO直径AB和弦CD相交于

4、点E, AE=2, EB=6, Z DEB=3 0,则弦 CD 长3、如图2,在。O中，弓玄AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm, 求。O的半径。4如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD,点O是CD弧所在圆 的圆 心，？其中CD=300m, E为CD弧上一点，且OE丄CD，垂足为F, EF=45m,求这段 弯路的半径.垂直于弦的直径导学案应用教学反思艾小娟本节课是垂径定律第一课时，一节新课，从教学设计到课堂教学，课后仔细回味，觉得有很多值得反思的地方。教学设计上：包 括学习目标重点难点、学习过程达标检测几个环节。备课时，本节课无论是重点 难点都是让学生掌握垂径定律及其 推论和应用

5、。学习过程包括：1、自主学习部分安排了结合画图以填空的形式在图上找出弧、弦、直径。2、自主探究新知部分导学案设计了通过图形已知直径垂直弦，由学生在图上找出相等的线段、相等的弧，从而得出垂径定律，以填空的 形式突出重点内容，再设计了证明过程并画出图形，通过证明发现 推论。3、归纳总结：导学案用填空形式提炼出垂径定律及其推论的主要内 容。4、为帮助学生更深刻的认识和掌握垂径定律及其推论，导学案设计 了达标训练自我尝试题，题型包括辨析题，垂径定律在生活中的实 际应用，尤其是应用，让学生发现：在半径 弦心距 弦、拱高四个 量 中，知道其中任意几个量，可以求出其余的量。为了检测学生自主学习情况，导学案设计了 4道有层次性的达 标题，有概念填空，有实际应用题。关于课堂教学：由于本节课导学案设计的宗旨是以学案为依托，以学生为主体，通过学生的自主学习，提高课堂教学效果。所以整节 课让学生自主合作学习，由浅入深，在复习和垂径定律的得出学生 完 成的都很好。在通过证明得出推论时，部分基础薄弱的学生部能na发现，通过指导，基本掌握了，但在实际应用中，部分学困生就显 得很吃力，不能很好的写出解答过程，所以，让推理过程严密、书写 较