决策树习题练习

1、决策树习题练习（答案）决策树习题练习答案1. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模 投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为 10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法 选择最优方案。表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/ 年）大规模投资小规模投资销路好0.7100 60 销路差 0.3 -2020【解】（1）绘制决策树，见图1;100X10 -20X10 60X1020X10销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规模 小规模340 340 3202 31图1 习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点：节点

2、：将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3)决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模 投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符 号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2. 某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方 案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万 元，销售差时为50万元；B方案的投资额为300万元，其年净 收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场 预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的 可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比选。已知

3、标准折现 率 ic=10%o【解】(1)首先画出决策树150 5010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3 -500 -3002 31图2 决策树结构图 此题中有一个决策点，两个备用方 案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图 18o(2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值= 150 (P/A,10%,10) X0. 7+(-50) (P/A,10%,10) X0. 3=533(万元)机 会点的期望值= 100 (P/A,10%,10) X0. 7+10 (P/A,10%, 10)X0. 3=448. 5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。方案A的

4、净现值的期望值=533-500 = 33 (万元)方案B的净 现值的期望值=448. 5-300 = 148. 5 (万元)因此，应该优先选择 方案B。3. 接习题1,为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方 案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不 再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140 万元扩建至大规模(总投资300万元)，生产7年。前3年和后7 年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。 试用决策树法选择最优方案。表2 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状 态概率好差好差销路差0. 7 0. 3 0. 9 0. 1【解】

5、(1)绘 制决策树(见图3)后7年扩建不扩建60x3 476 -160小规模大规模 销路好(0.7) 281.20 销路差(0.3)2销路好(0.7) 359. 20 销路差(0.3)3100x7100x7100x7(-20) x7 (-20) x7100x7 50 -300 359. 2021100x3 616 销路好(0.9)销路差(0. 1) 4 (-20) x 3 -140 销路好(0)销路差(1.0) 5(-20) x7 (-20) x7 476销路好(0. 9)销路差(0. 1) 8 392销路好(0.9)销路差(0. 1) 9 620x3140销路好(0)销路差(1.0) 7 6

6、0x720x7 图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点： 100X7X0. 9+ (-20) X7X0. 1=616(万元)节点： 100X7X0+(-20) X7X1.0二-140(万元)节点：(616+100X3) X0. 7+(-140)+ (-20) X3 X0. 3-300=281. 20(万 元)节点：100X7X0. 9+(-20) X7X0. 1-140=476(万元)节 点：(60X7X0.9+20X7X0.1) =392 (万元)节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值 392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点 的期望损益值

7、取扩建方案的期望损益值476万元。节点：(60X7X0+20X7X1.0) =140 (万元)节点:(476+60X3) X0. 7+(140)+20X0. 3-160二359. 20(万元)节点的期望损益值359. 20万元，大于节点 的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状 态好则在扩建，否则不扩建。本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问 题。4. 某建筑公司拟建一预制构厂，一个方案是建大厂，需投资 300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年 要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另

8、一个方案是建小 厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如 销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下 三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85 万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后 7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级 决策类型，如图4所示。40x3 销路好0.7 P二1 P二1后7年前3年 建大厂(300)100 x 10 30x 10 建小厂(170)I销路好0.7销路差0.31 -20x10 扩建(130)不扩建 85x7 40x72销路

9、差0.3 II 3 4图4决策树图示 考虑资金的时间 价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100X(P/A, 10%, 10) X0. 7+(-20) X(P/A, 10%, 10) X0. 3-300 二93. 35(万元)点：净收益=85X （P/A, 10%, 7） XI. 0-130=283. 84（万元）点：净收益= 40X（P/A, 10%, 7）X1.0=194. 74（万元）可知决策点II的决策结 果为扩建，决策点II的期望值为283. 84+194. 74=478. 58 （万元）点：净收益=（283. 84+194. 74） X0. 7+40X （P/A, 10%,3

10、） X0. 7+30X （P/A, 10%, 10）X0.3-170 = 345.62 （万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行 扩建。在本例中，有两个决策点I和II,在多级决策中，期望值 计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为 止。5. 某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条限 制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据 过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3, 投低标的中标概率为0.6,编制投标文的费用为3万元；B工程投 高标的中标概率为0.4,投低标的中标概率为0.7,编制投标文的 费用为2万元。各方案承包

11、的效果、概率及损益情况如表17所 示。试运用决策树法进行投标决策。表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值 （万元）方案效果概率损益值（万元）A高好0. 3150 B 高好 0.4110 中 0.5100 中 0.5 70 差 0.2 50 差 0. 1 30 A 低好 0. 2110 B 低好 0.2 70 中 0. 7 60 中 0. 5 30 差 0. 1 0 差 0. 3 -10不投标0 好(0. 3)17.6中标(0. 7)中标(0. 3)中标(0. 6)中标(0. 4)不投B低 B咼A低A咼105 37.2 31. 629.44 5不中标（0. 7）差（0.2）中(0. 5

12、) 7第12页共11页10015050 -3不中标（0.4）105差(0.2)中(0. 5)好(0.3)601100 -3不中标(0.6)105差(0. 2)中(0. 5)好(0.3)7011030 -2不中标（0.3）105差(0. 2)中(0. 5)好(0.3)30 70 -10 -206 0 图 5习题5决策树图【解】画出决策树,标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。(2)计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的点：150X0. 3+100X0. 5+50X0. 2 = 105 （万元）点:105X0. 3-3X0.7=29.4 （万元）点：110X0.2+60X0.7+

13、0X0.1=64 （万元）点:110X0. 4+70X0. 5+30X0. 1=82 （万元）点:82X0. 4-2X0.6 = 31.6 （万元）点:70X0.2+30X0.5-10X0.3=26 （万元）点：26X0. 7-2X0.3 = 17.6 （万元）点:0 （3）选择最优方案。因为点的期望值最大，故应投A工程低标。决策树作业题 公司拟建一预制构厂，一个方案是建大厂， 需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路 差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方 案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40 万元，如销路差每年可获利30万元；

14、若建小厂，则考虑在销路好 的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每 年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率 是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变 化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生 产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路 好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300 万元)，生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大 小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16 销售概率表 项目前3年销售状态概率后7年销售 状态概率好差好差销路差0. 7 0.

15、3 0. 9 0. 1决策树例题1. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种:大规模投 资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10 年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选 择最优方案。(2) 计算各状态点的期望收益值节点：100*0.7+ (-20) *0. 31*10-300=340；节点：60*0. 7+20*0. 31*10-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。(3) 决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模 投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符 号“/”在决策树上“剪去被淘汰的方案。2. 某项目有两个备选方案A

16、和B,两个方案的寿命期均为10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方 案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万 元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净 收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场 预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的 可能性为30%,试根据以上资料对方案进行比较。3、公司拟建一预制构厂，一个方案是建大厂，需投资300万 元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏 损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂， 需投资170万元，建成后如销路好，每

17、年可获利40万元，如销路 差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年 以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万 元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7 年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决 策类型，如图所示。40x3 销路好0.7 P二1 P二1后7年前3年 建大厂(300)100x 10 30x 10 建小厂(170)I销路好0.7销路差0.31 -20x10 扩建(130)不扩建 85x7 40x72销路差0.3 II 3 4决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益= 100X(P/A, 10%, 10) X0. 7+(-20) X(P/A, 10%, 10) X0. 3-300=93. 35(万元)点：净收益= 85X (P/A, 10%, 7) XI. 0-130=283. 84(万元