2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

1、第22页，共20页2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷副标题题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4, 0, +5 , -3 , +2 ,则这5天他共背诵汉语成语（）A. 38 个B. 36 个C. 34 个D. 30 个3. 下列运算正确的是（）A.B.C.一 172v72 ?V- = V-= V” 288288(?)3 = ?(?- ?

2、+ ?(?+ ?+22?-2?f) = (?+ ?23?,2-15?2?2?1 . 8?= 4? = - 5?4 .已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“的概率是0.5;则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A. 0.75B. 0.525C. 055 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关. ”其大意是；a-D. 025百七十八里关； 初日健步有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的 一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A. 10

3、2 里B. 126 里C. 192 里D. 198 里6. 已知二次函数？?= （?- 2）?* - （?+ 2）?+ 1 ,当x取互为相反数的任意两个实数值 时，对应的函数值y总相等，则关于X的一元二次方程（?- 2）?，- （?+ 2）?+ 1 = 0 的两根之积为（）_1_1A. 0B. -1C. - 2D. - 417. 关于二次函数？?=4?- 6?+ ?+ 27,下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移 2个单位后过点（4,5）,则？?= -5B.当？?= 12时，y有最小值？ 9C. ?= 2对应的函数值比最小值大 7D.当？?。时，图象与x轴有两个不同的交

4、点8. 命题设?三个内角为 A、B、C 且？?= ?+ ? ?= ?+ ? ?= ?+ ?则？? ?，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的 个数为（）A. 0个B.1个C.2个D.3个?9. 在同一坐标系中，若正比例函数？?= ?当反比仞函数？?=卷的图象没有交点，则？?与？的关系，下面四种表述 ？? + ? 0；|?+ ?| |?|或|?+ ?| |?引; |? + ?| |? - ?|;？ ?- 7- 2? 0）的图象与（1

5、）求得的函数的图象交于 A, B两点，O为坐标原点且? ? 30 ,求反比例函数解析式；已知？?w 0,点（?？?）与（?？?）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出？与？?的大小关系.22 .为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校 2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数60 ? 4 ? 6 ? 11 ? 22 ? 10 ? 4 ? (1)已知样本中最小的数是 60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每 组数据补充完整；(2)估计全校学

6、生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.23 .某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的 边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比等 =0.618.如图，圆内接正五边形 ABCDE, 圆心为O, OA与BE交于点H , AC、AD与BE分别 交于点M、？?根据圆与正五边形的对称性，只对部 分图形进行研究.(其它可同理得出)(1)求证：?等腰三角形且底角等于 36 ,并 直接说出?形状；? 、51(2)求证:?=:？且苴比值?= 3

7、?2 由对称性知？?！ ?由(1)(2)可知黑!是一个黄金分割数，据此求？? 18值.24 .已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1 ?艇1),且每小时可获得利润60(-3? + ；?+ 1)元.(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现？ 1时，？?= 180,所以得出结论：每小时获得的利润，最少是 180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识 帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获彳#利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算 )可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？ 并求此最大利

8、润.答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.2 .【答案】A【解析】 解：(+4 + 0+ 5- 3+ 2) + 5 X6 = 38个，.,这5天他共背诵汉语成语 38个，故选：A.根据总成语数=5天数据记录结果的和+6X5,即可求解.本题考查了正数和

9、负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键.3 .【答案】C【解析】B、(? = ?,故选项错误；C (?4?)(?+ ?+ 2?-2?2)(?- ?2 -(? - ?2=? ? ?- ?=(?+ ?2,故选项正确;D、3?g-15?2?3?挈 4?=X=8?4?8? -15?2?10?故选项错误;故选：C.分别根据二次根式的乘法，哥的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判 断即可.本题考查了二次根式的乘法， 哥的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则, 解题的关键是学会计算，掌握运算法则.4 .【答案】A【解析】 解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率

10、是0.5,即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,则两个元件同时不正常工作的概率为0.25 ;故在一定时间段内 AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75,故选：A.根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25,进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率.本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率 =1 -电流不能正常通过的概率.5 .【答案】D【解析】 解：设第六天走的路程为 X里，则第五天走的路程为 2x里，依此往前推，第 一天走的路程为 32x里，依题意，得：？?+ 2?+ 4?+ 8

11、?+ 16?+ 32?= 378 ,解得：？?= 6.32?= 192, 6 + 192 = 198 , 答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D.设第六天走的路程为 x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.6 .【答案】D【解析】解：,二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等,可知二次函数图象的对称轴为直线？?= 0,即y轴，则-(?+2)2(?-2)0,解得：？?= -

12、2 ,则关于x的一元二次方程为-4?2+ 1 = 0,一一，一、一一， 1则两根之积为-4,故选：D.根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为 y轴.7 .【答案】C【解析】 解：A、将二次函数？?= :?- 6?+ ?+ 27 = 4(?- 12)2+ ? 9向上平移10个单位，再向左平移 2个单位后，表达式为：？?= 4(?- 10)2 + ?+ 1,若过点(4,5),则5= 1(4 - 10) 2+ ?+ 1 ,解得：？?= -5 ,故选项正确；1

13、9_.， ,B、.?= 4(?- 12)2 + ?- 9,开口向上,.当？?= 12时，y有最小值？ 9,故选项正确；当？?= 2时，？?= ?+ 16,最小值为？0 9, ?+ 16 - (?- 9) = 25 ,即？?= 2对应的函数值比最小值大25,故选项错误；D、= (-6) 2-41 *(?+ 27) = 9- ?当？? 0,即方程4? - 6?+ ?+ 27 = 0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C.求出二次函数平移之后的表达式，将 （4,5）代入，求出a即可判断A;将函数表达式化为 顶点式，即可判断 B;求出当？?= 2时的函数值，减去

14、函数最小值即可判断 C;写出函 数对应方程的根的判别式，根据 a值判断判别式的彳1,即可判断 D.本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.8 .【答案】B【解析】 解：设？ ? ?中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设 ？ ？为锐角，则？?+ ? 90, ?+ ? 90,.?+ ?+ ?+ ?= ?+ 180 180 ,.? 0,不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设? 45 , ? 45 ,则? 0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则？ 0,若？ 0,综上：？?和？?异号，;？?和？的

15、绝对值的大小未知，故 ?+? 0不一定成立，故 错误； l?i+ ?1 = 11?1 - 1?到 |?|或l?+ ?1 = ll?|- I?到 1?引,故正确; |?+ ?| = |?| - |?| |?|+ |?| = |? - ?|,故正确； :？?和？?异号，则? 0,故 正确；故正确的有3个，故选：B.根据题意得出？?和？?异号，再分别判断各项即可.本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到号.10 .【答案】D【解析】解：.四边形ABC是矩形，.? ? ? ?设？? ? ? 由翻折可知：？?= ? ? ?= ?= ?,02 ?为 8, ? ?积为 2, 又/

16、? ? ?90,. / ? ? 90。，贝/ ? +? =?9(2 , . / ? =?，？.? ?T?A? .?2:? 2?2 8: 2, . .? : ? =?2: 1, . ? =?1,1, 11.?无石？ ？?？ =?2 ? ? ,? 2 ?2 ?= 2, .?= 22(负根舍弃)，.? ?= 2亚，？ =?= v2, ? =?=? 2v2, ?=?2? =?&v2,.?= V(4 v2)2 + (2 V2)2 = 2v10，?= V(2 v2)2+ (v2)2 = 屈，.? 4v2 + 2v10 + v10 + v2 = 5V2 + 3v10,即矩形ABCD的长为5v2+ 3aJ0,

17、故选：D.设？? ? ?由翻折可知：？?= ? ? ?= ? ?因为? ?积为 4,.一 一一. 1.1 ?羽瞰为1 ,推出？ ？?由？?，？无?2? ?,羽解得？?= 2V2 ,分别求出PE和PH,从而得出 AD的长.本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题.4?11 .【答案】下【解析】 解：./? 60, /? 100, . ./?= 20, 又?如BC的中点,. ? ?1一？= 22 J ? ?. .? ?= 2,.?/ ?= 20 ,?40 ,.扇形 BDE 的面积=40?-2 = 4?, 360

18、9故答案为：-.根据三角形内角和定理求出/ ? ?根据三角形的外角的性质求出/ ?,?艮据扇形面积公式计算.本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公 式是解题的关键.12 .【答案】3?+ 4【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为 2,高为1,故其表面积为：？?X 12 + (?+ 2) X 2 = 3?+ 4,故答案为：3?+ 4.首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可.本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大.13 .【答案】?(? 2) ?= -4【解析】 解：.

19、? - 2?= ?(? 2),2? .8分式/与询的最简公分母是？?(?？2)，方程2?-28?-2? = 1，去分母得:2? - 8 = ?(? 2),去括号得：2? - 8 = ?3 - 2?移项合并得：？ + 2? 8 = 0,变形得：(?- 2)(?+ 4) = 0,解得：？?= 2或-4 ,.当？?= 2时，？(?？ 2) = 0,当？?= -4 时，？(?？ 2) W0,.,.?= 2是增根,.方程的解为：？?= -4 .根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解.本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.1414.【答案】0.9-3【解析】解：

20、从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1 - 0.1 = 0.9;设每千克柑橘的销售价为X元，则应有10000 X0.9?- 3 X 10000 = 12000 ,解得？?=工 3所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为14 一不兀， 14故答案为：0.9,3利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9;设每千克柑橘的销售价为 x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答.本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频

21、率=所求情况数与总情况数之比.得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键.15 .【答案】112五、六、日【解析】 解：.巧月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期,7X (1+7)，5月1日5月28日写的张数为：4 X= 112,若5月30若5月30若5月30若5月30若5月30若5月30若5月30故5月30日为星期一, 日为星期二, 日为星期三, 日为星期四, 日为星期五, 日为星期六, 日为星期日,日可能为星期五、所写张数为 所写张数为 所写张数为 所写张数为 所写张数为 所写张数为 所写张数为六、日.112 + 7 +112 + 1 +112 + 2 +112 + 3 +112 +

22、4 +112 + 5 +112 + 6 +1 = 120,2 120,3 120,4 120,6 120,7 120,故答案为：112;五、六、日.首先得出5月1日5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案.此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键.16 .【答案】【解析】解：. /?120o ,.?/ ?30 ,.?圆 O 相切，？?L?.Z ?90 , ?/?.?30 , /?30 ,1.? W?过点 O 作？乱？?？垂足为 E,1则？= ?= 2? ? ?而？= 1? J? /

23、?/ ?.?笑？? 1_ ，,一，？存-?故错误； 若?为正三角形，/ ?/ ?50 ?= ?=?= ?Z Z,?30 o, .? 2? ?=尊?？怖?过点A作？?L ?垂足为 E,四边形AECD为矩形，？ ?= :？故 正确;若等腰三角形 AOC的对称轴经过点 D,如图， .? ?而 / ?90 o,/ ?/ ?45 O,又 / ?90 o,/ ?/ ?45 ?90 ,四边形AOCD为矩形，？ ?= ?故正确；过点C作？?L ?垂足为 巳.?” ? ?! ?.?/? ?/ ?/ ?.? ?/ ?/ ?/ ?/ ?.? ?在?故/ ?= /?= ? ?= ?. ?零?？（？?）.? ?.?直平

24、分DE,则点D和点E关于AC对称, 即点D一定落在直径上，故 正确.1 1 _ 过点O作？?L?垂足为E,求出/ ?30 ,得到？= 3?再说明？= 2? 利用/? ?/ ? ?得到？ ？即可判断； 过点A作？?L ?垂足为 E,证 明四边形AECD为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形 AOCD为矩形，即可判断；过点C作？?L?垂足为E,证明?魅而说明AC垂直平分 DE, 得到点D和点E关于AC对称，即可判断.本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线 的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定 理进行推导.917.【答案】

25、 解：（1）原式=v3- 1 - 2V3 + 2+ v3-;5.44? 1 ? 7(2) - 1? -2 ,解不等式 得:? 4 - 6?,?提小于0的常数,.4 - 6? 0 -2 ,.不等式组的解集为：？? 4- 6?.【解析】(1)先分别化简各项，再作加减法；(2)分别解两个不等式得到 ？? -2 ,? 4- 6?,再根据m的范围得出4 - 6? 0 -2 , 最后得到到解集.本题考查了实数的混合运算,解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.18.【答案】 解：令？?？5? + 2?= 1334?+ 2? = 51? ?= ?则原方程组可化为:5?+ 2?= 133?16?另

26、 + 2?= 408?-得：11?3 = 275 ,解得：?= 25 ,代入可得：？?= 4 ,.方程组的解为：?= 4或?= 45 ?3 + ?3 = （?+ ?2 - 2?= ? - 2? 当？?= 5时，？+?2= 6, 当？?= -5 时，？ + ?3 = 26, 因此？ + ?2的值为6或26.【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有？3和？?+ ?因此可以令? ? ?+ ?= ?列出方程组，从而求出a, b的值,再求出?+ ?的值.此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键.1

27、9.【答案】解：（1）证明：.正方形, .? ? / ?也?90 , .?!_ ? ?.?/ ?90 ,/ ?/ ?又. ?/?/ ?90 = / ?. “？睾?？(？?).?= ? ?= ? ? ? ? ?= ?(2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知？?/?则当？?？ ？?？，四边形 BFDE为平行四边形,.? ?. .? ?即此时 / ?45 , 而点G不与B和C重合，A?45 ,矛盾，.四边形不能是平行四边形.【解析】(1)证明?从而得到？= ? ?= ?可得结果；(2)若要四边形是平彳T四边形，则?= ?则/ ?45 ,再证明/ ?45即可.?= ?+ ?= 17V2

28、 +17V2?62本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键 是找到三角形全等的条件.20 .【答案】解：(1)如图，由题意得： / ?20 + 42 = 62 ；(2)由题意得， / ?65 - 20 = 45 , / ?42 + 20 = 62, ?=, 过B作？?L ? E,如图所示： .?/ ?90 ,在?, :/ ?45 , .?等腰直角三角形， .? 38,.?= ?=5？= 17v,?在? ?,?62 , tan / ?.?=? _17 V2?6= ?62? C两港之间的距离为(17/+荔26?【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等即可得出答案

29、；(2)由题意得，/ ?55 - 20 = 45 , / ?42 + 20 = 62 , ?= 38,过 B 作 ?L?E,解直角三角形即可得到答案.本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.21 .【答案】解：(1)根据表格中数据发现：?和x的和为10, .?= 10 - ?且当？?= 0时，?= 10 ,令?= 0, ?= 10, . .?(10,0), ?(0,10);(2)设?(?,10 - ?), ?(?1,0 - ?)分别过A和B作x轴的垂线，垂足为 C和D,点A和点B都在反比例函数图象上

30、， ? ?么？ ?=2 X10 X(10 - ?)- 2 X 10 X (10 - ?)=30,化简彳导:?- ?= 6,?= 10 - ?联立。展?，得：?- 10?+ ?= 0,.一 ?.?+ ?= 10, ?= ?.?- ?=，(？?+ ?2- 4?= 6,贝U V1C2- 4?= 6 ,解得：？?= 16 ,16反比例函数解析式为：？?=又，解？ - 10?+ 16 = 0,得：？?=2或 8,，？(2,8), ?(8,2), 一一一一“ 一 16 ,(?,?)在反比仞函数？二至上，(?？?)在一次函数？?= 10 - ?左，.当？? 0或2 ? 8时，？?;当 0 ? 8时，? ?;

31、当？?= 2或 8 时，?= ?.【解析】(1)根据表格发现x和？的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；(2)设?(?,10- ?), ?(?1,0- ?)利用？2?无？ ?相出？? ?= 6,再联 立一次函数和反比例函数解析式，得到？- 10?+ ?= 0,利用根与系数的关系求出k值即可，解方程?- 10?+ 16 = 0得到点A和点B坐标，再根据图象比较？?与？的大小. 本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解 题时要根据图象利用数形结合思想解题.22 .【答案】80 80 100 100 120 120 140 140 16

32、0 160 180 180 200【解析】 解：(1)由题意：最小的数是 60,最大的数是198,组距是20,可得分组，60 - (4 + 6 + 11 + 22 + 10 + 4) = 3,补充表格如下：跳绳的次数频数60 X 80480Kx 1006100,X12011120X140二 214016010160?f1804180?! / ?=?72 ,. / ?180 - / ?/ ?72 , .? ?即?等腰三角形;(2) . / ?=?/ ? ?1 /?=?36 = / ?.? O?99999999 _.- 一 = _ 99 ?= ? 9999 9999=99999999砺?一 ?9设?= ? ?= ?则?= ?= ? ? ? ?= ?=? / ?/ ?9?72 = / ?2 ?=? / ? .? G/W? ?9999 9999 口口 ？ 99-992.= 即-=贝| ? = ?夕 ?9999 9999?两边同时除以？，得：（孑=i - ?设9?= ?则？+ ? i = 0,解得：？?=号_或土广(舍),999999999?9其1 .= =-=,9999999