运筹学运输问题案例

1、第七章 运输问题一个农民承包了 6 块耕地共 300 亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益（元 / 亩）计划播种面积（亩）地块 1地块 2地块 3地块 4地块 5地块 6小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：地块 1地块 2地块 3

2、地块 4地块 5地块 6计划播种面积（亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059300300代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：地块 1地块 2地块 3地块 4地块 5地块 6计划播种面积（亩）小麦6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地块面积（亩）425644396059300300某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付 40 辆规格型号相同的大型客车。

3、该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：年度可生产客车数量（辆）制造成本（万元 / 辆）正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的情况， 若制造出来的客车产品当年未能交货， 每辆车每积压一年的存储和维18 台和加班 2 台，加上年前护费用为 4 万元。在签订合同时，该厂已储存了 20 辆客车，同时又要求四年期未完成合同 后还需要储存 25 辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求 的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？年度 1年度 2年度 3年度 4库存生产能力（辆

4、 ）0481216202015054586266201555963677130256606468382616569742436064681536569743045357424586223合同需求量（辆）4040404025解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20 台，加班 27 台，拿出正常生产2 台，满足本季度的 4025 台，满足本季度的 4017 台的加班生产的 23 台满储存的 20台，满足本季度的 40 台； 第二季度正常生产 38 台，不安排加班。加上第一季度储存的 台；第三季度正常生产 15 台，不安排加班。加上第一季度储存的 台；第四季

5、度正常生产 42 台。加班生产 23 台。拿出正常生产的 足本季度的 40 台。剩余 25 台以后务用。如下表表示：年度 1年度 2年度 3年度 4库存生产能力（辆 ）020201182201225302383822431515330417254242323合同需求量（辆）4040404025某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为： 200吨、 300吨、 400吨和 100吨，这些产品供应给 A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区 的需求量分别为： 200吨、 150 吨、350 吨、100 吨、120 吨、 120吨。由于工艺、技术的差 别，各分厂运往各

6、销售地区的单位运价（万元 / 吨）、各厂单位产品成本（万元 / 吨）和各销 地的销售价格（万元 / 吨）如下表：单位：（万元 / 吨）ABCDEF各厂成本甲乙丙丁各地售价1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果 E地区至少供应 100 吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果 E地区至少供应 100 吨， C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利 最大的产品调运方案。解：1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）ABCDEF各厂产量吨）甲200乙300丙400丁100各地销量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲50

7、150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润元。2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙300丙400丁100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润元。3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙3

8、00丙400丁100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润元。 注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大 M就取负值。某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司 。 该公司生产和销售的 相关数据如下表：两个装配厂的有关数据装配厂AB产量（辆）11001000装配费用（元 / 辆）4555四个销售公司和需求量销售公司1234需求量（辆）500300550650从两个装配厂

9、到四个销售公司的运价表运输单价销售公司1234装配厂 A94718装配厂 B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？解：运输问题数学模型：运输单价（元 / 辆）公司 1公司 2公司 3公司 4产量（辆）装配厂 A544952641100装配厂 B577369611000需求量（辆）500300550650可得结果生产安排方案如下表：运输单价（元 / 辆）公司 1公司 2公司 3公司 4产量（辆）装配厂 A2503005501100装配厂 B2506501000需求量（辆）500300550650此运输问题的最小成本（最优值） : 110700 元。即按此方

10、案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300箱、 400 箱和 500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为 400箱、 250箱、 550 箱和 200 箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：销地产地甲乙丙丁1 分厂211723252 分厂101530193 分厂23212022（ 1） 应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（2） 如果 2分厂的产量从 400 箱增加到 600 箱，应如何安排运输方案，使得总的运 输费用最小？（3） 如果甲销地的需求量从 400箱增加到 500 箱，其它情况都

11、与（ 1）完全相同，应 如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？解：（ 1） 本问题的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂101530194003 分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂24050103002 分厂4004003 分厂500500销量400240550200最小的运输费用： 19450 元。（2） 如果 2 分厂的产量从 400 箱增加到 600 箱，可得以下的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂101530196003 分厂232120225

12、00销量400250550200可得结果运输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂1002003002 分厂1504506003 分厂40090500销量400250550200最小的运输费用： 34140 元。（3）如果甲销地的需求量从 400箱增加到 500 箱，可得以下的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂101530194003 分厂23212022500销量500250550200可得结果输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1 分厂502503002 分厂4004003 分厂500500销量500250550200最小的运输费用： 19300

13、元。甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、 600万吨，供应 A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为 300 万吨、 200 万吨、 500 万吨、 100 万吨。已知煤矿与电厂 之间煤炭运输的单价如下表：煤矿与发电厂间单位运价 运价单位：元 / 吨ABCD甲150200180240乙80210601701）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：煤矿间单位运价 运价单位：元 / 吨甲乙甲0100乙1000发电厂间单位运价 运价单位：元 / 吨ABCDA0604080B6005050C40500

14、85D8050850试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、 T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：煤矿与中转站间单位运价 运价单位：元 / 吨T1T2甲90100乙80105中转站间单位运价 运价单位：元 / 吨T1T2T10120T21200中转站间与发电厂间单位运价 运价单位：元 / 吨ABCDT180859088T2951008590试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。解：（1）建立运输问题数学模型如下：直接运输的运价表 运价单位：元 / 吨ABCD产量（吨）甲150200180240500乙80210601

15、70600销量（吨）300200500100即得结果： 运量单位：吨ABCD产量（吨）甲2002000100500乙100005000600销量（吨）300200500100最低费用： 132000 元。2）建立运输问题数学模型如下：煤矿间、电厂间可以转运的运价表 运价单位：元 / 吨甲乙ABCD产量（吨）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100销量（吨）1100110014001

16、30016001200即得结果： 运量单位：吨甲乙ABCD产量（吨）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100销量（吨）110011001400130016001200最低费用： 129000 元。（ 4）编制运价表如下：增加中转站后可以转运的运价表 运价单位：元 / 吨甲乙T1T2ABCD产量（吨）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B10000100008510060050501100C1000