《因式分解》方法导学(北师大版八年级数学下册)

1、因式分解方法导学 、提取公因式法 提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法， 也是把一个多项式分解因 式时首先要考虑的步骤，即分解因式时， 要先看有无公因式可提， 然后再考虑使 用其他的方法。下面介绍三句口诀，以帮助同学们掌握这种方法。 1找准公因式，提取要彻底正确确定公因式，并把公因式全部、彻底地 提出来，使得一个多项式提取公因式后不再有公因式， 这是用提取公因式法分解 因式的第一关。 例1 把4x(m2) 6y(m 2)分解因式。 解： 原式 =2(m2)( 2x3y)。 说明：如果将原式分解为(m 2)(4x6y),就犯了没有将公因式提取彻底的 错误。 2公因式提走，留 l 把家守若公

2、因式恰为多项式中的某一项时，提取公 因式后，应在其相应的位置补上 “ I,”千万不要漏项也就是说，原多项式有几 项，提取公因式后剩余的因式也应有几项。 例 2 把 a2b 2ab2+ab 分解因式。 解： 原式 =ab( a 2b+1 )。 说明： 在初学因式分解时，一些同学往往将原式分解为ab(a2b) ，而漏 掉括号中最后一项 “ I。” 3提负要变号，变形看奇偶。如果多项式的首项系数带负号，提取公因式 时一般要提出负号。需要注意的是， 提出负号后括号内的每一项均要变号， 这是 用提取公因式法分解因式的又一关。此外，还要注意(xy) 2n=(yx) 2n，(x y) 2n+1= (yx)

3、2n+1，即幕指数是偶数时，括号内两项交换位置后括号前不加 “”号；幂指数是奇数时，括号内两项交换位置后括号前应加 “”号。 例3把2X2 一 I2xy2+8xy3分解因式。 解：原式=2x (x+6y2 4y3)0 说明：要防止出现 原式=-2x (x 6y2+4y3)的错误。 二、公式法 (1)平方差公式： a2b2=(a+b)(ab)； (2)完全平方公式：a1 (2)原式=-(x2 4x 4) (x 2 坐ab+b2= (a3)2。 运用以上两个公式进行因式分解，是分解因式的基本方法之一，也是在多项 式没有公因式或者已经提取公因式后必须考虑的一种方法.现将用公式法分解因 式的几种思路归

4、纳如下，供参考。 1. 直接运用公式. 例4把下列各式分解因式: (1) (a b) 2 c2;(2) (xy) 2 2xy+1。 解：(1)把a b看作一个整体，由平方差公式，得原式=(a b +c) (a b (2)把xy看作一个整体，由完全平方公式，得原式 =(xy 1)2。 2. 重新排列后用公式。 例5把下列各式分解因式: (1) m2+n2;(2) x2+4y2 一 4xy。 解：(1)原式=n2 m2= (n+m) (n m)； (2) 原式=/ 2x(2y) + (2y) 2= (x 2y) 2。 3. 指数变换后用公式。 (2) a6 10a3+25。 例6把下列各式分解因式

5、: (1) p例8把下列各式分解因式: q6； 解：(1)原式=(p2) 2( q5.提取公因式后用公式。 ) 2= (p2+q3) (p2 q3); (2)原式=(a3) 2 2 a3 5+52= (a3 5) 2。 4.系数变换后用公式。 例7把下列各式分解因式： 2 2 1 2 2x 2。 0.25x121y ;(2) x 解：(1)原式=(0.5x)2 (11y)2 (0.5x 11y)(0.5x 11y)； 2)2。 解：(1)原式=3a(x2 y4)=3a(x+ y2)(xy2)； (2)原式=a(1 2a + a2)= 一 a(1一 a)2. 6 化简后用公式。 例9把下列各式分解因式： (1) (x+ y) (x 2y) + y(x 7y); (2)m4 2(m2 2). 解：(1)原式=x2 9y2=(x+ 3y)(x 3y); 原式=m4 2m2 + 仁(m2 1)2=(m + 1)2(m 1)2. 7 连续运用公式。 例10把下列各式分解因式： (1) x416； (2)x42x2y2 + y4