小学数学“从整体上看”思想在解题中的运用-教育文档资料

1、小学数学“从整体上看 ”思想在解题中的运用在小学数学教学中，我们经常会遇到一些这样的问题，按照常规的思路， 一步一步计算下来，感觉会比较困难，甚至有些问题还无从下手。在这个时 候，我们就需要转换思维角度，从整体入手，找到问题的切入点，从而快速、 简洁、有效地解决问题。一般地，我们把从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、 整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法。下 面我就从几个例题简要谈谈。一、整体定位例 1：下图中正方形的面积是 6 平方厘米，求圆的面积。解析：根据圆的面积公式 S=n r2如果按照常规方法先算出圆的半径 r，发 现对于小学生而言，在这个题

2、目中是比较困难的，但我们可以求出 r2 这个整 体，从而算出圆的面积S更为简单。可以把圆内的正方形看成由两个完全一样 的直角三角形组成，每个直角三角形的面积都等于r2，也就等于正方形面积的12,即 2r?r - 2=6。于是，r2=3,圆的面积 S=3n( cm2)。或者可以把圆内的正方形看成由 4 个完全一样的直角三角形组成，每个直 角三角形的面积都等于半径平方的一半,也就等于正方形面积的14,即r2 2=6。4样能得到圆的面积是 3 n (cm2)。从上面的例题中,我们可以看到,学生在思考问题时,往往习惯于从问题 的局部出发,将问题分解成若干个简单的子问题,这是学生的惯用思想方法, 然后再

3、逐个击破。但是有时候这种思考方法,常常导致解题变得复杂化,且运 算量很多,甚至在一些情况下,以现有的知识水平未能解决,学生就变得束手 无策了。其实,在很多数学问题中,如果我们能改变思维模式,有意识地去放大观 察的“视角”,往往能发现问题中的某个小 “整体”,我们就可以利用这个整体快 速、有效地解决问题。二、整体代换例 2:如果 3x+6=7,那么 6x+4二()。解析：这题如果是学过分数乘除法的同学，可以从左边的方程解出未知 数，然后带入右边的式子求出结果，不过还是有一定的计算量。如果是没有学 过分数乘除法的同学，用这样的方法有点困难，但是我们仔细观察，会发现 6x 是3x的2倍，可以先把6x

4、+4提取公因数2得到2 ( 3x+2),通过左边的方程我 们可以得到3x+2=3,从而很快得到6x+4=2 (3x+2) =2X 3=6例 3:计算(1 + 12+13) X( 12+13+14) - (1 + 12+13+14) x( 12+13)学生刚看到这道题，发现每个括号里面的分数分母不同，就直接通分计算 了。原式=(1+36+26) X(612+412+312 - (1+612+412+312 X(36+26)=116 X 1312 X 2512 X 56=14372-12572=1872=14这样做就显得比较复杂了，而且会浪费很多计算时间，最重要的是学生在 计算过程中很容易出错。原

5、因就是把每个括号里的分数孤立起来了，没有从整 体上去仔细观察算式的特点，按部就班地去算，比较繁琐。上面的例题中，是把所求式变形后的某些部分看成一个整体，或是把某些 部分看成一个整体，用字母代替，使原来比较复杂的式子变得简单，把问题转 化为对字母的研究上，效果甚好！三、整体观察例 4:下图的平行四边形，底 10厘米，高 6厘米，求阴影部分的面积。解析:三角形的面积等于底与高乘积的一半，而 2 个阴影三角形的高都等 于平行四边形的高，底的和等于平行四边形的底，所以阴影部分的面积等于平 行四边形面积的一半，即10 X 6-2=(Cm2)例 5：用 1、2、3、4、5 五个数字组成四位数，要求每个四位

6、数中的数字都 不相同。所有这些四位数的和是多少？解析：假设千位上是 1，那么百位上可以从 2、3、4、5 中选择，有 4种可 能；百位上的数字确定以后，十位上就只有 3 种选择；十位数字确定后，个位 数字就只有2种选择。所以一共有4X 3X 2=244选择，即千位数字是1的四位数 有24个。同理，千位数字是 2、3、4、5的也各有24个，一共有24X 5=12(个 数，这些数的千位上是 24个 1， 24个2， 24个3， 24个 4， 24个5；百位、十 位、个位亦是如此。因此，所求的这些四位数的总和是(1+2+3+4+5)X 24X 1(+1+2+3+4+5)X 24X 1 ( +1+2+

7、3+4+5) X 24X 1(+1+2+3+4+5)X 24 X 1Q+I+2+3+4+5)X 24 X 1=15 X 24000+100+10+1) =360 X 1111=399960例 6：分母为 2(14 的所有最简真分数的和是多少？解析：首先，我们可以 从整体上去考虑一些特效情况。2014=2X 1 00，7所以分母是 2014的最简真分数，分子不能是 2的倍数，即 偶数，也不能是 1007的倍数。因此，所求的总和为12014+32014+52014+ 20112014+2013201去掉 10072014。观察发现，算式两端两个分数的和等于 1；第 2个分数与倒数第 2个分数的 和

8、也等于 1；第 3个分数与倒数第 3个分数的也和等于 1。于是想到，从 1 到 2014，共有2014 - 2=100个奇数，减去分子是1007的一个奇数，还剩1006个 依次把首尾两个分数相加，可以得到 1006+ 2=50：个 1,所以所求的总和就是 503，即分母为 2014的所有最简真分数的和是 503。以上的例题,学生乍一看,可能无从下手,但是如果我们能从整体上去把 握它,其实并不难。首先,我们要对这些整体进行细致观察,把握内部结构特 点,然后对于整体1的某些部分进行相关的变化,最后在整体下进行内部 “消 化”。在这些问题1,往往会发现有一些规律可循,我们只要抓住这些规律的特 点,常常可以化繁为简。总之,用 “从整体上看 ”思想解题就是把一个问题通过变形,或者把一个复 杂的