基于Matlab的点电荷镜像法电场的可视化

1、基于Matlab的点电荷镜像法电场的可视化卫延1,邵小桃2,郭勇2（1.北京交通大学 全光网与现代通信网教育部重点实验室，北京100044）（2.北京交通大学电子信息工程学院，北京100044）摘 要：点电荷的镜像法是电磁场与电磁波课程的重要内容。这部分的教学重点通常在于分析镜像法原理和寻找镜像电 荷，但是缺乏对镜像电场空间分布的图形描绘。木文用Matlab软件对镜像电场进行仿真，绘制了点电荷镜像法中女种镜像 电场的等位浙和电力线细节图，对镜像电场进行了可视化。可视化有利于加深学生对镜像法原理.镜像电荷和镜像电场分 布的理解。关键词：电磁场：可视化：Matlab中图分类号：0441： GM2.

2、4文献标识码：A文章编号：The Visualization of Electric Field in the Mirror Method of Point Charge Basedon MatlabWEI Yan1, SHAO Xiao-tao2, GUO Yong2(1 .Institute of Full Optical network and Modem Communication Network.Beijing Jiaotong University Beijing 100044, China)(2School of Electronic and Information Engine

3、ering,Beijing Jiaotong University Beijing 100044, China )Abstract: The mirror method of point charge is an important part of the course of electromagnetic field and electromagnetic wave The focus of this part is usually to understand the principle of mirror method and to find the mirror charges .In

4、this paper. Matlab is used to simulate the mirror electric field and to draw the equipotential surface and the force line of electric field. The image electric field is visualized. The visualization will help students to understand the principle of mirror method, the mirror charges and the mirror el

5、ectric field Keywords: electromagnetic field; visualization; Matlab基金项目；北京交通人学校级教改项目（项目編号：356397535）。作者简介：卫延198-）.男.懈七.讲师，研変方向为光纤通信技术和电忆场数值计算，Email： ywei0引言“电磁场与电磁波课程是髙等学校电子与通信 专业的一门必修课。课程难度较大，因为场的概念 抽象、理论性强，并且课程中有大量的矢量微积分 运算和求解偏微分方程内容，常使学生陷入复杂的 数学问题而忽视了对基本概念、基本理论的理解。 引入淸晰的图形和生动形象的动画可以帮助学生直 观理解抽象的电磁

6、场，所以电磁场的可视化在教学 过程中深受广大师生的喜爱。随着计算机软件技术蓬勃发展，具有可视化能 力的科学计算软件近年来广为流行，部分被应用到 “电磁场与电磁波课程可视化教学中，如MatlabH-oi 和Mathematical】等。利用Matlab中的相关绘图命 令，可以绘制电力线、磁力线、等位而等，有助于 学生更全而、深入地理解抽象的电磁场。镜像法在电磁场教学中具有重要地位，众多教 材对基本原理和镜像电荷有详述，但是缺少对电力 线和等位而的图形细肖描述旳儿点电荷平面镜像法 有两种情况：平面镜像法和球面镜像法。绘制等位 而用Matlab的contour命令。绘制电场矢量分布图, 可以用qui

7、ver命令绘制quiver矢量图，也可用 streamline命令绘制电力线图。相比于quiver矢量图, 电力线图显得更加淸晰、美观、生动，更能淸楚反 映电场全局概况与细行变化。本文针对点电荷平面镜像和球而镜像的几种典型情形，用Matlab绘制等 位面和电力线细节图，介绍Matlab在电磁场可视化 教学中的应用，使学生能淸晰、直观地理解镜像电 场性质。1点电荷平面镜像法场分布1.1点电荷关于无限大导体平面的镜像法设无限大导体平而正上方/2 = lm处有一点电 荷q = lC,建立直角坐标系，导体平面为xOy平而， 点电荷位于（0,0,1）处，镜像电荷在（0,0,-1）处， 电.q=-q =

8、-Ca xOy平而上方的电力线与等 位面分布形态类似于电偶极子，呈轴对称分布，对 称轴为Z轴，只要绘制xOz平而的场分布即可。在y =0半平而上，电位为： 0 中电场强度为：E =axEx +a.E., ax、 “一表示单位矢量。用求梯度命令即： Ev,E_ = gradient （一）命令可得电场分量和 E-可用streamline绘制出电力线，如图1中带箭 头的实线所示。只有选择合适的起点，才能绘制正 确的电力线分布图。对于某个孤立点电荷，当距离 它非常近时，远处其它电荷产生的电场都可忽略不 汁，所以点电荷附近的电场是点电荷自己产生的球 对称场，因此用streamline命令绘制电力线时，

9、起点 可以选择为均匀分布在一个小圆周上的一系列点， 该圆周以点电荷所在位宜为圆心。用streamline命令 绘制的电力线并不包含矢疑箭头，箭头是后添加上 的，用到Matlab图形窗口的插入箭头命令。从图1 中可以观察到由于无限大导体平板的存在，而对原 点电荷的球对称电场产生的扰动效果。图1无限大接地导体平而上方点电荷的等位而和电力线分布图1.2点电荷关于无限大介质平板的镜像法介电常数为刍和6的两个半无限大均匀介质 1和2的分界而为z = 0平而，介质1中距离分界而 d = 05 m处有一个单位点电荷g = 1C。以xOy平 而为分界面建立直角坐标系，点电荷位于点 （0,0,t/）处。点电荷产

10、生的电场使介质发生极化， 在介质1表而和介质2表而均产生极化而电荷，这 些极化而电荷可以用镜像电荷来等效。求解上半空 间Z0的场时，可以把介质2换成介质1,全空间 变成均匀介质1，然后用在点（0,0,-d）处的镜像电 荷/来代替分界面极化电荷，上半空间的场由q和 /产生；求解下半空间ZV0的场时，可以把介质 1换成介质2,全空间变成均匀介质2,然后用在点 （0,0,）处的镜像电荷来代替分界而极化电荷，下半空间的场由q和q产生。镜像电荷:7=（刍一勺）/（斫+勺，q=-qs（2）最后得岀上半空间电位1和下半空间电位2为:2 = 2# ”兀（斫 + 勺）yx2 + y2 +（z-d）2 + （刍一

11、 $2）y 4兀刍G +為）Jx，+ y +（z + ）（4）场分布具有轴对称性，对称轴为z轴，仅绘xOz平 而的场分布图即可。用contour(x,z,0)命令可绘制等位而，如图2 x轴.仅绘制xOy平而上的场分布图即可。设点P习=3匂。用streamline命令可以绘制电力线，如 图2中带箭头的实线所示。0.502$025-1.5图3接地导体球外的点电荷显然,r = yjx2 + y1cos 0 = x/r ,052500.250.5xJr2 +hfl -2rhfcosO ,P点的电位是:刍)命令绘制等位而，见图4中虚线，用streamline命令绘制电力线，见图4中带箭 头实线。(b)斫

12、 2图2无限大介质平板上方点电荷的场分布图2点电荷球面镜像法场分布2.1接地导体球外点电荷的场分布半径为“ =1 cm的接地导体球外有一个点电荷 q = lxlO-10 C,点电荷距离球心 = 2cm,求球外 的电位与电场强度分布。以球心O为原点，以从0 指向点电荷的射线为x轴正向，建立直角坐标系， 如图3所示。根据镜像法，镜像电荷qr = -aq血任x轴上,图4接地导体球外点电荷的场分布图2.2不带电不接地导体球外点电荷的场分布如果导体球不接地，且不带电，场分布将跟导体球接地情形不同。此时的镜像电荷，除了 /以外,到球心的距离为tr = cr/h o空间任意一点P的场 由q和/产生，该场分布

13、具有轴对称性，对称轴为还有位于球心的qJ且(f = -q 方能确保导体球 总体带电量为零。P点的电位是：=qlR + q/R! + qnl 广)/4隔(6)导体球外的等位而与电力线分布图如图5所示。用中虚线所示。图2(a)为 82 情形， = 8匂,位于xOy平而上，坐标为(x,”0)，点P到0、q 和/的距离分别为I R和尺。 streamline命令绘制电力线，先绘制从点电荷发出的 电力线。在导体球背向点电荷的一侧，会有一泄量 的感应正电荷，从这些电荷发出的电力线怎么绘 制？首先，从导体球正电荷侧而发出的电力线条数 应等于从导体球负电荷侧而收到电力线的条数：其 次，求出导体球而的感应电荷而

14、密度，对球面分区 做电荷密度的面积分,就能确定电力线的合适间距。图5不带电不接地导体球外点电荷的场分布图3直角平面区域点电荷镜像法的场分布两个相交成直角的接地导体平板形成的角 域中有一点电荷 = lxlO-,nC.以导体表面为 坐标而建立直角坐标系，设电荷所在位置为 (xo,yo,O),其中 Xq = 0.4 m,儿=0.3 m。根 据镜像法，两个导体平板表而的感应电荷可以 用镜像电荷代替，镜像电荷电量和坐标位置是: -?，(-如,b)，G(-勺，-)，-彳，(心-)， 角域的电场由原电荷和3个镜像电荷的电场叠 加而成。域内任意一点P(x,y,z)处的电位是:二(l/?,-l/?2 + l/e

15、3-l/?4)/47ts0 (7) 其中：&= J(x_Q+(y_y( + F，/?2 =5/(x + x0)2+(y-y0)2+z2 ,& = J(x + Xo+(y +)b)2+z2 ,&=J(x_x)+(y+儿)。用 Matlab 中的 contour 和 streamline 命令可以绘制角域中的等位而和电力线。角域中 xOy平面的场分布如图6所示。图6直角域内点电荷的场分布图4结束语本文借助Matlab对点电荷镜像法各种场分布 做了淸楚、详尽的展示，并详述了等位而和电力线 的绘制。这些图形是根据数值计算结果绘制出来的， 比目前众多教材中还在大量采用的示意性图准确可 靠，对于加强学生对

16、复杂电磁场问题的理解和改善 授课效果是必要的。利用Matlab,可以开展电磁场 仿真教学，鼓励学生自己动手解决抽象的电磁场问 题，激发学生学习的积极性和创造性，也符合以提 髙学生综合素质为目的的教学需要。参考文献：1|田雨波，张贞凯,解志斌.基于Matlab的电磁场理论 之可视化教学研究卩西安：现代电子技术.2011, 34 (20)： 90-92 韩明华，袁乃昌，衣晓飞.基于MATLAB的电磁场数 据可视化平台设计卩长沙：计算机工程与科学. 2000, 22(2)： 18-213王春彦，邸金红.Matlab在电磁场与微波技术教学中的 应用卩太原：电脑开发与应用,2014, 27(2)： 43-44.484唐军杰，王爱军.赵昆等.Matlab在电磁场可视化教学 中的应用卩北京：物理与工程.2013, 23(1)： 42-45.565邵小桃.郭勇,李一玫电磁场与电礎波课程的 Ma